21.Основные принципы дедукции на основе байесовского подхода

Пусть Ω – пространство элементарных событий, А - подмножество элементарных событий (А Ω) при которых наблюдается событие А. Тогда вероятность события А определится как .

Априорная вероятность – (prior probability) часто называемая безусловной вероятностью события – это вероятность, присваиваемая событию при отсутствии знания, поддерживающего его наступление.

Тогда Р(Н)- априорная вероятность того, что событие Н истинно при отсутствии каких-либо свидетельств.

Апостериорная вероятность - (posterior probability) часто называемая условной вероятностью события – это вероятность события при некотором заданном основании (учете подтверждающего знания, свидетельства).

Тогда Р(Н|Е) или Р(H| )- апостериорная вероятность гипотезы Н при наличии или отсутствии свидетельства Е.

Условная вероятность Р(Н|Е) события H при условии, что событие E произошло, определяется формулой P(H|E)= . Отсюда поделив числитель и знаменатель на |Ω| получим P(H|E)= , так как согласно классическому определению P(H&E)= |H&E| / |Ω|, а P(E)= |E| / |Ω|. Аналогичным образом получим P(E|H)= .

Преобразуем полученные выражения.

P(H|E)* P(E) = P(H&E) (1.1)

P(E|H)*Р(Н) = P(H&E) (1.2)

Приравняем левые части выражений (1.1) и (1.2), так как правые части равны.

P(H|E)*P(E) = P(E|H)*Р(Н).

Отсюда получаем формулу Байеса

P(H|E)= .

Байесовская теория вероятностей составляет математическую основу для рассуждений в условиях неопределенности.

Формула Байеса позволяет определить вероятность гипотезы (болезни) при условии существования признаков (симптомов) и по вероятностным данным признаков.

22.Учет нескольких признаков при расчете вероятности гипотезы

В качестве априорной вероятности P(H) используется оценка из БЗ на первом шаге. На k+1 шаге в качестве априорной используется вероятность, рассчитанная на шаге k.

Методика последовательного учета признаков заключается в использовании апостериорной вероятности гипотезы, рассчитанной на k-том шаге в качестве априорной вероятности гипотезы для учета признака на шаге k+1.

23. Для чего и как рассчитывается цена свидетельств?

Каждому свидетельству (признаку) приписывается цена свидетельства С, отражающая его роль в процессе вывода. При работе системы, в первую очередь, задается тот вопрос, для которого цена оказывается наибольшей. В простейшем случае цену каждого свидетельства можно вычислить как сумму максимальных изменений вероятностей по всем гипотезам, к которым это свидетельство приложено:

С = (P(H_i|E)-P(H_i| )).

По мере того, как постоянно уточняются апостериорные вероятности P(H_i|E), они будут приводить к непрерывному изменению цен свидетельств. Например, если в ходе диалога какое-то множество гипотез окажутся почти полностью уничтоженными, то применяемое к ним свидетельство станет менее важной при последующих подсчетах цен и эти гипотезы можно не рассматривать (изменяется число гипотез).

Другим вариантом могла бы быть сумма квадратов отклонений от среднего значения цен свидетельств. Это приводит к тому, что свидетельства, дающие большие изменения в некоторых гипотезах, выделяются сильнее. Степень, в которой подобные усовершенствования метода будут целесообразны на практике, зависит от того, какое внимание предполагается уделить программированию и какие дополнительные расходы по обработке данных допустимы.

24. Учет неопределенности в ответе пользователя.

Результирующее значение вероятности гипотезы с учетом ряда признаков при заданной базе знаний полностью определяется ответами пользователя относительно их наличия или отсутствия.

Но чаще всего пользователь не знает или затрудняется, какой ему дать ответ. Неопределенность в ответе пользователя можно учесть, просто допустив, чтобы ответ давался по шкале, пробегающей от точки "нет" через точку "не знаю", до точки "да". Если ввести одиннадцати бальную шкалу (можно любую), то ответ -5 означает "нет", 0 - "не знаю", +5 - "да".

Вероятность гипотезы H при получении четкого ответа пользователя относительно признака E может иметь одно из двух возможных значений - P(H|E) и P(H| ). Пусть P(E|R) - вероятность "да", а P( |R) – вероятность "нет" относительно признака E. Другими словами P(E|R) – это вероятность значения P(H|E), а P( |R) – это вероятность значения P(H| ).

Тогда при получении нечеткого ответа пользователя R вероятность гипотезы H с учетом нечеткого ответа может быть вычислена как математическое ожидание:

P(H|R)=P(H|E) P(E|R) + P(H| ) P( |R).

Т аким образом, у пользователя появляется возможность уточнить свой ответ системе. Интерпретация ответа пользователя проводится следующим образом. Если полученное значение, назовем его коэффициент определенности, равно нулю, то значение вероятности свидетельства не изменится. Если же коэффициент определенности меньше или больше нуля, то определяем вероятность исхода с помощью метода кусочно-линейной аппроксимации Пусть R - это отклик пользователя