На основі даних вибірки дослідити залежність між двома змінними, Дослідження повинно включати такі етапи:

1. Побудова аналітичного групування,

2. Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі,

3. Економетрична інтерпретація параметрів моделі,

4. Обчислення випадкових відхилень та їх інтерпретація,

5. Перевірка моделі на наявність автокореляції,

6. Визначення тісноти зв’язку між змінними,

7. Побудова спряженої кореляційно-регресійної моделі,

8. Геометрична інтерпретація спряжених моделей,

9. Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної,

10. Обчислення стандартної похибки моделі,

11. Побудова довірчого інтервалу для оцінки фактичного значення результуючої змінної, його геометрична інтерпретація,

12. Розрахунок теоретичного та емпіричного значення відношення детермінації, їх економетрична інтерпретація, Обчислення кореляційного відношення,

13. Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії, Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація,

14. Розрахунок вибіркової похибки моделі, Побудова довірчого інтервалу для середнього прогнозованого значення результуючої змінної, його геометрична інтерпретація,

15. Обчислення похибки індивідуального прогнозу, Побудова довірчого інтервалу для індивідуального прогнозного значення результуючої змінної, його геометрична інтерпретація,

16. Оцінення коефіцієнта кореляції,

17. Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними,

18. Експрес діагностика моделі,

19. Економічна інтерпретація результатів економетричного дослідження та їх використання,

Вибіркова сукупність даних про денний товарооборот та кількість продавців,чол

№ ПОПОРЯДКУ	Денний товарооборот, млн.крб.	Кількість продавців, чол
1	464	18
2	580	22
3	502	15
4	425	19
5	589	23
6	623	25
7	658	24
8	434	19
9	381	18
10	347	16
11	252	17
12	359	17
13	460	20
14	668	24
15	416	17
16	592	23
17	338	16
18	393	19
19	521	23
20	619	24

Факторна ознака (x)- Кількість продавців, чол.

Результуюча змінна (у) – Денний товарооборот, млн.крб.

1. Побудова аналітичного групування

Одним із найпростіших способів дослідження взаємозв’язку між результуючою змінною та факторними ознаками називається аналітичне групування.

Аналітичне групування - це статистична таблиця в якій вказані інтервали значень факторної ознаки, згідно з яким згруповані одиниці сукупності, а також наведені групові середні значення результуючої змінної,

Даний метод зводиться до такої послідовності кроків:

1, Розподіл сукупності на k груп за факторною ознакою х;

2, Визначення у кожній групі середнього значення результуючої змінної,

У нашому завдання групування буде простим, оскільки ми групуємо за однією факторною ознакою

Кількість груп аналітичного групуваня можна встановити за формулою Стерджеса

Де k-кількість груп аналітичного групування

n- кількість одиниць сукупності

Розмір інтервалу h при цому розраховуємо за формолою

– максимальне значення факторної зміної

- мінімальне значення факторної зміної

Для наших даних ми отримаємо що аналітичне групування повино містити 6 груп, оскільки вибіркова сукупність становить 20 спостережень,

Оскільки 15 то розмір інтервалу дорівнює

значення кількість продавців		Кількість спостережень	групові середні значення результуючої змінної)	Середина інтервалу
Нижня межа	Верхня межа
15,000	17,000	6	369,0000	16,000
17,000	19,000	5	419,4000	18,000
19,000	21,000	1	460,0000	20,000
21,000	23,000	4	570,5000	22,000
23,000	25,000	4	642,0000	24,000

Аналатичне групування доцільно забразити у вигляді таблиці

Аналітичне групування також можна подавати графічно,

Для цього на осі абсцис відкладаємо середину інтервалів факторної ознаки, по осі ординат групові середні значення результуючих змінних,

Основним недоліком аналітичного групування є низька точність. У цьому легко переконатися, змінивши кількість груп.

2. Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.

Лінійне рівняння регресії має вигляд y=β₀+β₁x+ ε, і зображається прямою лінією,

Це рівняння це узагальнена парна лінійна кореляційно-регреаійсна модель,

В ньому y- результуюча змінна; x – факторна змінна; β₀, β₁ – параметри рівняння регресії; ε – випадкова змінна що відділяє теоретичне значення від практичного,

Для знаходження - теоретичного значення результуючої змінної використовуємо рівняння регресії = b₀+b₁x (вибіркова парна лінійна кореляційно-регресійна модель),

Вектор Х=(х₁, …х₂₀) –вектор спостережень над факторною ознакою Х,

Вектор У=(у₁,…у₂₀) – вектор спостережень над результуючою змінною У,

Для знаходження параметрів b₀, b₁- використовуємо метод найменших квадратів,

Суть методу полягає в тому, щоб сума квадратів відхилень емпіричних значень результуючої змінної від відповідних теоретичних була найменшою,

Таким чином значення параметрів b₀, b₁, я знаходжу з умови min функції:

Q =

Q (b₀, b₁) =

Необхідною умовою екстремуму функції є:

Останню систему називають системою нормальних рівнянь для визначення параметрів b₀ та b_1, Цю систему можна розв’язати методом визначників (Крамера),

= ; b0= ; b1=

Отже, обчислюємо параметри таким чином:

b₁= ; b₀₌ ;

Вхідні дані і допоміжні обрахунки для визначення параметрів денного товарообороту від кількості працівників

№ попорядку	x i	y i	x i2	xi * yi	(Σx i)2
1	18	464	324	8352	159201
2	22	580	484	12760
3	15	502	225	7530
4	19	425	361	8075
5	23	589	529	13547
6	25	623	625	15575
7	24	658	576	15792
8	19	434	361	8246
9	18	381	324	6858
10	16	347	256	5552
11	17	252	289	4284
12	17	359	289	6103
13	20	460	400	9200
14	24	668	576	16032
15	17	416	289	7072
16	23	592	529	13616
17	16	338	256	5408
18	19	393	361	7467
19	23	521	529	11983
20	24	619	576	14856
Σ	399	9621	8159	198308

Отже, наші параметри становлять відповідно :

b₁=32,0133,

Отже, парна лінійна кореляційно-регресійна модель має вигляд:

ỹ = -157,6157+32,0133x