17.Унификация (основные правила)

Операция резолюции возможна, если родительская пара предложений содержит дополнительную пару литералов. Дополнительная пара литералов может содержаться в них изначально, либо строиться путем подстановки(унификация).

Фактически принцип резолюции реализует цепочку (P  Q и Q R)  (  R), применяются правил modus ponens и «специализация» к правилам P  Q и Q R. Действительно, из истинности P и P  Q следует истинность Q, а из истинности Q и QR следует истинность R, следовательно, истинно заключение   R.

Другими словами, помня, что

PQ= ,

из истинности и следует истинность .

В рассмотренном примере для простоты изложения сути принципа резолюции литералы P,Q,R не содержали переменных.

Для того, чтобы применить резолюцию к предложениям, содержащим переменные, необходимо иметь возможность найти такую подстановку, которая будучи примененной к родительским предложениям, приведет к тому, что они будут содержать дополнительные литералы.

В общем случае любую подстановку, используемую при применении принципа резолюции, можно представить в виде множества упорядоченных пар:

,

где пара означает, что всюду, где производится данная подстановка, переменная x_i заменяется термом t_i. Напомним, что подстановка осуществляется в соответствии с правилом «специализации», и после ее реализации получаются частные случаи.

Применяя, например, к литералу подстановки получим соответствующие им частные случаи исходного литерала:

.

Множество литералов унифицируемо, если существует такая подстановка P, что . Подстановка P в таком случае называется унификатором. Существует алгоритм, называемый алгоритмом унификации, который позволяет найти простейший унификатор для унифицируемого множества .

Подытоживая сказанное, механизм принципа резолюции можно сформулировать следующим образом.

Если в паре родительских предложений после проведения унификации содержатся два дополнительных литерала L₁ и , то новое предложение, называемое резольвентой, формируется взятием дизъюнкции этих предложений с последующим исключением дополнительной пары и .

18.Система доказательств в системе опровержения на основе резолюции

Систему опровержения на основе резолюции можно представить как систему продукций. Глобальной базой данных является множество предложений, а продукционные правила – резолюции. Правила продукции применяются к парам предложений из базы данных при создании некоторой резольвенты выведенного предложения. Тогда новой базой данных становится прежнее множество предложений плюс выведенная резольвента. Условием конца работы для этой системы продукций является результат проверки – содержит ли база данных пустое предложение.

Доказательство с помощью резолюции наглядно можно проиллюстрировать, используя граф, называемый графом опровержения. Вообще, опровержением называется доказательство невыполнимости произвольного множества предложений.

При построении графа опровержения, представляющего собой дерево, предложения из Ф записываются на концевых вершинах графа. Если два предложения, находящихся на каких-либо вершинах, разрешаются, т. е. они имеют резольвенту, то их резольвента записывается на вершине, идущей непосредственно за этими вершинами, которая соединяется с ними ребрами. Корнем дерева опровержения служит пустое предложение, обозначаемое английским словом NILL (NIL – ничего, нуль). Дерево опровержения в отличие от ранее рассмотренных деревьев строится, начиная с концевых вершин, а не с корня.

При стратегии полного перебора сначала вычисляются все резольвенты первого уровня, затем из множества R(Ф), получаемого объединением исходного множества и множества резольвент первого уровня вычисляются резольвенты второго уровня и т. д., пока на каком-то уровне не будет получено NIL. Такая стратегия является полной, но весьма неэффективной..