18.Експрес-діагностика моделі

В деяких випадках використання аналізу соціально-економічних об’єктів можна обмежитись лише простою перевіркою моделі на адекватність без обчислення стандартної похибки, побудови довірчих інтервалів для істинних значень параметрів моделі та прогнозних значень результуючої змінної. Таку просту і швидку перевірку моделі на адекватність називають експрес-діагностикою моделі.

Експрес-діагностику ПЛКРМ можна здійснити за допомогою критерію Фішера за такою схемою:

1. Формуємо нульову гіпотезу H₀: коефіцієнт регресії генеральної сукупності =0:

2. Розраховуємо емпіричне значення F-критерію за формулою:

3. З таблиці F-розподілу при заданому рівні значущості α=0,01 знаходимо критичне значення F_кр=8,096.

Оскільки F_e > F_кр, то H₀ відхиляємо і з довірчою ймовірністю 0,99 стверджуємо, що ПЛКРМ відповідає дійсності, тобто адекватно описує кореляційну залежність денного товарообороту від кількості працівників, відповідає дійсності.

19. Економічна інтерпретація результатів економетричного дослідження та їх використання

Метою економетричного дослідження було визначити наявність і форму кореляційного зв’язку між денним товарооборотом та кількостю працівників.

Методом найменших квадратів була побудована наступна парна лінійна кореляційно-регресійна модель, яка описує залежність денного товарообороту від кількості працівників. :

-157,6157+32,013393 х

За критерієм Дарбіна-Уотсона з довірчою ймовірністю p=0,95 та за критерієм фон Неймана з тією ж самою довірчою ймовірністю стверджуємо що у вибірковій сукупності автокореляція відсутня, і для оцінки оцінки невідомих параметрів ПЛКРМ можна використовувати метод найменших квадратів, за допомогою якого отримано ефективні оцінки.

Про те що кореляційна залежність існує можна стверджувати, тому що:

1. коефіцієнт регресії b₁ (b₁=32,013393) відмінний від нуля;

2. відмінний від нуля коефіцієнт кореляції: r=0,8608;

3. кут між спряженими лініями регресії не рівний 90° (φ=8,9°);

4. пояснена дисперсія відмінна від нуля, і становить 74,11 % від загальної;

5. відношення детермінації R²=0,7411 показує, що в середньому 74,11% зміни денного товарообороту пояснюється зміною кількості працівників;

6. емпірична регресія пояснює 83,75% усієї дисперсії результуючої змінної, тобто на 2,33% менше ніж теоретична пряма регресії, побудована методом найменших квадратів. Це означає, що зв’язок між денним товарооборотом та кількістю працівників для заданої вибіркової сукупності краще описувати лінійною залежністю .

На основі аналізу коефіцієнта регресії = 32,013393 можна зробити висновки:

• оскільки b₁ ≠0, то між змінними існує лінійно-кореляційна залежність;

• оскільки b₁>0, то при збільшені кількості працівників збільшується денний товарооборот ;

• оскільки b₁=32,013393, то збільшені кількості працівників збільшується денний збільшується на 32,013393млн крб при збільшенні кількості працівників на одного

• оскільки , то його можна трактувати як середній рівень результуючої змінної при нульовому значенні факторної ознаки,

Про правильність проведених обчислень під час побудови моделі свідчить рівність коефіцієнта кореляції обчисленого на основі даних вибірки з коефіцієнтом обчисленим за формулою r= (корінь з добутку коефіцієнтів регресії спряжених моделей) та кореляційним відношенням.

Істинні значення параметрів моделі з довірчою ймовірністю р=0,95 лежать в таких межах:

Гранична вибіркова похибка моделі з довірчою ймовірністю р=0,95 становить 62,89873 тобто з ймовірністю 0,95 фактичне значення денного товарообороту за кожного значення кількості працівників, не повинно відхилятися більше як на цю величину.

Виходячи з побудованої моделі можна говорити, що зв’язок між між денним товарооборотом та кількістю працівників існує,.