3.3. Принципы расчета составных конструкций

Силы, действующие в рассматриваемой механической системе, подразделяются на внутренние и внешние.

Внутренними называются силы, с которыми действуют друг на друга тела и точки данной механической системы.

Внешними называются силы, с которыми на тела и точки данной механической системы действуют тела, в неё не входящие.

Связи данной механической системы также подразделяются на внешние и внутренние.

При рассмотрении механической системы, состоящей из нескольких тел, ставятся задачи определить реакций внешних и внутренних связей.

Как известно, внутренние силы представляют собой уравновешенную систему сил, и для их определения используют метод сечений, который позволяет внутренние силы перевести в разряд внешних.

Для расчета конструкций, состоящих из системы тел, соединенных шарнирами, составляют дополнительные уравнения: сумма моментов сил, действующих на левую (правую) половину составной конструкции относительно врезанного шарнира С, равняется нулю, т. е.

, .

При вычислении реакций врезанного шарнира конструкцию мысленно рассекают по внутреннему шарниру (С) и рассматривают равновесие каждой части конструкции.

Содержание контрольных работ для студентов на тему «составные конструкции» дано в приложении (контрольная работа 3, задача 3).

Пример 3.7. Две балки АС и СВ соединены шарниром С (рис. 3.34, а). Вычислить реакции опор А, В и силы давления на шарнир С, если на балку действуют кН, кН, м.

Решение. Для вычисления реакций опор используем метод сечения, отбросим опоры в точках А и В (рис. 3.34, б).

а б Рис. 3.34

Запишем уравнение моментов от нагрузки, расположенной слева от шарнира С (на балку АС):

, , , кН.

Запишем проекции всех сил на ось x, приложенных к балкам АС и СВ (рис. 3.34, б):

, , , кН.

Запишем уравнение моментов относительно точки А от всех сил, действующих на балки АС и СВ:

, , ,

кН.

Запишем проекции всех сил на ось y, приложенных к балкам АС и СВ (рис. 3.34, б):

, , кН.

Вычислим силы давления на шарнир С. Выделим стержни АС и СВ. При этом силы и шарнира С, действующие на стержень СВ, направлены противоположно силам и , действующим на стержень АС; по модулю они равны (рис. 3.35).

а б Рис. 3.35

Запишем проекции всех сил на ось x для балки АС (рис. 3.35, а):

, , , кН.

Запишем проекции всех сил на ось y для балки АС (рис. 3.35, а):

, , , кН.

Проверка: , .

Ответ: кН, кН; кН, кН; кН, кН.

Пример 3.8. Задана составная конструкция (рис. 3.36).

Рис. 3.36

Дано: P₁ = 10 кН; P₂ = 21 кН; М = 9 кНм; q = 5 кН/м; L = 2 м;  = 30.

Требуется: реакции внешних наложенных связей (H_A, V_A, H_B, V_B), реакции внутреннего шарнира (H_C, V_C).

Решение. Для вычисления реакций опор используем метод сечения, отбросим опоры в точках А и В и заменим их действие реакциями (H_A, V_A, H_B, V_B) (рис. 3.37).

Распределенную нагрузку заменим сосредоточенными силами:

Q₁ = 2qL = 2∙5∙2 = 20 кН,

Q₂ = qL = 5∙2 = 10 кН.

Рис. 3.37

Рассекаем конструкцию сечением по внутреннему шарниру С на две части. Что позволяет рассмотреть отдельно части АС^/ и СВ, при этом действия отброшенных частей заменяется реакциями шарнира С (рис. 3.38).

а б Рис. 3.38

Рассматривая всю конструкцию в целом (рис 3.37) и её правую часть (рис. 3.38, б), можем составить шесть не зависимых между собой уравнений равновесия:

Решаем уравнения:

из 1) и 2) получим

или

и, окончательно, для и :

Из 3) и 4) получим

из 5) и 6)

Проверка. Уравнение проверки составим для всей конструкции в целом:

Ответ: H_A=1,43 kH, V_A=16,82 kH, H_B=10,91 kH, V_B=18,18 kH, H_C=10,91, V_C=1,82 kH.

ПРИЛОЖЕНИЕ