6.4.Проверка выполнения условий прочности
6.4.1.Условие прочности по контактным напряжениям
,
где – контактное напряжение, МПа;
T1 – вращающий момент на шестерне, Нмм;
"–" – для передачи внутреннего зацепления;
dw1 – начальный диаметр шестерни, мм. Для передач без
смещения и с ;
– угол зацепления, для передач с
;
KH – коэффициент расчетной нагрузки, причем:
;
KHV – коэффициент динамической нагрузки, определяемый по формулам из таблицы П.7.
,
где v – окружная скорость колеса, м/с:
.
Находим величину контактного напряжения:
МПа.
;
Расхождение:
.
Если расхождение превышает 4 %, то производится коррекция размера bw по формуле:
,
где bw – новое (искомое) значение размера.
6.4.2.Условие прочности по напряжениям изгиба
,
где – коэффициент формы зуба. Его значение находим по
формуле из табл. П.8;
– окружная сила на колесе, Н;
KF – коэффициент расчетной нагрузки, причем:
.
Формулы для расчета и находим в таблицах П.9 и П.7.
Н.
Формулы для расчета
и
находим в таблице П.8:
|
|
Находим отношение
:
|
|
Поскольку 52.4 < 59.4 то, расчет ведем по “колесу”
Действующее напряжение изгиба:
МПа;
154
МПа <
=
193 Мпа
Условие прочности соблюдается.
6.4.3.Расчет на заданную (пиковую) перегрузку
где ;
– соответственно пусковой и номинальный вращающие
моменты электродвигателя привода;
– мощность по каталогу и расчетная мощность электро-
двигателя, соответственно ( ).
Пусть, например, Рэд = 3 кВт, а Рэд.р = 2.93 КВт; Тпуск/Тном = 2.2. Тогда имеем:
.
Условия прочности соблюдаются.
Таблица результатов расчета зубчатой передачи внутреннего зацепления
-
Параметры передачи
Шестерня
Колесо
, мм
105
, мм
2.5
, мм
21
24
108
0
0
, мм
60
270
, мм
65
265
, мм
53.75
276.25
, мм
5.62
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ГОСТ 21354 - 87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Расчет на прочность. - М.: Изд-во стандартов, 1976 г.
Иванов М.Н. Детали машин: Учебник для студентов высш.техн. учеб. заведений. - М.: Высш. шк., 1991.- 383 с.
Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроит. и механич. спец. вузов. - М.: Машиностроение, 1989. - 496 с.
Детали машин : Учебник для машиностроит. техникумов / Ю.Н.Березовский, Д.В.Чернилевский, М.С. Петров; Под ред. М.А.Бородулина.М.: Машиностроение, 1983. - 384 с.
Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для машиностроит. спец. вузов.- М.: Высш. шк., 1985. - 416 с.
Гузенков П.Г. Детали машин: Учеб. пособие для студентов втузов. - М.: Высш. шк., 1982.- 351 с.
Приводы машин : Справочник / В.В. Длоугий, Т.И.Муха, А.П.Цупиков и др.; Под. общ. ред. В.В.Длоугого. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. - 383 с.
Трусов В.В. Проектный расчет зубчатых передач (примеры расчета): Пособие / РГАТА. - Рыбинск, 1998. - 50 с.
Зубчатые пердачи: Справочник / Е.Г. Гинзбург, Н.Ф. Голованов, Н.Б. Фирун и др.; Под общ. ред. Е.Г. Гинзбурга. - Л.-М., 1980. - 416 с.
