37.Гипотеза компактности.

В пространстве признаков в качестве решения задачи распознавания будем рассматривать построение некоторой поверхности, отделяющей коды объектов различных образов друг от друга. Эта поверхность не обязательно связна. Такой подход использует предположение, что в пространстве признаков изображения, принадлежащие одному и тому же образу, близки, а изображения, принадлежащие различным образам, хорошо различимы друг от друга. Такое предположение составляет сущность гипотезы компактности.

Гипотеза компактности предполагает:

1. Любые две внутренние точки пространства признаков, принадлежащие одному и тому же образу (классу), можно соединить достаточно гладкой кривой, все точки которой будут принадлежать тому же образу.

2. Почти все внутренние точки, принадлежащие образу, в достаточно большой окрестности имеют изображение только из своего класса.

3. Число граничных точек мало.

Эта гипотеза в большинстве случаев находит свое подтверждение.

38.Детерминированные методы распознавания образов.

Детерминированные системы. В этих системах для построения алгоритмов распознавания используются «геометрические» меры близости, основанные на измерении расстояний между распознаваемым объектом и эталонами классов. В общем случае применение детерминированных методов распознавания предусматривает наличие координат эталонов классов в признаковом пространстве либо координат объектов, принадлежащих соответствующим классам.

Пусть задано пространство признаков Х размерности n1. Точками этого пространства являются изображениями p=(х₁,х₂,…x_n). Пусть известно число L классов (образов) К₁, К₂, _…, К_L, к которым могут относиться всевозможные изображения p на Х. Пусть также для некоторых изображений p из пространства Х известны классы (образы), к которым они принадлежат, т.е. априори для каждого класса K_i задается подмножество изображений Р_i. Совокупность таких подмножеств изображений называют обучающей последовательностью.

В работе рассматривается детерминистская постановка задачи распознавания, подразумевающая задачу отыскания разбиения пространства признаков Х на L взаимно непересекающихся областей, каждая из которых соответствует некоторому классу (образу) K_i. Построение искомого разбиения, т.е. обучение, производится исходя из обучающей последовательности. В основе решения этой задачи лежит метод разделяющей функции. Будем считать, что L=2.

Постановка задачи. Будем искать две разделяющие функции D₁ и D₂, такие, что на всех изображениях первого класса выполняется неравенство D₁>D₂, а на всех изображениях второго класса - D₁<D₂. Пусть d₁=(D (x)-D₂(x)) для всех xK₁, а d₂=(D₂(x)-D₁(x)) для всех xK₂ . Тогда цель оптимизации – максимизации показателя f = d₁ + d₂.

Для построения разделяющих функций D₁ и D₂ в работе используются методы генетического программирования.

В генетическом программировании (ГП) в качестве хромосом используются деревья. Деревья в ГП составлены из узлов двух типов, узлов операторов и узлов терминалов. Узлы операторов - внутренние вершины дерева обычно соответствуют элементарным функциям.

Структуры хромосом для деревьев Введём алфавит A = {O , }. Структуру бинарного дерева можно задать, используя на базе алфавита A польское выражение, где O соответствует листьям дерева, а  – соответствует внутренним вершинам дерева. Каждая внутренняя вершина подвергается бинарному ветвлению.

Процесс восстановления дерева по польскому выражению достаточно прост. Последовательно, слева направо просматривается польское выражение и отыскиваются буквы типа , соответствующие внутренним вершинам. Каждая внутренняя вершина объединяет два ближайших подграфа, сформированных на предыдущих шагах и расположенных в польской записи слева от знака .

Цель генетического поиска-нахождение такой пары хромосом,для которых критерий f имеет максимальное значение.