3. Теорема Бернулли. Уточнение формулы средней ошибки выборки

Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности (w) и долей признака в генеральной совокупности (p) будет стремиться к единице.

В математических символах выражение теоремы Бернулли будет иметь вид:

(6)

т.е. с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки частость признака (выборочная доля) сколько угодно мало будет отличаться от доли признака (в генеральной совокупности).

В виду того, что вероятность расхождения между частостью и долей следует закону нормального распределения, эту вероятность можно найти по функции F(t) в зависимости от задаваемой величины t.

Из теоремы Бернулли следует, что величина расхождения между долей признака в выборочной совокупности (частостью) и долей этого признака в генеральной совокупности зависит, так же как и в расхождениях средних, от средней ошибки выборки.

Поскольку , а среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности для альтернативного признака равно , где q = 1 - p , то средняя ошибка выборки для альтернативного признака должна быть найдена по формуле:

(7)

Однако доля признака в выборочной совокупности нам не известна, мы вынуждены заменить ее через долю того же признака в генеральной совокупности, т.е. принять w ≈ p , а дисперсию альтернативного признака принять за w(1 - w), тогда средняя ошибка выборки выразится формулой:

(8)

Предельная величина разности между частостью и долей называется предельной ошибкой выборки.

Зная выборочную долю признака (w) и предельную ошибку выборки ( ), можно определить границы, в которых будет находиться значение генеральной доли (p):

w - ≤ p ≤ w + (9.1)

или

w - p ≤ (9.2)

Если отбор единиц из генеральной совокупности произведен бесповторным способом, то в формулы средней ошибки выборки вносится поправка:

(10)

где n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

3. Подготовка и организация выборочного обследования.

Методологические основы проектирования выборочных обследований: постановка цели, определение единиц отбора и единиц наблюдения. Программа проведения выборочного обследования. Основные этапы подготовки выборочного наблюдения: разработка формуляра выборочного обследования, выявление проблем исходной информации, построение основы выборки.

Проектирование любого выборочного статистического обследования начинается с формулировки его цели, к которой предъявляется два главных требования:

цель должна быть актуальной.

цель должна быть четкой и конкретной.

Одним из принципов проектирования статистического наблюдения является научно обоснованное определение того, что предполагается изучить, т.е. объекта наблюдения.

Определение объекта включает в себя указание его отличительных черт, позволяющих отделить данный объект от других, близких к нему по характеру объектов. В целях правильной организации выборочного наблюдения важно обоснованно определить единицу наблюдения и единицу отбора. Четкое отделение единицы наблюдения позволяет отграничить единицы друг от друга, исключить из наблюдения те единицы, которые не должны входить в состав обследуемой совокупности согласно определению объекта. В то же время четкость в определении единицы дает возможность охватить наблюдением все отобранные единицы объекта.