3724

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

РЯДЫ.

КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Методические указания и контрольные задания

Рязань 2005

УДК 517

Ряды. Кратные и криволинейные интегралы: Методические указания и контрольные задания / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: Л.В. Артёмкина, Г.С. Лукьянова, Ю.С. Митрохин. Рязань, 2005. 44 с.

Содержат рабочую и экзаменационную программы, контрольное задание и методические указания к решению типовых задач.

Предназначено для студентов всех специальностей заочной формы обучения.

Ил. 19. Библиограф.: 9 назв.

Рабочая программа, контрольные задания, решение типовых задач

Печатается по решению методического совета Рязанской государственной радиотехнической академии.

Рецензент: кафедра высшей математики Рязанской государственной радиотехнической академии (зав. кафедрой доц., канд. экон. наук А.И. Новиков)

Ряды. Кратные и криволинейные интегралы

Составители: А р т ё м к и н а Лидия Васильевна

Л у к ь я н о в а Галина Сергеевна

М и т р о х и н Юрий Сергеевич

Редактор Н.А. Орлова

Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать 30.06.05. Формат бумаги 6084 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,75.

Уч.-изд. л. 2,75. Тираж 200 экз. Заказ

Рязанская государственная радиотехническая академия.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.

1. Рабочая программа разделов «ряды. Кратные и криволинейные интегралы»

1.1. Числовые ряды. Понятие числового ряда. Свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости числовых знакоположительных рядов, признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов, достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

1.2. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Возможность почленного дифференцирования и интегрирования степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд элементарных функций , , , , .

1.3. Ряды Фурье. Постановка задачи. Разложение -периодической функции в ряд Фурье. Условия Дирихле. Ряды Фурье для четной, нечетной и -периодической функций. Разложение в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном промежутке. Свойство минимальности коэффициентов Фурье.

1.4. Кратные и криволинейные интегралы. Задачи, приводящие к понятию двойного, тройного интегралов и криволинейного интеграла первого рода. Понятие интеграла Римана по многообразию. Свойства интеграла Римана по многообразию. Вычисление двойного интеграла; переход в двойном интеграле к полярной системе координат. Вычисление тройного интеграла; переход в тройном интеграле к цилиндрической и сферической системам координат. Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Задачи, приводящие к понятию криволинейного интеграла второго рода. Вычисление криволинейного интеграла второго рода.

2. Библиографический список

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981, 1985, 1989.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. М.: Наука, 1985, 1997, 2002.

3. Власова Е.А. Ряды. М.: МГТУ, 2000.

4. Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика в 6 томах. Т.3. М.: 2001.

5. Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика в 6 томах. Т.4. М.: 2001.

6. Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика в 6 томах. Т.5. М.: 2001.

7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 2000.

8. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1985.

9. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Высшая школа,2002.