Министерство образования и науки Российской Федерации

Сибирский федеральный университет

И. В. Богомаз

О. В. Воротынова

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Кинематика, статика.

Учебное пособие для самостоятельной работы

студентов заочной формы обучения

направление 270800 «Строительство»

(квалификация бакалавр)

Красноярск

СФУ

2011

УДК 531

ББК 22.21

Б 74

Рецензенты:

Н. И. Иванова, д. физико-математических наук, проф. кафедры «Физика» института фундаментальной подготовки СФУ г. Красноярск

Р. А. Сабиров, канд. техн. наук, доц. кафедры «Техническая механика» СибГАУ

Богомаз И.В.

Б 74 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Кинематика, статика.: Учеб. пособие/ И. В. Богомаз, О. В. Воротынова. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2011.  178 с.

ISBN 978-5-7638-2468-1

Материал учебного пособия представлен в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по подготовке дипломированного специалиста по направлению 270800 «Строительство» (квалификация бакалавр). В пособии приведено краткое изложение теоретического материала, основных понятий и формулировок по двум разделам «Теоретической механики»: «Кинематика» и «Статика». Рассмотрено решение основных типовых задач по указанным разделам с использованием теоретических основ и методик расчетов, принятых в строительной отрасли. В приложении дано содержание контрольных работ для самостоятельной работы студентов. Пособие адресовано студентам строительных специальностей заочной формы обучения.

УДК 531

ББК 22.21

©Сибирский

федеральный

университет, 2011

© И. В. Богомаз, 2011 г.

© О. В. Воротынова, 2011г.

ISBN 978-5-7638-2468-1

Введение

Теоретическая механика – дисциплина, при изучении которой студенты в первую очередь могут проследить функционирование математической модели и сопоставить ее с реальным процессом. Апробация теории позволяет закрепить знания, полученные при изучении математического анализа, алгебры, аналитической геометрии и вычислительной математики. Стоит отметить, что все эти дисциплины используются во взаимосвязи. В их кругу теоретическая механика занимает особое место.

Это наука о законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Имея технические корни, она развивается в теснейшей связи с курсом механики деформируемого твердого тела (и особенно с одним из ее разделов – сопротивлением материалов).

Сопротивление материалов является в большей степени феноменологической дисциплиной (т. е. дисциплиной, базирующейся на предположениях, допущениях и гипотезах). Теоретическая механика же является аксиоматической наукой. Объект ее исследования – математическая модель – позволяет широко использовать практически все разделы математики. Студенту необходимо найти такое сочетание математической строгости и практического применения материала, которое бы обеспечило плавный переход от чистой математики к сугубо техническим дисциплинам.

Для изучения курса важно иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах широко применяется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, геометрически и аналитически находить сумму векторов, скалярное и векторное произведения, а также знать их свойства и правила дифференцирования.

Кроме того, важно уяснить сущность каждого излагаемого вопроса. Особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач.

Общие указания

При изучении учебного курса «Теоретическая механика» студент заочного отделения знакомится с математическими моделями реальных явлений и существующими методами расчета, которые базируются на знаниях, полученных при изучении аналитической геометрии и линейной алгебры, векторной алгебры, высшей алгебры, основ математического анализа. Темы, знание которых необходимо для изучения теоретической механики, приведены в таблице.

Таблица

Наименование дисциплины	Раздел	Тема
Математика	Аналитическая геометрия и линейная алгебра	Алгебраические преобразования, решение алгебраических уравнений первого и второго порядка, Евклидова геометрия, тригонометрия, функции и графики аналитических и трансцендентных функций
	Векторная алгебра	Системы координат, преобразование систем координат, понятие вектора и линейные операции над ним, проекции векторов на оси, геометрическое и аналитическое сложение векторов, скалярное и векторное произведения векторов, решение векторных уравнений, кривые второго порядка, параметрическое задание функций
	Высшая алгебра	Системы линейных уравнений, определители, квадратичные формы, Евклидовы пространства, вычисление корней многочленов
	Основы математического анализа	Дифференцирование функций, экстремумы функций, геометрические приложения производных, неопределенный и определенный интегралы, дифференциальные уравнения, ряды

Основным документом, определяющим необходимый объём знаний студентов, является программа курса, составленная на основе государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Процесс овладения студентами определенными знаниями и навыками, складывается из самостоятельного изучения соответствующих разделов курса по учебникам и выполнения контрольных работ.

Содержание контрольных работ и порядок их выполнения представлены в приложении данного учебного пособия.

Программа учебного курса «Теоретическая механика»

Программа разбита на четыре модуля: модуль 1 содержит раздел «кинематика» ; модуль 2 включает в себя раздел «статика» ; модули 3 и 4 содержат разделы «динамика» и « аналитическая механика» соответственно . В этом учебном пособии представлены два модуля: модуль 1 «кинематика», модуль 2 «статика».

Модуль 1. Кинематика

1. Предмет кинематики. Основные понятия, задачи кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Кинематика точки. Траектория, скорость, ускорение точки. Векторный способ задания движения точки. Векторы скорости и ускорения точки (годограф скорости). Координатный способ задания движения. Определение скорости и ускорения точек по их проекциям на координатные оси [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10].

2. Естественный способ задания движения точки – определения. Оси естественного трехгранника. Скорость и ускорение точки в проекциях на оси естественного трехгранника, касательное и нормальное ускорение точки. Скорость точки в полярных координатах; ускорение точки в полярных координатах. Простейшие движения твердого тела. Основная теорема кинематики [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10].

3. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10].

4. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Уравнение вращательного движения тела [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10].

5. Скорость и ускорение точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси. Преобразование простейших движений. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений (уравнения Эйлера) [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10].

6. Сложное движение точки. Основные понятия – абсолютное, относительное и переносное движения. Теорема о сложении скоростей. Сложение скоростей точки в общем случае переносного движения. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10].

7. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры (разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса). Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении – теорема. Мгновенный центр скоростей – терема. Определение скоростей точек плоской фигуры (мгновенно-поступательное и мгновенно-вращательное движение) [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10].

8. Ускорение при плоскопараллельном движении твердого тела – теорема. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении, аналитический и геометрический способы [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10].