I. Взаимодействие тяжелых заряженных частиц

A. Природа Взаимодействия

Тяжелые заряженные частицы, например, такие как альфа-частица, взаимодействуют с веществом в основном через кулоновские силы, возникающие между положительным зарядом частицы и отрицательным зарядом орбитальных электронов атомов поглотителя. Хотя взаимодействия частицы с ядрами (как в резерфордовском рассеянии или при реакциях инициированных альфа-излучением) также возможны, однако такое взаимодействие происходит довольно редко, и не является существенными при детектировании. Детекторы заряженных частиц должны основываться на результате взаимодействий с электронами.

После попадания в любую поглощающую среду заряженная частица начинает немедленно взаимодействовать одновременно со многими электронами. При любом таком столкновении электрон получает импульс «притягивающей» силы Кулона, поскольку частица проходит в поле этой силы. В зависимости от близости столкновения этот импульс может оказаться достаточным чтобы поднять электрон на выше лежащий энергетичский уровень в атоме поглотителя (возбуждение), или полностью оторвать электрон от атома (ионизация). Энергия, переданнная электрону, появляется за счет передачи энергии заряженной частицей, и, поэтому, ее скорость уменьшается в результате взаимодействия. Максимальная энергия, которая может быть передана от заряженной частицы с массой m и с кинетической энергией E электрону массы m₀ при единичном соударении, выражается соотношением 4Em₀/m, что соответствует примерно 1/500 энергии частицы на нуклон. Поскольку это - малая часть от полной энергии, то первично-налетающая частица должна потерять всю свою энергию во множестве таких взаимодействий по ходу ее прохождения через поглотитель. В каждый момент времени частица взаимодействует со многими электронами одновременно, таким образом, суммарное воздействие постоянно уменьшает ее скорость, пока частица не остановится.

Вид траеторий, тяжелых заряженных частиц при их замедлении, схематично представлен на рис. 2-1. Кроме того, как правило, в самом конце траектроии являются прямыми потому, что частица не отклоняется какими-либо столкновениями, и взаимодействия происходят во всех направлениях одновременно. Поэтому заряженные частицы принято характеризовать определенным пробегом в материале поглотителя. Чтобы понять что такое «пробег» более ясно, можно представляет расстояние, через границу которого не выйдут никакие частицы.

Продуктами этих столкновений в поглотителе являются - или возбужденные атомы или пары ионов. Каждая пара ионов состоит из свободного электрона и положительного иона атома поглотителя, из которого был вырван электрон. Пары ионов могут естественным образом повторно объединиться, и снова сформировать нейтральные атомы, но в некоторых типах детекторов такая рекомбинация подавлена таким образом, что пары ионов используются как основа появления сигнала с детектора.

Рис. 2-1 Вид траекторий альфа-частиц от моноэнергичного источника.

При очень близких столкновениях электрону может передаться достаточно большой импульс, чтобы при вырывании из атома, у него была бы достаточная кинетическая энергия для дальнейшей ионизации. Эти энергичные электроны иногда называют дельта-лучами, они могут представлять собой косвенный путь, по средствам которого энергия заряженной частицы передается поглощающей среде. При типичных условиях, в основном, энергетические потери заряженной частицы происходят через дельта-лучи. Пробеги дельта-лучей всегда очень малы по сравнению с пробегами налетающей заряженной частицы, и в большинстве ситуаций является несущественным, как именно передалась энергия - непосредственно налетающей частицей или вторичными дельта-лучами.

B. Энергия торможения

linear stopping power удельные энергетические потери S для заряженных частиц в поглотителе определяется как приращение потери энергии для частицы в материале, отнесенное к приращению на соответствующую длину пути частицы:

(2-1)

Величину dE/dx вдоль траектори частицы также называют specific energy loss удельные энергетические потери или, проще, "коэффициент" энергетических потерь "rate" of energy loss.

Для частиц с заданным зарядом, S увеличивается с уменьшением скорости частицы. Классическое выражение, описывающее удельные энергетические потери, известно как формула Бете и выглядит следующим образом:

(2-2)

где

В этих выражениях υ и ze - скорость и заряд надетающей частицы, N и Z - концентрация, и атомный номер атомов поглотителя, m₀ – масса покоя электрона, и e – елементарный заряд. Параметр I представляет собой средний потенциал возбуждения и ионизации поглотителя, и обычно расчитывается как экспериментально определяемый параметр для каждого вещества. Для нерелятивистских заряженных частиц (υ«c), только первое слагаемое в B является существенным. Уравнение (2-2), вообще, применимо для различных типов заряженных частиц, если их скорость остается большой по сравнению со скоростями орбитальных электронов в атомах поглотителя.

Значение B в формуле (2-2) слабо зависит от энергии частицы. Таким образом, общее поведение dE/dx может быть выведено только исходя из поведения multiplicative factor - мультипликативного фактора? различных факторов?. Для нерелятивистской частицы, dE/dx изменяется как 1 / υ ², то есть обратно пропорционально энергии частицы. Это поведение можно эмпирически объяснить тем, что, поскольку заряженная частица проводит большее время около электрона (т.к. ее скорость мала), импульс, который передается электрону, и, следовательно, передача энергии возрастают. Сравнивая различные заряженные частицы с одинаковой скоростью, можно выделить единственный фактор, который может меняться вне множителя с логарифмом в формуле (2-2) - это z², который стоит в числителе выражения. Поэтому, у частиц с наибольшим зарядом будут наибольшие удельные потери энергии. Альфа-частицы, например, потеряют больше энергии, чем протоны с той же самой скоростью, но меньше чем какой-либо ион, имеющий больший заряд. При сравнении различных веществ в качестве поглотителей, dE/dx зависит прежде всего от множителя NZ, в который не входит выражение с логарифмом. Высокий атомный номер и большая концентрация атомов вещества приведут к наибольшим удельным энергетичеким потерям.

Формула Бете плохо описывает результаты при низких энергиях частицы, где обменное взаимодействие между частицей и поглотителем становится важным. Положительно заряженная частица будет в этом случае отрывать электроны от поглотителя, что уменьшит его эффективный заряд и последующую потерю энергии. В конце пути заряженная частица присоединяет электроны и восстанавливается до нейтрального атома.

C. Характеристики Энергетических потерь