Методические указания

к самостоятельной работе №1

по дисциплине:

«Имитационное моделирование»

на тему «Генерирование непрерывных случайных величин»

(для студентов специальностей «Экономическая кибернетика»)

Луганск 2008

УДК 681.3.06

ББК 32.973.26-018.2

Методические указания к самостоятельной работе №1 по дисциплине «Имитационное моделирование» на тему «Генерирование непрерывных случайных величин» (для студентов, обучающихся по специальности «Экономическая кибернетика» 050102)/ Сост. А.В. Велигура, Н.Н.Попова – Луганск: изд-во ВНУ им. В.Даля, 2008. – 45 с.

Составитель А.В. Велигура, к.т.н., доц.

Н.Н. Попова, асс.

Отв. за выпуск С.К. Рамазанов, д.т.н., проф.

Рецензент Т.В. Ляшенко, к.т.н., доц.

Введение

В данных методических указаниях рассматриваются конкретные алгоритмы генерирования случайных величин с несколькими обычно встречающимися непрерывными распределениями. Хотя для генерирования величин из некоторого распределения может существовать несколько различных алгоритмов, в каждом случае подробно рассказываем только об одном методе и дается некоторая информацию о других алгоритмах, имеющих свои преимущества, например скорость их выполнения будет быстрее за счет увеличения стоимости наладки и сложности алгоритма. При выборе алгоритмов, представленных в данных методических указаниях, отдавались предпочтение тем, которые проще описать и реализовать, но при этом они достаточно эффективно выполняются. Здесь приводятся только точные методы, избегая приближенных. Если основное значение имеет скорость выполнения, советуется рассмотреть другие алгоритмы для генерирования величин из требуемого распределения (о них дается справочная информацию). Определения функций плотности, вероятностных мер и функций распределения прилагается.

1. Равномерное распределение

Функцию распределения случайной величины легко обратить, решив уравнение , чтобы получить для, ,

Таким образом, мы можем воспользоваться методом обратного преобразования для генерирования .

1.Генерируем

2.Возвращаем

Если нужно генерировать много значений , константа должна быть вычислена заранее и сохранена для использования в этом алгоритме.

Равномерное распределение
Варианты распределений	Используется как первая модель величины, которая случайно изменяется между и , но о которой больше почти ничего не известно. Распределение универсально при генерировании случайных значений из любых других распределений.
Плотность (рис.1.1.)
Распределение
Параметры	и - вещественные числа, для которых - параметр положения, - масштабный параметр
Область
Среднее
Дисперсия
Мода	Конкретной величины не существует
Оценка максимального правдоподобия
Примечания	1. Распределение U(1,0) – особый случай бета-распределения ( когда ). 2. Если а - подынтервал [0, 1] с , то , что оправдывает название “равномерное”
Рис.1.1. Функция плотности распределения вероятности