3.3.4. Определение числа теоретических
и действительных тарелок
Упомянутый выше метод нахождения теоретического числа тарелок графическим способом состоит в следующем. На диаграмме у-х (см. рис. 3.2) между линией равновесия и рабочими линиями колонны вписываются теоретические ступени изменения концентрации, то есть строится ступенчатая линия, состоящая из горизонтальных и вертикальных отрезков, в пределах изменения х от xD до xW. Количество ступеней есть теоретическое число тарелок nТ. Для определения действительного числа тарелок
(3.20)
нужно знать коэффициент полезного действия тарелки ηТ, который изменяется в широких пределах, от 0,2 до 0,9. Его можно вычислить по эмпирическому уравнению
,
(3.21)
где
– вязкость разгоняемой жидкости
(исходная смесь), спз;
- относительная летучесть, определяется
выражением
, (3.22)
где ps,нк и ps,вк - давления насыщенного пара низкокипящего и высококипящего компонентов при температуре исходной смеси (питание колонны). Относительную летучесть можно также найти по формуле
,
(3.23)
где ТВК и ТНК- температуры кипения компонентов при давлении в колонне, К.
Для определения ηT можно воспользоваться также графиком в [2], (рис.8.1 на стр. 221).
Для более точного определения числа действительных тарелок в колонне между равновесной и рабочими линиями диаграммы у-х строится кинетическая кривая. С этой целью задаются рядом произвольных значений х в пределах от xW до xD и для каждого значения х проводятся вертикальные прямые АС между рабочими и равновесной линиями (рис.3.7). Затем подсчитываются коэффициенты массоотдачи в фазах. Расчет коэффициентов массоотдачи на колпачковых и ситчатых тарелках проводится по уравнениям
;
(3.24)
,
(3.25)
где
- критерий Рейнольдса для пара;
- диффузионный критерий Прандтля для
жидкости; l = 1м -
линейный размер, принятый при обработке
опытных данных; Мср -
средняя молекулярная масса жидкости в
колонне; Dу
и Dх -
коэффициенты диффузии пара и жидкости,
м2/с.
Рис.3.7. Определение числа действительных тарелок
Плотности и вязкости фаз подставляются в уравнения (3.24) и (3.25) при средних температурах и составах фаз в колонне. Расчет коэффициентов молекулярной диффузии приведен в [4],(стр.288-289) и в [23, 24]. Расчет коэффициентов массоотдачи для тарелок других конструкций приведен в [30], (стр.702-704).
По рассчитанным βу и βх для каждого значения х определяется коэффициент массопередачи
,
(3.26)
где тангенс угла наклона линии равновесия для каждого значения х
.
(3.27)
Значения у*, у, х* определяются из диаграммы у-х по заданным х , как показано на рис. 3.8.
При каждом значении х рассчитывается число единиц переноса для одной тарелки
(3.28)
и определяются величины
,
где е = 2,718 – основание натуральных
логарифмов. Рабочая площадь тарелки SТ
определяется как разность между площадью
полного сечения колонны и площадью
сечения переливного устройства. После
этого для каждого х подсчитываются
величины отрезков
.
(3.29)
От точки С на кривой равновесия откладываются по вертикалям отрезки ВС (рис.3.7) и через полученные таким образом точки В проводят кинетическую кривую.
Рис.3.8. К расчету тангенса угла наклона линии равновесия
Проводя последовательно вертикали и горизонтали между кинетической кривой и рабочими линиями от хW до хD (рис.3.7), строятся ступени изменения концентраций, число которых равно числу реальных тарелок в колонне.
Высота тарельчатой части колонны определяется по соотношению
HT = hм.т (n-1), (3.30)
где hм.т - расстояние между тарелками.
Предварительно принимается hм.т = 0,3÷0,4 м, а затем устанавливается методом подбора после определения диаметра колонны D с учетом рекомендаций: hм.т = 0,3м при D≤ 0,8м; hм.т = 0,34D0,57 м при D > 0,8м .
При определении действительного числа тарелок с использованием кинетической кривой необходимо сначала выполнить гидравлический расчет колонны, включающий определение скорости пара, диаметра колонны, выбор типоразмера нормализованной тарелки и ее гидравлического сопротивления.
Пример расчета числа реальных тарелок с построением кинетической кривой приведен в [4], (стр.345).