vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

носителей заряда растет за счет ионизации примесей. Угол наклона участка I

характеризует энергию ионизации примеси. В этом температурном диапазоне уровень Ферми находится между примесными уровнями и краем соответствующей зоны и с ростом температуры плавно смещается от края разрешенной зоны вглубь запрещенной зоны при повышении температуры.

При некоторой температуре (температура Т1) вероятность заполнения примесных

уровней становится равной 50% и уровень Ферми совпадает по энергии с примесным уровнем. При дальнейшем увеличении температуры (участок II) концентрация носителей

заряда не увеличивается, так как все примеси уже ионизированы, а вероятность ионизации собственных атомов ещё ничтожно мала.

При относительно больших температурах (участок III) концентрация свободных

носителей заряда растет с увеличением температуры вследствие перехода электронов через запрещенную зону и рождения пары носителей электрон-дырка. Наклон этого

участка кривой характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника. Уровень Ферми при этих температурах расположен вблизи середины запрещенной зоны. Температура Т2 при которой наступает собственная проводимость тем ниже, чем меньше

ширина запрещенной зоны полупроводника.

Металлы

В отличие от полупроводников в металлах свободные электроны остаются вырожденными и вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми:

где E – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется; EF- энергия Ферми. Величина EF определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля. Следует отметить, что EF не

зависит от объема кристалла, а определяется только концентрацией свободных электронов, что непосредственно вытекает из принципа Паули. Поскольку концентрация свободных электронов в металле весьма велика, энергия Ферми также оказывается высокой и в типичных случаях составляет 3 – 15 эВ.

При нагревании кристалла ему сообщается тепловая энергия порядка kT. За счет

этого возбуждения некоторые электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, переходят в состояния с более высокой энергией. Однако дополнительная энергия, получаемая электронами за счет теплового движения, очень незначительна по сравнению с EF и

составляет всего несколько сотых долей электрон вольта. Поэтому характер распределения электронов по энергиям также изменяется очень незначительно: средняя энергия электронов практически остается без изменения.

Электронный газ в металле остается вырожденным до тех пор, пока любой из электронов не сможет обмениваться энергией с кристаллической решеткой, а это, в свою очередь, возможно лишь тогда, когда средняя энергия тепловых колебаний станет близкой к энергии Ферми. Для металлов температура снятия вырождения по порядку величины составляет 104 К, т.е. превышает не только температуру плавления, но и температуру

испарения металлов.

Вследствие вырождения в процессе электропроводности могут принимать участие не все свободные электроны, а только небольшая часть их, имеющая энергию, близкую к энергии Ферми. Только эти электроны способны изменять свои состояния под действием поля.

Если считать, что каждый атом в металле поставляет один свободный электрон, то концентрация свободных электронов равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где d – плотность металла; А – атомная масса; N0– число Авогадро.

2.3. Зависимость подвижности от температуры

На величину подвижности носителей заряда в основном влияют два физических фактора: рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки (фононах) и на структурных дефектах (ионы примесей, вакансии дислокации и т.п.).

μ

N1

μ~T3/2

T

Рис.. Температурная зависимость подвижности носителей заряда.

При низких температурах преобладает рассеяние на ионах примесей. Время пребывания носителей вблизи иона примеси возрастает с понижением температуры, т.к. скорость хаотического движения уменьшается, увеличивается длительность пребывания носителя вблизи иона и время воздействия электрического поля иона на носитель заряда. Поэтому с уменьшением температуры подвижность носителей заряда уменьшается: μ ~ T3/2. При высоких температурах преобладает рассеяние на фононах. Поэтому с увеличением температуры подвижность носителей уменьшается μ ~ T-3/2.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Контактные явления 3.1. Контакт двух металлов

При соприкосновении двух различных металлов между ними возникает контактная разность потенциалов, составляющая обычно десятые – единицы Вольт. Это явление открыл итальянский физик А. Вольта в 1797 г. Экспериментально установлены два закона:

1.Контактная разность потенциалов зависит лишь от химического состава и температуры соприкасающихся металлов.

2.Контактная разность потенциалов последовательно соединенных различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

Согласно квантовой теории, основной причиной появления разности потенциалов на контакте является различная энергия Ферми у сопрягаемых металлов. Объяснение основано на анализе энергетических диаграмм металлов, рис.1.

Рис.1.Энергетическая диаграмма контакта двух металлов.