Трусов В.В., Жуков Д.В. Прочностные расчеты зубчатых передач (примеры расчета): Пособие / РГАТА. - Рыбинск, 2000. - 64 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П.1 Марки сталей, вид термообработки и допускаемые напряжения
№ |
Термообработка |
Марка стали |
Пред. диаметр |
Ср. тверд. пов. зуба. |
Механич. характеристики. |
Базовые допуск. напряжения |
Предельно допуск. напряжения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 2 3 4 5 6 |
Улучшение |
45 40Х 40Х 40ХН 40ХН 40ХНМА |
300 120 200 200 300 160 |
215 270 245 265 250 310 |
750 950 850 850 800 1100 |
450 700 550 600 580 900 |
455 555 509 546 518 627 |
221 278 252 273 257 315 |
1260 1960 1540 1680 1620 2520 |
589 740 671 726 685 849 |
7 8 |
Объемная закалка |
40Х 40ХН |
80 80 |
48 51 |
1500 1600 |
1300 1400 |
922 971 |
314 314 |
1920 2040 |
1400 1400 |
9 10 |
ЗакалкаТВЧ сквозная
( |
40Х 40ХН |
125 80 |
48 51 |
1500 1600 |
1300 1400 |
847 889 |
314 314 |
1920 2040 |
1430 1430 |
11 12 |
ЗакалкаТВЧ поверхн. ( мм) |
40Х 40ХН |
200 200 |
48 52 |
1000 1050 |
750 800 |
847 903 |
371 371 |
1920 2080 |
1260 1260 |
13 |
Цементация и закалка |
20Х |
120 |
59 |
650 |
400 |
1131 |
500 |
2360 |
1200 |
14 |
Нитроцементация и закалка |
25ХГТ |
120 |
60 |
1150 |
950 |
1150 |
500 |
2400 |
1520 |
15 |
Азотирование |
40Х |
– |
55 |
1000 |
800 |
875 |
391 |
1650 |
1000 |
мм)
Примечание: Допускаемые напряжения
и
записаны для средней твердости материалов
([2], табл. 8.8 и 8.9) и базового числа циклов,
когда коэффициенты долговечности
и
.
В общем случае допускаемые напряжения определяются по формулам:
Таблица П.2 Значение коэффициентов и для типовых режимов нагружения
Типовой режим работы |
|
|
|
Термообработка – любая |
Улучшение, азотирование |
Закалка объемная, поверхностная, цементация |
|
0 1 2 3 4 5 |
1.0 0.50 0.25 0.18 0.125 0.063 |
1.0 0.3 0.14 0.06 0.038 0.013 |
1.0 0.2 0.10 0.04 0.016 0.004 |
Рисунок П.1. Графики типовых режимов нагружения:
0 – постоянный; 3 – средний нормальный ;
1 – тяжелый; 4 – легкий ;
2 – средний равновероятный; 5 – особо легкий
Таблица П.3
Рекомендуемые значения
для
Расположение колес относительно опор (см. рис. П.3) |
Рекомендуемые значения для редукторов |
Твердость рабочих поверхностей зубьев |
|
|
|
||
Симметричное |
|
0.3…0.5 |
0.25…0.3 |
Несимметричное |
|
0.25…0.4 |
0.2…0.25 |
Консольное |
|
0.2…0.25 |
0.15…0.2 |
Примечания: – для подвижных колес
коробок скоростей
;
– для шевронных колес (при , равной сумме полушевронов) увеличивают в 1.3 … 1.4 раза;
– для многоступенчатых редукторов в каждой последующей ступени принимают больше на 20 … 30%, чем в предыдущей [2] (смотри рис. П.3).
