30. Параметрическая адаптация.

В случае параметрической адаптации в процесс поиска намеренно вводится элемент случайности в виде случайного шага, т.е. случайного изменения адаптируемых параметров Р:

P[N+1]=P[N]+P[N+1],

где приращение P[N+1] определяется алгоритмом поиска.[8]

Такой случайный шаг может быть удачным или неудачным. “Формула удачи” проста и очевидна: должны быть выполнены заданные ограничения и одновременно эффективность объекта должна увеличится по сравнению с предыдущим состоянием объекта адаптации, т.е. он должен стать “лучше”. А неудачу легко зафиксировать по нарушению хотя бы одного из ограничений или по ухудшению эффективности объекта.

На удачу и неудачу можно реагировать по-разному – этим и различаются алгоритмы поиска.

Рассмотрим алгоритм случайного поиска с линейной тактикой. После удачного шага следует его повторение, т.е. шаг в том же направлении (по принципу “повторяй удачные действия”). А при неудаче следует снова сделать новый случайный шаг. Рекуррентная форма записи этого алгоритма имеет вид:

Алгоритм случайного поиска с нелинейной тактикой моделирует метод проб и ошибок, когда неудачный случайный шаг исправляется, т.е. производится обратный шаг. Работоспособность алгоритма обеспечивается за счет того, что используются только удачные случайные шаги, а неудачные исправляются с помощью операции возврата.

Рекуррентная формула алгоритма имеет вид:

Процесс адаптации можно реализовать на основе следующей эвристики.

Вводится характеристика степени “удачливости” направления в зависимости от числа удач и неудач. Чем она больше, тем более “удачливо” направление. При случайном шаге направления выбираются с вероятностью, пропорциональной величине этой характеристики.

Случайный поиск, снабженный такой адаптацией вероятностных свойств, обладает, как правило, повышенным быстродействием.

31.Поисковая адаптация.

Поисковый алгоритм решения задачи оптимизации вообще или случайного поиска в частности представляет собой последовательную процедуру, имеющую рекуррентный характер.[25]

Это означает, что процесс поиска состоит из повторяющихся этапов, каждый из которых представляет собой переход от одного решения к другому, лучшему, что и образует процедуру последовательного улучшения решения.

X[0]  X[1]  … X[N]  X[N+1] …

В этой последовательности каждое последующее решение, как правило, в определенном смысле лучше, предпочтительнее предыдущего, т.е. X[N+1] X[N], N=0,1,2,…

Здесь знак означает предпочтение. Каждое последующее решение получается из предыдущего с помощью некоторого алгоритма поиска А, который указывает какие операции необходимо сделать при X[N], чтобы получить более предпочтительное решение X[N+1]: X[N+1]=А (X[N])

В стандартном поисковом алгоритме оптимизации А на каждом этапе выполняются два главных шага. На первом шаге собирается информация о поведении функции качества в районе точки X[N].

На втором шаге принимается решение о выборе характера изменений (направления), т.е. как, насколько, и каким образом изменить S и P, чтобы перейти к более предпочтительному решению X[N+1]. Иногда эти шаги неразделимы, но они обязательно присутствуют.

Чаше всего процедура сбора информации сводится к заданию ряда случайных изменений X_i и определению значения показателя F в новых точках X[N]+X_i. Решение, которое принимается на базе этой информации, заключается в том, чтобы сделать шаг в направлении уменьшения функции F.