5 Расчет суммарной погрешности ис
5.1 Определение аддитивной погрешности измерительного канала для коррелированных составляющих
Суммирование погрешностей σ1 и σ2 производится по формуле:
σ∑=√σ1²+2ρσ1*σ2+σ2².
Если ρ=0, то σ∑=√σ1²+σ2²,
Если ρ=1, то σ∑=σ1+σ2.
Так как степень корреляции составляющих звеньев равна 1 (ρ=1), то суммирование производится алгебраически. Из таблиц1 и 2 видно, что данная погрешность определяется двумя составляющими:
σад.кор1=σт ип+σт ус1;
σад.кор2=σт ус2+σт цв.
Получаем:
σад.кор1=0,173+0,405=0,573%;
σад.кор2=0,086+0,115=0,201%.
5.2 Определение аддитивной погрешности измерительного канала для некоррелированных составляющих
Так как ρ=0, то суммирование производится геометрически:
σад.некор=√σ²ип+σ²ус1+σ²лс+σ²нав.лс+σ²ус2+σ²цвмул.
Получаем:
σад.некор=√0,0133+0,0010+0,0135+0,0453+0,0117+0,00002=0,2915%.
5.3 Определение суммарной аддитивной погрешности измерительного канала
Аналогично пункту 5.2 сложение производится геометрически:
σ∑ад=√σ²ад.кор1+σ²ад.кор2+σ²ад.некор.
Получаем:
σ∑ад=√0,328+0,0404+0,0072=0,6129%.
5.4 Определение мультипликативной погрешности измерительного канала для коррелированных составляющих
Из таблиц 1 и 2 видно, что данная погрешность определяется следующими составляющими:
σмул.кор=σс ип+σс ус1+σс ус2+σс цв.
Получаем:
σмул.кор=0,098+0,29+0,29+0,245=0,923%.
5.5
Определение мультипликативной погрешности
измерительного канала для некоррелированной
составляющей
Данная погрешность равна σцвмул=0,005.
5.6 Определение суммарной мультипликативной погрешности измерительного канала
Сложение составляющих погрешности производится геометрически:
σ∑мул=√σ²мул.кор+σ²цвмул.
Получаем:
σ∑мул=√0,8519+0,000025=0,92299.
5.7 Определение погрешности измерительного канала в начале диапазона измерений
σн=σ∑ад=0,6129%.
5.8 Определение погрешности измерительного канала в конце диапазона измерений
σк=√σ²∑ад+σ²∑мул.
Получаем:
σк=√0,8519+0,3756=1,2275%.
6
Расчет доверительного интервала
суммарной погрешности ИС
При доверительной вероятности Рдов=0,9 доверительный интервал можно определить из выражения:
∆дов=1,6*σ.
Доверительный интервал в начале диапазона измерений:
∆дов.нач=1,6*σн.
Получаем:
∆дов.нач=1,6*0,6129=0,97968%.
Доверительный интервал в конце диапазона измерений:
∆дов.кон=1,6*σк.
Получаем:
∆дов.кон=1,6*1,2275=1,964.
7 Расчет параметров закона распределения суммарной погрешности.
7.1 Выбор принципа расчета.
Для решения поставленной задачи предварительно определим один из параметров суммарного закона распределения, а по нему определим форму самого закона. В качестве такого параметра наиболее удобно использовать контрэксцесс.
æ=σ²/√µ4,
где µ4 – четвертый центральный момент.
Известно, что если складывается (композируется) n независимых законов, то величина контрэксцесса суммарного распределения может быть определена из выражения:
æ∑=1/√∑(λi/æi)+6∑λi∑λj,
где λi=σ²i/σ²∑; ∑ λi=1
σ²i/σ²∑ - вес i-той дисперсии в суммарной дисперсии (σ²∑);
æi – контрэксцесс i-того распределения.