Акцепторные полупроводники.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

превращается в отрицательно заряженный ион, а в валентной зоне образуется дырка.

Образец остается нейтральным. Концентрация дырок р= N A Повторяя

выкладки аналогичные для доноров, получаем формулу для концентрации дырок

потолком валентной зоны и уровнем акцепторной примеси. Энергия акцепторных уровней по порядку величины совпадает с энергией активации донорных примесей.

Зависимость уровня Ферми от температуры.

собственных полупроводников. Проводимость в этом случае является собственной, примесная проводимость пренебрежимо мала в силу малой концентрации примесей. Аналогично ведет себя уровень Ферми в акцепторных полупроводниках. График зависимости удельного сопротивления, в результате вышесказанного, имеет вид, указанный на рисунке.

1.4.Генерация электронно-дырочных пар

1.5.Рекомбинация электронно-дырочных пар

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

2.1. Электропроводность.

В отсутствии внешнего электрического поля электроны участвуют в тепловом хаотическом движении со средней тепловой скоростью <u>, при этом все направления

равноправны. Так как в металлах разрешенная зона заполнена не полностью, то даже слабое электрическое поле способно вызвать переход электронов на вышележащие свободные уровни. Переходы в нижележащие уровни невозможны, так как эти состояния заняты. Это приводит к тому, что электроны приобретают преимущественное направление скорости против внешнего электрического поля. Однако ускоряться могут не все электроны, а лишь небольшая часть электронов, имеющих энергии близкие к энергии Ферми (EF ± kT). Поэтому можно считать, что все свободные электроны в металле имеют скорость, соответствующую энергии Ферми vэл = vF. Под действием приложенного электрического поля напряженностью E электрон с эффективной массой m* и зарядом e за время между соударениями τ приобретает средний импульс p и среднюю дрейфовую скорость vдр:

p m*vдр eE

Отсюда vдр = eEτ/m*. Время свободного пробега τ можно определить через длину свободного пробега ℓэл электрона τ=ℓэл/vF.

Плотность электрического тока при концентрации электронов n равна

j e E n E m*

Коэффициент пропорциональности σ между j и E представляет собой удельную

электропроводность. Удельное сопротивление металла есть обратная величина

Как видно оно зависит от импульса Ферми pF, концентрации электронов n и длины

их свободного пробега ℓэл. При изменении температуры энергия Ферми в металлах изменяется столь незначительно, что этим изменением можно пренебречь. Соответственно остаются неизменными vF и pF. Концентрация свободных электронов n

также изменяется очень незначительно. Поэтому электропроводность определяется в основном средней длиной свободного пробега.

Квантовые представления приводят к следующему выражению для удельной электропроводности металла

где – удельное сопротивление, e - элементарный заряд, n – концентрация электронов, ℓэл

– средняя длина свободного пробега электрона, h – постоянная Планка.

Если считать, что каждый атом в металле поставляет один свободный электрон, то концентрация свободных электронов равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле

где d – плотность металла; А – атомная масса; N0– число Авогадро.

В электропроводности под длиной свободного пробега понимается длина, на которой электрон полностью теряет свою скорость направленного движения, обусловленную приложенным электрическим полем. Это означает, что импульс электрона (приблизительно равный pF) должен измениться до нуля, т.е. изменение практически

равно самому импульсу. Поэтому основное влияние на длину свободного пробега будут

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

оказывать взаимодействия с препятствиями, способными обеспечить такое изменение импульса электрона.

1. Рассеяние

При T>Θ, учитывая зависимости ℓэл и n от температуры в этом диапазоне

температур, для удельного сопротивления металла, обусловленного рассеянием на фононах, получим линейную зависимость ρф от температуры:

ф pF T. ne

Импульс фононов при этом достаточно велик, чтобы обеспечить изменение

импульса электрона от pF до нуля: ∆pэл ≈ pэл ≈ pф = kΘ/vзв.

При T<Θ эта зависимость нарушается. При понижении температуры рождается все

меньше фононов, их энергии становятся все меньше. Импульс фонона мал и его недостаточно для остановки электрона, т.к. изменение импульса электрона не может превышать импульс фонона. Нужны многократные столкновения с фононами, прежде чем импульс электрона сможет заметно измениться. Кроме того, уменьшаются амплитуды колебаний атомов, а соответственно и эффективное сечение рассеяния. Теоретический расчет показывает в этой области степенную зависимость удельного сопротивления от температуры : ρф ~ T5 . Экспериментальные значения показателя степени лежат в пределах

от 4 до 6. Температурный интервал, в котором наблюдается такая зависимость, обычно очень небольшой.