Таблица П.4
Стандартные значения и
рекомендуемые ряды чисел для
Параметр |
Стандартные значения и рекомендуемые ряды чисел |
|
Модуль m, мм |
1-й ряд: 1; 1.25; 1.5; 2.0; 2.5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 … 2-й ряд: 1.125; 1.375; 1.75; 2.25; 2.75; 3.5; 4.5 … |
|
Передаточное число u |
1-й ряд: 1; 1.25; 1.6; 2.0; 2.5; 3.15; 4; 5; 6.3; 8 … 2-й ряд: 1.12; 1.4; 1.8; 2.24; 2.8; 3.55; 4.5; 5; 6; 7.1 … |
|
Коэффициент |
0.1; 0.125; 0.16; 0.2; 0.25; 0.315; 0.4; 0.5; 0.63; 0.8; 1.0; 1.25. |
|
Межосевое расстояние
|
Ra 20 |
… 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100; 110; 120; 140; 160; 180; 200; 220; 250; 280; 315; 400 ... |
Ra 40 |
45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 115; 120; 125; 130; далее через 10 до 260 и через 20 до 420… |
|
,
мм
Таблица П.5
Формулы для расчета
коэффициента
Вариант схемы расположения колес (на рис. П.3) |
Формулы для расчета |
|||
|
|
|
пре-дельное |
|
1 |
|
0.7 |
|
0.5 |
2 |
|
0.9 |
|
0.7 |
3 |
|
1.8 |
|
1.2 |
4 |
|
2 |
|
1.4 |
5 |
|
2 |
|
1.4 |
6 |
|
2 |
|
1.6 |
7 |
|
2 |
|
1.6 |
пре-дельное
Примечание: Формулы получены на основе графиков ГОСТ 21354-87 [1].
Таблица П.6
Расчетные формулы для
Степень точности |
Предельные окружные скорости v, м/c |
Расчетные формулы |
||
Прямозубая цилиндрическая передача |
Косозубая цилиндрическая передача |
|
|
|
7 |
10 |
15 |
|
|
8 |
6 |
10 |
|
|
9 |
2 |
4 |
|
|
Примечание. Формулы записаны:
– для по графикам приложения ГОСТ 21345-87 [1];
– для по данным [2], табл. 8.7;
– значения предельных окружных скоростей по данным [5], табл. 2.5.
Таблица П.7
Формулы для расчета
Степень точности |
Угол наклона зуба |
Формулы для расчета
|
|
|
|
||
7 |
= 0 |
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
Формулы для расчета |
||
7 |
= 0 |
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
Примечание: Формулы записаны по данным [2] (таблица 8.3).
Таблица П.8 Расчетные формулы для
Вид зацепления |
Интервал для числа зубьев |
формулы для |
Внешнее
( |
17 … 40 |
|
свыше 40 |
|
|
Внешнее
( |
|
|
свыше 60 |
|
|
Внутреннее
( |
40 … 180 |
|
Внутреннее
( |
40 … 180
(число зубьев долбяка z0 = 20) |
если
|
)
)
)
)
,
,
то
Примечание: Формулы разработаны по данным графиков ГОСТ 21354-87 [1], а также по [3] и [9].
Таблица П.9 Формулы для расчета коэффициента
Вариант схемы расположения колес (на рис. П.3) |
Формулы для расчета |
|||
|
пре-дельное |
|
пре-дельное |
|
1 |
|
0.7 |
|
0.5 |
2 |
|
0.9 |
|
0.7 |
3 |
|
1.8 |
|
1.2 |
4 |
|
2 |
|
1.4 |
5 |
|
2 |
|
1.4 |
6 |
|
2 |
|
1.6 |
7 |
|
2 |
|
1.6 |
Примечание: Формулы получены на основе графиков ГОСТ 21354-87 [1].
