2. Разброс пробега

Для заряженных частиц характерен разброс пробега, ктотрый можно определить как колебание в длине траектории для каждой частицы с одинаковой начальной энергией. Те же самые вероятностные процессы, которые приводят к разбросу энергии на определенной глубине проникновения, приводят к различным полным длинам пути для каждой частицы. Для тяжелых заряженных частиц, таких как протоны или альфа-частицы, разброс составляет несколько процентов от среднего пробега. Степень разброса определяется размытостью границы в конце кривой, представленной на рис. 2-2. Дифференцирование этой кривой приводит к появлению пика, ширина которого часто берется как количественная мера оценки разброса пробега частиц.

Рис. 2-8 кривые пробега-энергии для альфа-частиц в различных веществах. Единицы диапазона даны в массовой толщине (see Section III.B.2), для минимизации различия в этих кривых. (Данные от Williamson и al.⁴)

3. Время остановки

Время, необходимое для остановки заряженной частицы в поглотителе, можно получить, зная ее пробег и среднюю скорость. Для нерелятивистских частиц массой m и с кинетической энергии E, скорость выражается как:

где m_A - масса частицы в единицах атомной массы. Если принять во внимание, что средняя скорость частицы уменьшается как ‹v› = Kv, где v берется исходя из начальной энергии, то время остановки T может быть вычислено из пробега R как

Если бы частица замедлялась равномерно, то ‹v› составляла бы v/2, и K соответствовал бы 1/2. Однако, заряженные частицы теряют энергию в большей мере ближе к концу пробега, и K соответствует немного большему значению. Принимая K = 0.60, время остановки может быть оценено как:

(2-3)

Рис. 2-9 Энергектические потери для различных заряженных частиц в кремнии. (От Skyrme.³)

где T измеряется в секундах, R в метрах, m_A в а.е.м., и E в МэВ. Это приближение, хорошо применимо для легких заряженных частиц (протоны, альфа-частицы, и т.д.) в большей части энергетического диапазона. Но это приближение неприменимо для релятивистских частиц, таких как быстрые электроны.

Используя типичные значения пробегов, времена остановки вычисляются по формуле (2-3), и составляют для заряженных частиц порядки нескольких пикосекунд - в твердых телах или жидкостях, и нескольких наносекунд - в газах.

E. Энергетичекские потери в Тонких (жидких???) Поглотителях

В тонких (жидких???) поглотителях ( детекторов), через которые проходит заряженная частица, энергия, потерянная внутри поглотителя, может быть вычислена по формуле:

(2-4)

Рис. 2-10 Энергетические потери для альфа-частиц в различных материалах. Значения нормированиы на плотностью материала поглотителя. (Данные от Williamson и al.⁴)

Рис 2-11 Графики, показывающие энергетические потери различных тяжелых ионов в алюминии. Абсцисса - энергия иона, отнесенная к его массе; ордината - dE/dx отнесенная к плотности алюминия и квадрату атомного номера иона. Typical fission fragments Типичные фрагменты расщепления (например, иод) показывают непрерывное уменьшение-dE/dx, при снижении их начальной энергии (~1MeV/а.е.м.). (От Northcliffe и Шиллинга ⁷)

где t - толщина поглотителя, и (-dE/dx)_сред – удельные энергетические потери, усредненные по энергии частицы при прохождении в поглотителе. Если энергетические потери малы, энергия при замедлении меняеся не сильно, и ее значение может быть приближено к начальной энергии частицы. Табличные значения для dE/dx для различных заряженных частиц в разных поглощающих материалах даны в Refs. 4-8. Некоторые графики для материалов применяемых в детекторах показаныт на от Рис. 2-9 до 2-11.

Для толщин поглотителя, при прохождении частиц через которые, энергетичекие потери не являются малыми, довольно трудно получить (-dE/dx)_сред по таким данным. В этих случаях легче получить переданную энергию, которая может быть определена по графикам, изображенным на от Рис. 2-6 до 2-8. Суть метода такова: Пусть R₁ соответствует полному пробегу частицы с начальной энергией E₀ в материале поглотителя. Отнимая физическую толщину поглотителя t от R₁,получаем значение R₂, которое представляет пробег тех альфа-частиц, которые вылетают из противоположной поверхности поглотителя. Находя энергию, соответствующую R₂, получаем энергию E_t, потерянную заряженной частицей. Переданная энергия ΔE тогда задается просто как E₀ - E_t. Этот расчет иллюстрирован ниже:

Метод работает при условии, что траектории заряженных частиц линейны в поглотителе, и не применяется в ситуациях, где частица значительно отклоняется (это касается быстрых электронов).

Обобщенные зависимости пробега частиц и уменьшения dE/dx при увеличивающейся энергии показаны на рис. 2-12. Здесь энергетические потери протонов в тонком (жидком) детекторе соотнесены с начальной протонной энергией. Для низких энергий протонные пробеги - меньше чем толщина детектора. Поэтому, при увеличении энергии, значение энергии, потерянной в детекторе (которое приблизительно равно начальной энергии), возрастает линейно. При энергии протонов 425 кэВ пробег равен толщине детектора. При более высоких энергиях теряется только часть начальной энергии, и провзаимодействовавший протон имеет остаточную энергию. При этих условиях энергия, потерянная в детекторе, выражается формулой (2-4). Поскольку энергетические потери непрерывно уменьшаются с увеличением энергии в этом диапазоне (см. рис. 2-3), поэтому теряемая энергия уменьшается с дальнейшими увеличениями начальной энергии протонов. Вторая кривая на рис. 2-12 показывает переданную энергию (то же, что и E_t на диаграмме выше) как зарегистрировано тонким детектором в секунду as recorded by a second thick detector..

