12. Розрахунок теоретичного та емпіричного значень відношення детермінації, їх економічна інтерпретація, Обчислення кореляційного відношення

Відношення детермінації R² ― це відношення поясненої дисперсії до загальної дисперсії результуючої змінної :

Звідси випливає, що відношення детермінації може приймати значення з інтервалу [0;1],

Воно показує яку частину із цієї варіації результуючої змінної пояснює кореляційно регресійна модель,

Для визначення відношення детермінації зручніше використовувати формулу:

, де

За даними обчислень:

R² = 0,741146

Зі значення коефіцієнта детермінації можна зробити висновок, що в середньому по Україні 74,11% зміни обсягу денного товарообороту пояснюється зміною кількості працівників. Це говорить також про зв’язку між змінними х та у.

Кореляційне відношення є більш універсальним показником, ніж коефіцієнт кореляції, оскільки його можна обчислювати і для нелінійних, і для багатофакторних моделей. Якщо кореляційно-регресійна модель є парною лінійною, то кореляційне відношення дорівнює абсолютному значенню коефіцієнта кореляції. В даному прикладі вони також рівні, що свідчить про те що модель побудована точно

=0,8608

Емпіричне відношення детермінації вимірюється наступним чином:

, де

, де

y_ij – фактичне значення результуючої змінної в і-й одиниці сукупності, яка входить в j-ту групу; - середнє значення результуючої змінної в j-й групі; n_j- кількість одиниць сукупності в j- й групі; k-кількість груп,

За даними обчислень = 2235,21

За даними обчислень:

R_(e)= 0,837502

Отже емпірична регресія пояснює 83,75% усієї дисперсії результуючої змінної, тобто на 2,33% менше ніж теоретична пряма регресії, побудована методом найменших квадратів. Це означає, що зв’язок між денним товарооборотом та кількістю працівників, для заданої вибіркової сукупності краще описувати лінійною залежністю .

13. Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії, Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація

Якщо при побудові ПЛКРМ методом найменших квадратів виконуються усі припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу, то параметри b₀ i b₁ є величинами, які розподілені за нормальним законом,

Параметри нормального закону розподілу випадкових величин b₀ i b₁ невідомі, Якщо замість дисперсії випадкових величин вз’яти її оцінку : , то формули для оцінки дисперсій b₀ i b₁:

Стандартною вибірковою похибкою b₀ ПЛКРМ називають величину:

На основі стандартної похибки при заданому значенні довірчої ймовірності р можна знайти граничну похибку b₀ та побудувати довірчий інтервал для істинного значення параметра узагальненої ПЛКРМ:

Геометрично довірчий інтервал інтерпретується парою паралельних прямих, між початковими координатами яких з довірчою мовірністю р знаходиться істинне з начення параметра ПЛКРМ:

Стандартною вибірковою похибкою коефіцієнта регресії b0 ПЛКРМ: =90,0686
Гранична похибка та довірчий інтервал для істинного значення параметра узагальненої ПЛКРМ при заданій довірчій ймавірності р=0,95 , числі ступенів вільност υ=n-2=20-2=18 та рівні значущості α=0,05 мають вигляд: = 2,101* 90,0686= 189,2341

Довірчий інтервал для істинного значення параметра :

b0-дельта bo+b1x	b0+дельта bo+b1x	X	у~
133,3499	511,8182	15	322,5841
165,3633	543,8315	16	354,5974
165,3633	543,8315	16	354,5974
197,3766	575,8448	17	386,6107
197,3766	575,8448	17	386,6107
197,3766	575,8448	17	386,6107
229,3899	607,8582	18	418,624
229,3899	607,8582	18	418,624
261,4032	639,8715	19	450,6373
261,4032	639,8715	19	450,6373
261,4032	639,8715	19	450,6373
293,4165	671,8848	20	482,6507
357,4432	735,9114	22	546,6773
389,4565	767,9248	23	578,6906
389,4565	767,9248	23	578,6906
389,4565	767,9248	23	578,6906
421,4698	799,9381	24	610,7039
421,4698	799,9381	24	610,7039
421,4698	799,9381	24	610,7039
453,4831	831,9514	25	642,7173

Фактичне значення параметра Во є в межах цих прямих і з ймовірністю95% довіряємо цьому параметру,

Стандартна похибка коефіцієнта регресії:

, де

- стандартна похибка оцінки за рівнянням регресії,

- середньоквадратичне відхилення факторної ознаки х,

Маючи стандартну похибку параметра , аналогічно попередньому можна обчислити граничну похибку параметра :

та знайти межі довір’я для коефіцієнта регресії

= 2,101

1,2754

(b1-дельта b1)(x-x ̅)+y ̅	(b1+дельта b1)(x-x ̅)+y ̅	X	у~
335,8481	309,3200	15	322,5841
365,1818	344,0130	16	354,5974
365,1818	344,0130	16	354,5974
394,5155	378,7059	17	386,6107
394,5155	378,7059	17	386,6107
394,5155	378,7059	17	386,6107
423,8492	413,3988	18	418,624
423,8492	413,3988	18	418,624
453,1830	448,0917	19	450,6373
453,1830	448,0917	19	450,6373
453,1830	448,0917	19	450,6373
482,5167	482,7846	20	482,6507
541,1841	552,1705	22	546,6773
570,5178	586,8634	23	578,6906
570,5178	586,8634	23	578,6906
570,5178	586,8634	23	578,6906
599,8516	621,5563	24	610,7039
599,8516	621,5563	24	610,7039
599,8516	621,5563	24	610,7039
629,1853	656,2492	25	642,7173

Геометрично довірчий інтервал інтерпретується парою прямих, що перетинаються у точці :