6. Визначення тісноти зв’язку між змінними

Коефіціент кореляції має такі властивості

• може приймати значення з інтервалу[-1;1];

• при r=0 змінна х та у незв’язана лінійною кореляційною залежністю;

• при | r |=1 між змінними х та у існує лінійний функціональний зв'язок;

• зв'язок є тісним, якщо 0,7≤| r |≤0,9;

• зв'язок слабкий, якщо 0,2≤| r |≤0,4,

Коефіцієнт кореляції можна обчислити так:

Здійснивши обчислення ми отримаємо

r=0,8608

Як бачимо коефіцієнт кореляції r = 0,8608, Отже, між денним товарооборотом та кількістю працівників існує тісний кореляційний зв'язок. То із збільшенням факторної ознаки х середнє значення результуючої змінної у також збільшується.

7. Побудова спряженої кореляційно-регресійної моделі

Якщо за факторну ознаку взяти витрати оборотного бюджету

. А за результуючу – ВНП , то можна побудувати рівняння прямої регресії x на y:

,

яке називають спряженим до рівняння регресії y на x.

Параметри і можна знайти декількома способами

• аналогічно параметрам та :

• за допомогою формули:

З цієї формули випливає, що:

Модуль розкриваємо зі знаком коефіцієнта регресії.

визначаємо з формули:

За обома способами отримуємо:

B́₁₌ 0,023151

B́₀₌ 8,813126

Звідси, спряжена парна лінійна кореляційно-регресійна модель матиме вигляд:

= 8,813126+0,023151у

Коефіцієнт кореляції обчислюється за формулою:

r= 0,8608

Значення коефіцієнта кореляції співпадає з попередніми результатами обчислень.

8. Геометрична інтерпретація спряжених моделей

Спряжені рівняння регресії мають такі властивості:

1. Якщо кореляційний взаємозв’язок відсутній між змінними х та у спряжені рівняння регресії зображуються двома перпендикулярними прямими,

2. Якщо між змінними х та у існує функціональний зв'язок то спряжені лінії регресії співпадають в одну пряму;

3. Якщо взаємозв’язок між змінними х та у кореляційний то спряжені лінії регресії перетинаються утворюючи між собою гострий кут α.

Покажемо це відповідно до мого спостереження:

tg φ =

k₁= b_{1 =} 32,013345

k₂=1/b₁`=1/ 0,023151

tg φ = 0,20424

Оскільки прямі утворюють гострий кут, то зв'язок між змінними тісний.

9. Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної

Формула декомпозиції відхилень має наступний вигляд:

, де

- загальне відхилення результуючої змінної;

_- відхилення теоретичного значення результуючої змінної від її середнього (відхилення, яке можна пояснити на основі кореляційно регресійною моделлю);

- відхилення фактичного значення результуючої змінної від теоретичного (відхилення, яке не можна пояснити рівнянням регресії),

Теоретично доведено, що аналогічне співвідношення спостерігається для сум квадратів відхилень:

Якщо дану тотожність поділити на кількість елементів у вибірці, то отримаємо наступне відношення (формула декомпозиції дисперсії):

,

№ попорядку	X	Y	нормативні значення Y
1	18	464	418,624	290,703	3897,002	2058,979
2	22	580	546,6773	9791,103	4306,943	1110,402
3	15	502	322,5841	438,903	25111,452	32190,077
4	19	425	450,6373	3141,603	924,930	657,274
5	23	589	578,6906	11653,203	9533,692	106,283
6	25	623	642,7173	20149,803	26136,305	388,771
7	24	658	610,7039	31311,303	16810,146	2236,917
8	19	434	450,6373	2213,703	924,930	276,801
9	18	381	418,624	10010,003	3897,002	1415,567
10	16	347	354,5974	17969,403	15990,264	57,720
11	17	252	386,6107	52463,903	8918,780	18120,042
12	17	359	386,6107	14896,203	8918,780	762,351
13	20	460	482,6507	443,103	2,562	513,053
14	24	668	610,7039	34950,303	16810,146	3282,838
15	17	416	386,6107	4231,503	8918,780	863,731
16	23	592	578,6906	12309,903	9533,692	177,139
17	16	338	354,5974	20463,303	15990,264	275,473
18	19	393	450,6373	7752,803	924,930	3322,064
19	23	521	578,6906	1596,003	9533,692	3328,208
20	24	619	610,7039	19030,203	16810,146	68,825
	Yc	252,2919		13755,348	10194,722	3560,626
				загальна	пояснена	непояснена

Для нашого випадку ця тотожність буде такою:

13755,348=10194,722+3560,626

13755,348=13755,348