1. Формирование простой случайной выборки
В выборочных обследованиях рассматриваются выборки, извлеченные из совокупностей, содержащих некоторое конечное число единиц N. Если эти единицы различимы между собой, то число различимых выборок объемом n, которые могут быть увеличены из N единиц, задается в комбинаторной формуле:
Например, если совокупность содержит 5 единиц: A, B, C, D, E, то существуют различные выборки объема 3: ABC, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE, ABD. Порядок, в котором буквы расположены в выборке, не играет роли, поэтому 6 выборок: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA, будут рассматриваться как тождественные.
Простым случайным отбором называют способ извлечения n единиц из N, при котором каждое из выборок имеет равную вероятность быть отобранной.
На практике простую случайную выборку получают, отбирая последовательно единицу за единицей. Единицы совокупности нумеруют числами от 1 до N, после чего выбирается последовательность n случайных чисел, заключенных между 1 и N. Ее можно выбрать либо пользуясь таблицей случайных чисел, либо помещая жетоны с номерами от 1 до N в урну, тщательно перемешивая их и последовательно отбирая n число жетонов.
Единицы совокупности, имеющие эти номера, составляют выборку. На каждом этапе отбора, такой процесс обеспечивает для всех еще не выбранных номеров равную вероятность быть отобранными.
Алгоритм извлечения случайной выборки без извлечения на основе таблицы случайных чисел.
Составьте основу выборки таким образом, чтобы все элементы генеральной совокупности были пронумерованы числами от 1 до N.
Выберите точку начала считывания случайных чисел из таблицы, это необходимо сделать случайным образом.
Начав с выбранной точки, последовательно считывайте числа в обычном порядке, то есть с лева направо с переходом на следующую строчку.
Объедините эти цифры в группы, размер которой равен количеству цифр в числе N. Например, если размер генеральной совокупности N равен 5387 единиц, то считывают по 4 случайной цифры за один раз, так как число 5387 включает 4 цифры.
Выполняйте следующие действия до тех пор, пока не получите выборку из n элементов:
Если получите случайное число между 1 и N и элемент с таким номером еще не извлекался, то включайте его в выборку.
Если полученное случайное число равно 0 или больше N, то отбросьте его, так как для него в основе выборки нет соответствующего элемента генеральной совокупности.
Если получено такое случайное число, что элемент с соответствующим номером ухе был привлечен ранее, то отбросьте это число, так как осуществляется выборка без возращения.
Если необходимо сформировать случайную выборку с возвращением, то последовательность действий будет такой же за исключением:
Пункта 5а, где необходимо включать в выборку любые числа из интервала от 1 до N.
Пункта 5с, который следует проигнорировать.
Извлечение случайной выборки из генеральной совокупности можно осуществить с помощью компьютерной программы Exel.
Суть отбора заключается в том, чтобы перемешать элементы генеральной совокупности случайным образом, а затем отобрать в выборку необходимое количество элементов.
В одном столбце располагаются числа от 1 до N (существует соответствующая команда, которая задает такой столбец автоматически).
Следующий столбец с помощью генератора случайных чисел заполняет равномерно распределенными случайными числами из интервала от 1 до N, таким образом, чтобы эти случайные числа находились рядом с числами первого столбца.
Оба столбца сортируют таким образом, чтобы упорядочить числа во втором столбце. Все элементы генеральной совокупности будут перемещены случайным образом. В результате выборка будет состоять из 1-х n элементов из этой перемешанной генеральной совокупности.