F. (Вычисление Законов) Вывод соотношений

Иногда данные бывают не доступны для пробегов или энергетических потерь при определенной комбинации поглотителя и частицы, участвующей в эксперименте. В этом случае приходят на помощь различные приближения, большинство которых получено на основе формулы Бете [формула. (2-2)] и при условии, что потери энергии приходящиеся на атом compounds or mixtures состава или смеси являются аддитивными. Это последнее условие, известно как правило Bragg-Kleeman,

Рис. 2-12 Энергетические потери протонов с начальной энергии E₀ в кремниевом датчике толщиной 4.6 мкм (показаны как точки). Переданная энергия для проходящих насквозь протонов показана на кривой с крестами. (От Wilken и Неисправности 2) The transmitted energy for penetrating protons is also shown (as crosses). (From Wilken and Fritz.2)

и может быть записано следующим образом:

(2-5)

В этом выражении N – концентрация атомов, dE/dx – удельные энергетические потери, W_i представляет фракцию fraction атома i-того компонента в веществе. Например, в формуле (2-5), удельные энергетические потери альфа-частиц в metallic oxide металлической окиси могут быть получены из суммы по-отдельности энергетических потерь в чистом металле и в кислороде. Однако, в применении таких результатов может заключаться определенная опасность, поскольку некоторые измерения^10-12 для смесей веществ показали энергетичекие потери, отличающуюся на целых 10-20 % от вычисленных по формуле (2-5).

Можно показать, что пробег заряженной частицы в смешанном материале может быть определен, если ее пробег известен в каждом из составляющих элементов. В этом случае необходимо предположить, что форма кривой dE/dx независима от поглощающей среды. При выполнениии этих условий, пробег в смешанных веществах выражается формулой:

(2-6)

где R_i - пробег в определенном элементе i, n_i является количеством атомов элемента i в молекуле, А_i атомный вес элемента i, и М_с - молекулярная масса смешанного вещества.

Если данные пробегов неизвестны для всех составляющих элементов, оценка может быть сделана с помощью полуэмпирической формулы (обычно называемой правилом Bragg-Kleeman)

(2-7)

где ρ и A представляют плотность и атомный вес, и индексы 0 и 1 относятся к различным поглощающим материалам. Точность этой оценки уменьшается, когда эти два материала имеют сильно отличающиеся атомные веса, таким образом, эта оценка работает лучше всего при использовании данных пробега в материале, которые максимально близки к A поглотителя.

Данные пробегов можно обобщить для различных заряженных частиц в пределах определенного поглощающего вещества. Интегрированием формулы. (2-2), можно показать, что пробег частицы с массой m. и с зарядом z может быть представлен следующим образом:

(2-8)

где F (v) являетсят функцией скрости частицы с начальной скоростью v. Для частиц с той же самой начальной скоростью этот параметр будет идентичен, и поэтому можно написать:

(2-9)

где индексы a и b относятсяя к различным заряженным частицам. Таким образом, пробег любой заряженной частицы (для которой эти данные неивестны) можно оценить, зная ее начальную скорость, пробег другой частицы с той же самой начальной скоростью в том же самом материале, и применив формулу. (2-9). Нужно подчеркнуть, что эти оценки только приблизительны, потому что в них не учитываются изменения заряда частицы, которые возникают с приближением к концу траектории частицы. Поправки, которые необходимо учесть, чтобы скомпенсировать этот эффект и оценитиь пробег более точно, представлены в Evans.¹

G. Поведение Осколков Деления

Тяжелые частицы, полученные в результате облучения нейтронами или спонтанного деления тяжелых ядер, являются заряженными частицами со свойствами, несколько отличающимися от обсужденных в пунктах до этого. Поскольку частицы изначально лишены большинства электронов, они обладают очень большим эффективным зарядом, что способствует большим энергетичеким потерям, по сравнению с другим излучением, обсуждаемом в этом тексте. Начальная энергия также очень высока (см. рис. 1-4), однако, пробег типичного осколка деления - это приблизительно половина пробега от альфа-частиц с энергией 5 МеВ.

Важная особенность для траектории осколка деления – энергетичекие потери (-dE/dx) уменьшаются по мере того как частица теряет энергию в поглотителе. Это поведение отлично по отношению к более легким частицам, таким как альфа-частицы или протоны, и является результатом непрерывного уменьшения эффективного заряда осколока деления, поскольку его скорость уменьшается. Погрузка электронов pickup of electrons присутствует в начале траектории, и поэтому значимость параметра z в числителе формулы. (2-2) непрерывно снижения. Итоговое уменьшение в - dE/dx является достаточно большим, по сравнению с увеличением, которое возникает при сокращении скорости. Для частиц с намного более низким начальным зачением заряда, таких как альфа-частицы, pickup of electrons электронная погрузка не является существенной почти до конца пробега.