Таблица П.10
Формулы к проектному
расчету модуля цилиндрической
зубчатой
передачи (x =
0):
Косозубая передача
|
Прямозубая передача
|
|||
|
|
|||
Пара- метры |
Расчет " по колесу " |
" по колесу " |
" по шестерне " |
|
A |
|
|
||
B |
|
|
||
C |
|
|
|
|
Примечание |
|
"
" – "- внутреннее зацепление |
||
|
||||
Рекомендация |
|
|
||
"- внешнее зацепление
Таблица П.11
Таблица коэффициентов для определения
,
и
при значении
для цилиндрической прямозубой передачи
внешнего зацепления
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
||||||||||||
|
0.415 |
0.357 |
0.300 |
0.240 |
0.181 |
0.123 |
0.060 |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
u |
|
|
|
|
|||||||||||||||
A |
B |
C |
A |
B |
C |
A1 |
B1 |
C1 |
A1 |
B1 |
C1 |
||||||||
1.0 |
6.21 |
6.52 |
3.69 |
6.26 |
6.39 |
3.83 |
0.834 |
0.679 |
17.0 |
0.717 |
0.630 |
15.1 |
|||||||
1.6 |
4.94 |
5.07 |
3.05 |
4.97 |
5.04 |
3.40 |
0.724 |
0.800 |
10.9 |
0.659 |
0.645 |
15.1 |
|||||||
2.5 |
3.90 |
4.15 |
2.61 |
3.98 |
4.01 |
3.18 |
0.637 |
0.851 |
9.33 |
0.679 |
0.725 |
20.5 |
|||||||
4.0 |
3.08 |
3.23 |
2.40 |
3.18 |
3.02 |
3.14 |
0.519 |
0.992 |
7.48 |
0.395 |
0.935 |
7.64 |
|||||||
6.3 |
2.38 |
2.62 |
2.26 |
2.55 |
2.29 |
3.15 |
0.367 |
1.36 |
5.25 |
0.260 |
1.45 |
5.66 |
|||||||
Пример:
Дано:
;
;
;
.
По
таблице для
и
имеем:
,
т.е.
.
Условие
– не выполняется, следовательно
.
Вносим изменения в значения коэффициентов смещения:
;
.
По таблице для
и
находим:
,
т.е.
.
Условие
– выполняется, следовательно
.
Проверка
условия
–
допустимое заострение вершины зуба.
.
По
таблице для
;
и
:
.
При
–
толщина зуба шестерни при вершине имеет
допустимое значение.
Таблица П.12
Эмпирическая формула для
расчета коэффициента торцевого перекрытия
цилиндрической
прямозубой передачи внешнего зацепления
(
)
-
Трусов В.В.
РГАТА, 2002
;Формула
Константы
;
;
;
.Ограничения
;
;
;
.Для
назначать
- по табл. П.11.
Числовые примеры:
Пример 1. Передача со смещением:
;
;
.
;
;
;
.
.
Пример 2. Передача со смещением:
;
;
.
;
;
;
.
.
Пример 3. Передача без смещения:
;
;
.
;
;
;
.
.
-
твердость
зуба
колеса
(HB)
350
170
350 (HB)
твердость зуба
шестерни
Рисунок П.2. К выбору модуля “m” внешнего зацепления [4]:
- межосевое расстояние, мм
Номер схемы по ГОСТ 21354-87 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
предельное |
|
0.7 |
0.9 |
1.8 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
0.5 |
0.7 |
1.2 |
1.4 |
1.4 |
1.6 |
1.6 |
|
Рисунок П.3. Схемы расположения зубчатых колес относительно опор
Трусов В.В.
РГАТА, 1997
Рисунок П.4. Номограмма к проектному расчету зубчатых цилиндрических передач
Трусов В.В.
РГАТА, 1997
Рисунок П.5. Номограмма к проектному расчету передачи внутреннего зацепления
Рисунок П.6. Номограмма по расчету модуля
прямозубой
цилиндрической передачи (“по колесу”)
Рисунок П.7. Номограмма по расчету модуля
косозубой
цилиндрической передачи (“по колесу”)
Рисунок П.8. Номограмма к проектному расчету зубчатых конических передач
Пример: а) прямой зуб
мм,
получили
б) круговой зуб
мм,
получили
Рисунок П.9. Номограмма по определению числа зубьев шестерни конической передачи с круговым или прямым зубом
Рисунок П.10. Номограмма по расчету модуля прямозубой цилиндрической передачи внутреннего зацепления (“по колесу”)
Трусов В.В.
РГАТА, 2001
Пример:
имеем:
Рисунок П.11. Номограмма для определения угла зацепления и коэффициента уравнительного смещения прямозубой цилиндрической передачи внешнего зацепления