Если работа выхода А1 для металла 1 меньше, чем работа выхода А2 для металла 2,

металле 2. Следовательно, при соприкосновении металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на более низкие уровни металла 2. Это приведет к тому, что металл 1 зарядится положительно, а металл 2 – отрицательно. Описанный процесс будет происходить до установления равновесия, которое, как доказывается в статистической физике, характеризуется совпадением уровней Ферми в обоих металлах (рис.1б). Потенциальная энергия электронов, лежащих вне металлов в непосредственной близости к их поверхности (точки А и В), будет различной. Иными словами, между точками А и В устанавливается внешняя контактная разность потенциалов, которая, как следует из рис.1, равна

где e – заряд электрона. Часто внешнюю контактную разность потенциалов называют

просто контактной разностью потенциалов, подразумевая под ней разность потенциалов,

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

контактирующих металлов не одинаковы, то между внутренними точками металлов наблюдается внутренняя контактная разность потенциалов, которая, как следует из рис.1, равна

Причиной возникновения внутренней контактной разности потенциалов является различие концентраций электронов и, следовательно, уровней Ферми в контактирующих металлах. Общая концентрация n электронов в металле связана со значением энергии

(уровня) Ферми E F соотношением

где mэ – эффективная (т.е. с учетом влияния кристаллической решетки) масса электрона, h

– постоянная Планка. Внутренняя контактная разность потенциалов возникает в двойном электрическом слое в приконтактной области. Толщина этого слоя ~10-10 м, что на

несколько порядков величины меньше длины свободного пробега электронов в металлах и меньше длины волны де Бройля электронов, участвующих в проводимости в металлах. Поэтому большая часть электронов «не замечает» этого слоя и электрический ток через контакт двух металлов проходит, практически, так же легко, как и через сами металлы в обоих направлениях. Таким образом, контакт двух металлов не дает эффекта выпрямления, т.е. не позволяет преобразовать переменный ток в постоянный , т.к. для этого необходима односторонняя проводимость (проводимость только при определенной полярности приложенного внешнего электрического напряжения).

Как правило, , но зависит от температуры, обусловливая появление термоэлектрических явлений (эффектов).

3.2. Термоэлектрические эффекты

Явление Зеебека. Термоэлемент, составленный из двух различных проводников, образующих замкнутую цепь, называют термопарой (рис.2). При различной температуре контактов в замкнутой цепи возникает ток, называемый термоэлектрическим. Если цепь разорвать в произвольном месте, то на концах разомкнутой цепи появится разность потенциалов, называемая термоэлектродвижущей силой. Это явление по имени первооткрывателя называется эффектом Зеебека. Как показывает опыт, в относительно небольшом температурном интервале термо-ЭДС пропорциональна разности температур

контактов (спаев).

mV T1

i

A B

T2

Рис.2. Схема устройства термопары.

Контактная разность потенциалов между электродами, которая для разомкнутой цепи определяется выражением

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где AA и AB - работы выхода электронов из металла А и В соответственно в Дж; е - элементарный заряд, Кл; k - постоянная Больцмана, Дж/К; Т1 - температура спая, К; nA и nB - концентрации свободных электронов в металлах А и В.

Для замкнутой цепи, состоящей из двух проводников А и В электродвижущая сила, приложенная в этой цепи, равна алгебраической сумме разностей потенциалов всех спаев:

где коэффициент пропорциональности называют относительной дифференциальной или удельной термо-ЭДС. Оценить значение можно по формуле

где k – постоянная Больцмана, e – заряд электрона, n1 и n2 – концентрации электронов в

первом и втором металлах соответственно.

Наличие контактного поля обеспечивает равенство потоков электронов из одного металла в другой в состоянии равновесия. Так как скорости хаотического движения электронов весьма велики, равновесие устанавливается очень быстро - за время ~10-16 с. В

условиях установившегося равновесия уровень Ферми в обоих металлах должен быть одинаковым: энергетические уровни в металле, зарядившемся отрицательно, поднимутся, а зарядившемся положительно, опустятся. Благодаря заряду областей выравнивание уровней может произойти при переходе небольшого количества электронов.

Так как энергия Ферми в металлах имеет значение порядка нескольких электрон- вольт, а двойной электрический слой d, существующий в области контакта, очень тонок

(порядка периода решетки) и не влияет на прохождение электрического тока через контакт, то контактная разность потенциалов между двумя металлами может составлять от десятых долей до нескольких электрон-вольт. Значение α зависит от природы соприкасающихся проводников и температуры. При разной температуре спаев термо-ЭДС

складывается из трех составляющих.

1) Первая составляющая термо-ЭДС обусловлена диффузией носителей заряда от

горячих спаев к холодным. Диффузия носителей заряда в ветви термоэлемента может возникнуть по двум причинам :

а) Во-первых, у горячего спая оказывается большее число ионизированных

примесей по сравнению с холодным концом ветви, т.е. на горячем конце ветви концентрация основных носителей больше, чем на холодном конце. Это означает возникновение градиента концентрации, а следовательно и диффузии носителей.

б) Во-вторых, если при температуре холодного спая все примеси уже

ионизированы (Тхол>Тиониз.примесей ) , то исходные концентрации носителей на горячем и холодном концах одинаковы. Однако носители на горячем конце имеют большие энергии.

Поэтому носители будут перемещаться от горячего спая к холодному из-за стремления

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

выровнять среднюю энергию, приходящуюся на один носитель (явление теплопроводности).