Сопротивление, обусловленное рассеянием на дефектах, ρост не зависит от температуры и называется остаточным сопротивлением.

2. Электропроводность в широком диапазоне температур

Для металлов справедливо правило Матиссена: полное сопротивление металлов суть сумма сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки (фононах), и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием на статических дефектах структуры ρ = ρф + ρост. Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы, в которых остаточное сопротивление равно нулю и полное сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры.

ρ

Рис. 1. Зависимость удельного сопротивления металла от температуры.

В зависимости удельного сопротивления металла от температуры в широком диапазоне температур (рис. 1) можно выделить несколько характерных участков:

I – наблюдается сверхпроводимость у чистых металлов и остаточное

сопротивление у металлов с дефектами;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

II – переходная область с сильной степенной зависимостью ρ ~ Tm , где показатель степени убывает от m=5 до m=1 при T=Θ;

III – линейный участок, у большинства металлов простирается до температур,

порядка ⅔Θ, т.е от комнатных до близких к точке плавления;

IV – вблизи точки плавления начинается отклонение от линейной зависимости,

вызванное ангармоничностью колебаний кристаллической решетки.

В области линейной зависимости удельного сопротивления от температуры справедливо выражение ρ = ρ0[1+α(T-T0)], где Т0 – начальная температура, ρ0 – удельное сопротивление при Т0, α – температурный коэффициент удельного сопротивления,

показывающий насколько изменяется удельное сопротивление при изменении температуры на один Кельвин.

2.2. Зависимость концентрации от температуры

Концентрация свободных носителей заряда сильно зависит от структуры энергетических зон материала. Она принципиально отлична для металлов и полупроводников (рис.1).

Полупроводники

В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля отсутствуют свободные носители заряда, т.к. валентная зона полностью занята электронами, а зона проводимости пуста. При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны валентной зоны могут быть переброшены в зону проводимости, т.е. имеет место тепловая генерация пар носителей заряда – в зоне проводимости появляются электроны, а в валентной зоне - дырки. Кроме тепловой генерации носителей заряда в полупроводнике

существует и их рекомбинация, т.е. возвращение электронов из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего исчезает пара носителей заряда. В равновесии эти процессы при любой температуре взаимно уравновешиваются.

Рис.1. Структура энергетических зон а) беспримесного (собственного) полупроводника, б) полупроводника с донорной примесью, в) полупроводника с акцепторной примесью, г) металла. Нижняя зона - заполненная валентная зона, верхняя зона - пустая зона проводимости. EF - уровень Ферми.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Большинство полупроводников при комнатной температуре и выше являются невырожденными, т.е. распределение электронов по энергиям подчиняется статистике Максвелла-Больцмана. Это распределение зависит также от плотности энергетических

уровней в зоне, т.е. от числа состояний, приходящихся на единичный интервал энергии в единице объёма. Поэтому собственные концентрации электронов и дырок равны

где эффективные плотности энергетических уровней в запрещенной зоне Nc и валентной зоне Nv зависят от эффективных масс электронов m*n и дырок m*p :

Двойка учитывает наличие двух электронов с противоположно направленными спинами на каждом энергетическом уровне. В собственном полупроводнике ni=pi и уровень Ферми

расположен приблизительно посередине запрещенной зоны: EF Ec Ev . Приняв Ev

за начало отсчета энергии, получим

Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне могут появляться также за счет ионизации примесей - доноров и акцепторов соответственно. Концентрации примесных носителей заряда в n- и р-полупроводниках равны

соответственно. Здесь EA и ED - энергии активации акцепторов и доноров

соответственно.

Общий вид зависимости концентрации носителей заряда полупроводника от обратной температуры представлен на рис.2.

II

I

α

1/T2 1/T1 1/T

Рис. 2. Зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике от обратной температуры.

В области низких температур (область I) с увеличением температуры и,

следовательно, с увеличением энергии теплового движения концентрация свободных