3784
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
РЯДЫ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ
ИНТЕГРАЛЫ
Типовые задачи
Рязань 2006
УДК 517.5
Ряды. Дифференциальные уравнения. Кратные и криволинейные интегралы: Типовые задачи / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: И.П. Карасёв, Н.В. Ёлкина, С.С. Крыгина, Г.С. Лукьянова, Т.Н. Чернецова. Рязань, 2006. 48 c.
Приведены примеры и задачи для зачетов и экзаменов по математике.
Рекомендуется преподавателям кафедры высшей математики и студентам всех специальностей дневной формы обучения.
Ряды, дифференциальные уравнения, интегралы
Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанской государственной радиотехнической академии.
Рецензент: кафедра высшей математики Рязанской государственной радиотехнической академии (зав. кафедрой канд. экон. наук, доц. А.И. Новиков)
Ряды. Дифференциальные уравнения.
Кратные и криволинейные интегралы
Составители: К а р а с ё в Иван Петрович
Ё л к и н а Наталия Викторовна
К р ы г и н а Светлана Степановна
Л у к ь я н о в а Галина Сергеевна
Ч е р н е ц о в а Татьяна Николаевна
Редактор Н.А. Орлова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать 06.02.06. Формат бумаги 6084 1/16.
Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 3.0.
Уч.-изд. л. 3.0. Тираж 60 экз. Заказ
Рязанская государственная радиотехническая академия.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТА.
ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Исследование рядов с помощью теорем сравнения
1.
. 2.
. 3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
.
8.
. 9.
.
10.
. 11.
. 12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
. 17.
. 18.
.
19.
. 20.
. 21.
.
22.
23.
.
24.
. 25.
.
1.2. Признак Даламбера
1.
. 2.
.
3.
.
4.
.
5.
. 6.
. 7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
.
12.
.
13.
. 14.
. 15.
. 16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
. 22.
.
1.3. Радикальный признак Коши
1.
. 2.
. 3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
. 14.
.
15.
.
16.
. 17.
.
18.
.
19.
. 20.
.
21.
. 22.
.
1.4. Интегральный признак Коши
1.
. 2.
. 3.
.
4.
. 5.
.
6.
. 7.
.
8.
. 9.
. 10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
. 18.
. 19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
1.5. Абсолютная и условная сходимость
знакопеременных числовых рядов
1.
. 2.
. 3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
. 16.
.
17.
. 18.
.
19.
. 20.
.
21.
. 22.
.
23.
. 24.
.
25.
. 26.
.
1.6. Область сходимости степенного ряда
1.
. 2.
. 3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
. 8.
. 9.
.
10.
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
. 15.
.
16.
. 17.
. 18.
.
19.
. 20.
.
21.
. 22.
. 23.
.
24.
. 25.
. 26.
.
1.7. Применение почленного интегрирования и
дифференцирования для нахождения суммы ряда
Найти сумму ряда.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
. 12.
. 13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
1.8. Разложение функции в ряд Тейлора
Разложить
функцию
в ряд по степеням
,
указать область сходимости ряда.
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
. 16.
.
17.
. 18.
.
19.
.
1.9. Приложения рядов для приближенных вычислений
1.
Вычислить
с точностью
.
2.
Вычислить
с точностью
.
3.
Вычислить
с точностью
.
4.
Вычислить
с точностью
.
5.
Вычислить
с точностью
.
6.
,
вычислить, взяв 3 члена, оценить
погрешность.
7.
с точностью 0,0001.
8.
с точностью 0,0001.
9.
с точностью 0,0001.
10.
с точностью до 0,0001.
11.
Вычислить
с точностью
.
12.
Вычислить
с точностью до 0,0001.
13.
Вычислить
с точностью до 0,0001.
14.
Вычислить
с
точностью до 0.0001.
15.
Вычислить
с точностью до 0.0001.
2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2.1. Однородные дифференциальные уравнения
1-го порядка
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
,
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
. 16.
.
17.
.
18.
.
19.
,
.
20.
.
2.2. Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка
1.
,
. 2.
.
3.
,
. 4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
,
.
16.
. 17.
,
.
18.
,
.
19.
;
.
20.
. 21.
.