12. Связанное распределение Джонсона
Случайная величина
,
тогда и только тогда, когда
.
Мы можем решить это уравнение для X в исчислении Z, чтобы получить следующий алгоритм, основанный на специальном свойстве.
1.Генерируем
.
2.Пусть
.
3.Возвращаем
.
Можно применить любой метод генерирования случайных величин со стандартным нормальным распределением, чтобы получить Z на шаге 1.
Распределение
Джонсона
|
|
Варианты распределений |
|
Плотность (рис.1.10.) |
где
Ф(х) – функция нормального распределения
случайных величин с
|
Распределение |
Параметр положения
|
Параметры |
Параметр положения , масштабный параметр , параметры формы и . |
Область |
|
Среднее |
Все моменты существуют, но они чрезвычайно сложны |
Мода |
Плотность
бимодальна, когда
|
Примечания |
1. Тогда и только
тогда
2.
Функция плотности смещена влево,
симметрична или смещена в право, когда
соответственно
3. |
Рис.
1.10 Функции плотностей распределения
вероятностей
Рис. 1.10. Функции плотностей распределения вероятностей : а, б – при разных значениях и .
|
|
и
.
,
масштабный параметр
,
параметры формы
и
.
и
(
- это обратный гиперболический тангенс);
в противном случае плотность будет
унимодальной. При любой моде х, кроме
конечных точек области, будет выполняться
равенство:
,
когда
.
.
для всех значений
и
.
:
а, б – при
разных значениях
и
.
13. Несвязанное распределение Джонсона
Случайная величина
,
тогда и только тогда, когда
Решаем это уравнение для X в исчислении Z, чтобы получить следующий алгоритм, основанный на специальном свойстве распределения.
1.Генерируем .
2.Допускаем, что .
3. Возвращаем
.
Можно использовать
любой метод генерирования случайных
величин со стандартным нормальным
распределением, чтобы получить Z на шаге
1. Существует следующая альтернативная
формулировка алгоритма
,
где величина Z такая же, как и на шаге 1.
Распределение
Джонсона
|
|
Плотность (рис.1.11.) |
|
Распределение |
|
Параметры |
Параметр положения
|
Область |
|
Среднее |
|
Мода |
Мода, не равная
конечным точкам области, справедлива
выражению
|
Примечания |
1. Тогда и только
тогда
2.
Функция плотности смещения влево,
симметрична или смещена вправо, когда
соответственно
3. Четыре параметра можно оценить с помощью ряда методов |
Рис. 1.11 Функции
плотностей распределения вероятностей
:
а – при
|
|
,
масштабный параметр
,
параметры формы
и
.
,
где sinh – гиперболический синус.
,
где y удовлетворяет уравнению
,
когда
.
.
;
б - при
