3.3. Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат
1.
,
где T
– область, ограниченная поверхностями
,
,
,
.
2.
,
где T:
,
,
,
.
3.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями
,
,
,
,
.
С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
4.
,
,
,
.
5.
,
,
,
.
6.
,
,
,
.
7.
,
,
,
.
8.
,
,
.
9.
Вычислить
,
где область V
определяется неравенствами
,
,
.
10.
Вычислить
,
если область V
ограничена плоскостями
,
,
,
,
.
11.
Вычислить объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
,
,
.
12.
Вычислить объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
,
,
.
13.
Вычислить объем тела, ограниченного
координатными плоскостями, плоскостью
и цилиндром
.
14.
,
V:
,
,
,
.
15.
,
V:
,
,
,
.
16.
,
V:
,
,
,
,
.
17. , V: , , , , .
18.
,
V:
,
,
,
,
,
.
19.
,
V:
,
,
,
,
.
20.
,
V:
,
,
,
,
.
3.4. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат
1.
,
где D:
,
.
2.
Найти массу плоской пластины D,
ограниченной неравенствами
,
,
если ее плотность
.
3.
Найти площадь области D,
ограниченной линиями
,
,
.
4.
,
если D
ограничена кривой
.
5. , где D ограничена кривой .
6.
,
D:
,
,
,
.
7.
,
D:
,
,
,
.
8.
,
D:
,
,
,
.
9.
,
D:
.
10.
,
D:
,
.
11.
,
D:
.
12.
,
D:
,
.
13.
,
D:
,
,
.
14. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной прямыми , и окружностью .
15.
,
если D
ограничена кривыми
,
и лежит в I
квадранте.
16.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линией
,
.
17. Вычислить площадь
фигуры, ограниченной линией
.
18.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линией
.
19. Вычислить
площадь, ограниченную линиями
,
и расположенную вне кардиоиды.
20. Преобразовать
к полярным координатам и вычислить
двойной интеграл
,
если область D
ограничена окружностями
и
.
21. , D: .
22.
,
D:
,
.
23.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями
,
,
,
.
24. Найти площадь,
ограниченную кривыми:
,
.
3.5. Вычисление тройных интегралов в цилиндрической и сферической системах координат
1.
Найти объем тела, ограниченного линиями
,
,
.
2.
Найти массу тела, ограниченного
поверхностями
,
,
если его плотность
.
3.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями
,
,
,
.
4.
Найти массу тела, ограниченного линиями
,
,
,
,
если его плотность
.
5.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями
,
,
.
6.
Определить объем тела, ограниченного
поверхностями
,
.
7.
Определить объем тела, ограниченного
поверхностями
и
.
8.
Вычислить объем тела, ограниченного
плоскостями
,
,
.
9.
Вычислить объем тела, ограниченного
поверхностями
,
,
.
10.
Вычислить объем тела, ограниченного
поверхностями
,
.
С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями.
11.
,
,
.
12.
,
,
,
,
.
13.
,
.
14.
,
.
15.
,
,
,
.
16.
,
V:
,
,
.
17.
,
V:
,
.
18.
,
V:
,
,
.
19.
,
V:
,
.
20.
,
V:
,
.
21.
,
V:
,
,
,
.
22.
,
V:
.
23. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .
24. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .
25.
Вычислить объем тела, ограниченного
поверхностями
,
,
(внутри цилиндра).