vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где RH – постоянная Холла. Для полупроводников со структурой алмаза или сфалерита, обладающих носителями одного вида (n или p):

Знак UH позволяет определить тип преобладающих носителей заряда.

Примеры решения задач

1. Найти положение уровня Ферми в собственном германии при 300 К, если известно, что ширина его запрещенной зоны Eg = 0,665 эВ, а эффективные массы плотности состояний для дырок и электронов равны соответственно mV = 0,388me, mc = 0,55me, где me – масса электрона.

Решение. Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется выражением

состояний mV = 0,56me, положение энергетического уровня бора Ea = EV + 0,045 эВ, а подвижность дырок

= 0,045 эВ >> 3,5 10–3 эВ. Поэтому концентрация собственных носителей (дырок) пренебрежимо мала и концентрации дырок определяется только примесями: p na Nv Na exp Ea 2kT . Эффективная

плотность состояний для дырок валентной зоны NV 2 m p k T2 2 32 . Подставляя численные значения,

получим NV = 5,1 1023 м–3. Тогда для концентрации дырок имеем p = 1,05 1020 м–3. Удельное сопротивление материала 1 e p p . Окончательно получим ρ = 6,4∙10–2 Ом∙м.

3. Прямоугольный образец полупроводника n-типа с размерами a = 50 мм, b = 5 мм, d = 1 мм помещен в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости образца. Под действием напряжения Ua = 0,42 В, приложенного вдоль образца, по нему протекает ток I = 20 мА. Измерения показывают ЭДС Холла UH = 6,25 мВ. Найти удельную

54

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

проводимость, подвижность и концентрацию носителей заряда для этого полупроводника, полагая, что электропроводность обусловлена носителями только одного знака.

Решение. Удельное сопротивление полупроводника Uabd Ia . Подстановка численных величин дает ρ = 2,1 10–3 Ом м. Отсюда следует, что удельная проводимость γ = 1/ρ = 480 (Ом м)–1. Коэффициент Холла найдем по формуле RH U H d IB = 6,25 10–4 м3/Кл. Концентрация электронов n 1eRH , что дает n = 1022 м–3. Из выражения en n следует, что подвижность электронов n RH . Подставляя численные значения, получим μn = 0,3 м2/(В с).

Задачи для самостоятельного решения

1.Как изменится положение уровня Ферми относительно потолка валентной зоны в беспримесном полупроводнике, если Eg уменьшится в 2 раза?

2.Во сколько раз энергия Ферми электронов в беспримесном полупроводнике при Т2 отличается от энергии Ферми электронов при Т1, если ширина запрещенной зоны увеличилась на 0,5Eg?

3.Определить уровень Ферми при комнатной температуре, в собственном полупроводнике, если ширина запрещенной зоны Eg равна 1,12 эВ. За нулевой уровень отсчета энергии электронов принять

уровень потолка валентной зоны. Эффективная масса дырок в два раза больше эффективной массы электронов.

4.Определите Eg германия, пользуясь данными рис.11.2.

полупроводнике, проводимость которого возрастает в 5 раз при увеличении температуры от Т1 = 300 К

до Т2 = 400 К.

8.Ширина запрещенной зоны германия Eg = 0,72 эВ. Определите, во сколько раз возрастает его

удельная проводимость, если образец нагревают от 0 до 17 ºС.

9.Определить ширину запрещенной зоны полупроводника, график зависимости логарифма проводимости от обратной температуры (Т, кК) показан на рис.11.3.

55

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

10. Определить концентрацию собственных носителей в GaAs при Т = 300 К, если ширина запрещенной зоны Eg = 1,424 эВ, а эффективные массы электронов и дырок равны соответственно mn = 0,067me и mp = 0,48me (me – масса электрона).

13.Определить примесную электропроводность алмаза, содержащего бор с концентрацией 2 1021 м–3 и мышьяк с концентрацией 1 1021 м–3. Подвижность электронов и дырок для алмаза соответственно равна 0,18 и 0,12 м2/(В с).

14.Определить примесную электропроводность кремния, содержащего бор с концентрацией 2∙1022 м–3 и сурьму с концентрацией 3∙1021 м–3. Подвижность электронов и дырок для кремния соответственно равна 0,13 и 0,05 м2/(В с).

15.Определить сдвиг Δλ края собственного поглощения германия при изменении температуры от Т1 = 77 К до Т2 = 273 К. Зависимость ширины запрещенной зоны германия от температуры имеет вид

Eg = 0,782 – 3,9 10–4T эВ.

16.На рис.11.4 показан спектр собственного поглощения антимонида индия для двух различных температур. Найдите ширину запрещенной зоны при указанных температурах.

17.При изменении температуры Т1 = 100 К до Т2 = 300 К край собственного поглощения сдвинулся на Δλ = 0,195 мкм. Найти температурный коэффициент ширины запрещенной зоны материала, если ширина запрещенной зоны при Т1 равна 0,743 эВ.

18.Вычислить минимальную длину световой волны, для которой GaAs, имеющий Eg = 1,43 эВ

при температуре 300 К, является оптически прозрачным. Как изменяется ширина запрещенной зоны с понижением температуры?

19.Вычислить удельную проводимость кремния n-типа, если постоянная Холла для него RH = –

2,7 10–4 м3/Кл, а подвижность электронов равна 0,13 м2/(В с).

20.Найти постоянную Холла кристалла кремния р-типа, если концентрация примесей 2 1022 м–3, а подвижность дырок 0,05 м2/(В с).

21.При измерении эффекта Холла пластинку из полупроводника р-типа ширины d = 10 мм и длины L = 50 мм поместили в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. К концам пластинки приложили

56