Диффузия электронов в n-ветви может происходить только от горячего спая к холодному в пределах этой ветви и не может происходить в другую сторону из n-ветви в р-ветвь, т.к. этому препятствует потенциальный барьер горячего спая термоэлемента. Аналогично дырки могут диффундировать только по р-ветви к ее холодному концу.

Перемещение носителей заряда – диффузия носителей, нарушает электрическую нейтральность горячих и холодных концов каждой ветви: на горячих концах ветвей остаются нескомпенсированные ионизированные примесные атомы, а на холодных концах ветвей образуется избыток основных носителей заряда. В результате возникает первая составляющая термо-ЭДС, связанная с процессами диффузии.

2)Вторая составляющая термо-ЭДС – это следствие температурной зависимости

контактной разности потенциалов.

В металлах с увеличением температуры уровень Ферми, хотя и слабо, но смещается вниз по энергетической шкале. Поэтому на холодном конце проводника уровень Ферми расположен выше, чем на горячем. Следствием смещения уровня Ферми и является возникновение контактной составляющей термо-ЭДС. Если оба спая

термоэлемента имеют одну и ту же температуру, то контактные разности потенциалов на этих спаях равны, направлены в противоположные стороны при обходе контура с термоэлементом и результирующая термо-ЭДС равна 0. Если температуры спаев

различны, то величины контактной разности потенциалов будут также различны. Поэтому

вцепи термоэлемента появляется вторая составляющая термо-ЭДС с той же полярностью,

что и первая составляющая.

3)Третья составляющая термо-ЭДС возникает вследствие увлечения электронов

фононами. При наличии градиента температуры вдоль проводника возникает также поток фононов от горячего конца к холодному. Сталкиваясь с электронами, фононы сообщают им направленное движение от более нагретого конца проводника к холодному. В результате происходит накопление электронов на холодном конце и обеднение электронами на горячем конце, что приводит к возникновению еще одного вклада в термо-ЭДС. Этот эффект может преобладать при низких температурах.

Все составляющие термо-ЭДС определяются небольшой концентрацией

электронов, расположенных на энергетических уровнях, близких к уровню Ферми, и отстоящих от него на величину порядка kT. Поэтому удельная термо-ЭДС оказывается небольшой. Квантовая теория дает следующее выражение для удельной термо-ЭДС

одновалентных металлов:

При комнатной температуре отношение kT/EF имеет значение порядка 10-3.

Поэтому α должна составлять несколько мкВ/К. Однако, существенно большее значение этой величины можно получить при использовании металлических сплавов со сложной зонной структурой.

Необходимо отметить, что и в проводнике, изготовленном из одного металла, при наличии разности температур на его концах также возникает разность потенциалов в силу указанных причин. Ее значение, отнесенное к этой разности температур, называют абсолютной удельной термо-ЭДС. Можно доказать, что в термопарном контуре удельная термо-ЭДС. представляет собой разность абсолютных термо-ЭДС проводников,

составляющих контур:

10)

где αА и αВ- абсолютные термо-ЭДС контактирующих металлов А и В. Значения абсолютных термо-ЭДС для некоторых металлов приведены в табл.2.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Табл.2. абсолютные термо-ЭДС для некоторых металлов.

Явление Зеебека используется для измерения температуры. Для этого применяются термопары – датчики температуры, состоящие из двух соединенных точечной сваркой разнородных проволок. По величине измеряемой термо-э.д.с. судят, например, о

температуре в печи, в которой помещен горячий спай термопары. Явление Зеебека может быть использовано и для генерации электрического тока не очень большой мощности.

Явление Пельтье. Данное явление заключается в том, что при прохождении через контакт двух различных проводников электрического тока в зависимости от его направления помимо теплоты Джоуля – Ленца выделяется (или поглощается - в

зависимости от направления тока) дополнительная теплота. Таким образом, явление Пельтье обратно явлению Зеебека. Для появления тока в цепь, состоящую из двух последовательно соединенных (спаянных) металлов должен быть включен источник электроэнергии. Объяснить явление Пельтье при контакте двух металлов можно следующим образом. Электроны по разную сторону спая обладают различной средней энергией (кинетической и потенциальной). Если электроны пройдут через первый спай и попадут в область с меньшей энергией, то избыток своей энергии они отдадут кристаллической решетке и этот спай будет нагреваться. В другом спае электроны переходят в область с большей энергией, забирая недостающую энергию у кристаллической решетки и поэтому этот спай будет охлаждаться.

Количество выделившегося или поглощенного в спае тепла пропорционально заряду q , прошедшему через спай:

где PAB - коэффициент Пельтье ( последовательность АВ указывает направление тока), I –

сила тока, t – время его пропускания. При перемене направления тока вместо выделения

(поглощения) тепла наблюдается поглощение (выделение) такого же количества тепла при прочих равных условиях, т.е.

полупроводниковых холодильниках.