Задача 85
Місто потребує реконструкції мосту через річку, що розділяє його на дві частини. Дві фірми представили проекти реконструкції, що відрізняються за термінами виконання робіт та витратами:
ТС, тис. грн.. |
1-й рік |
2-й рік |
3-й рік |
Фірма 1 |
2 000 |
40 000 |
0 |
Фірма 2 |
3 000 |
15 000 |
26 000 |
Якому проекту слід віддати перевагу, якщо відсоткова ставка становить 10%?
Розв’язок задачі:
Розрахуємо поточну вартість витрат кожної фірми за формулою DV=SP/(1+r)t
1 фірма:
1 рік: DV = 2000/(1+0,1) = 1818,18 тис. грн.
2 рік: DV = 40000/(1+0,1)2 = 33057,85 тис. грн.
3 рік: DV = 0.
Отже, поточна вартість всіх майбутніх витрат на реконструкцію складає:
1818,18 + 33057,85= 34876,03 тис. грн.
2 фірма:
1 рік: DV = 3000/(1+0,1) = 2727,27 тис. грн.
2 рік: DV = 15000/(1+0,1)2 = 12396,69 тис. грн.
3 рік: DV = 26000/(1+0,1)3 = 19548,87 тис. грн.
Отже, поточна вартість всіх майбутніх витрат на реконструкцію складає:
2727,27 + 12396,69 + 19548,87 = 34672,76 тис. грн.
Відповідь: оскільки у фірми 2 менші витрати (34876,03 > 34672,76), то слід віддати перевагу проекту реконструкції фірми 2.
Задача 86
Фірма хоче взяти в оренду верстат, який коштує 20 тис. грн. і слугує 5 років.
Визначте, якою повинна бути мінімальна річна орендна плата за експлуатацію верстата, якщо відсоткова ставка становить 10 %.
Розв’язок задачі:
Мінімальна річна рента має бути такою, щоб покрити інвестиції на верстат, отже, чиста дисконтована вартість буде дорівнювати нулю. Позначимо мінімальну річну ренту за «х» і підставимо данні задачі у формулу чистої дисконтованої вартості ( ):
.
Приводимо до спільного знаменника:
20×(1+0,1)5 = х×(1+0,1)4 + х×(1+0,1)3 + х×(1+0,1)2 + х×(1+0,1)1 + х;
32,2 = 1,46х + 1,33х + 1,21х + 1,1х + х;
32,2 = 6,1х;
х = 5,28 (тис. грн.)
Задача 87
Фірмі, що здійснює перевезення пасажирів по місту, пропонують купити ще одне маршрутне таксі за 350 тис. грн. Фірма очікує одержати від експлуатації маршрутного таксі доходи протягом трьох років: у перший рік – 200 тис. грн., на другий рік 100 тис. грн., на третій – 50 тис. грн. Наприкінці третього року фірма розраховує продати автомобіль за 60 тис. грн. Ставка відсотку – 10%. Визначте, чи буде вигідною для фірми така покупка.
Розв’язок задачі:
Доцільність покупки визначається показником чистої дисконтованої вартості за формулою: . Якщо цей показник більше нуля, то покупка є доцільною, якщо менше нуля – недоцільною.
Підставляємо данні у формулу:
Оскільки показник від’ємний, фірмі невигідно купляти маршрутне таксі.