2.3. Понижение порядка в дифференциальных уравнениях
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
. 6.
. 7.
.
8.
. 9.
.
10.
,
,
,
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
.
16.
,
,
,
.
17.
,
,
.
18.
. 19.
.
20.
,
,
. 21.
.
2.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения
с постоянными коэффициентами
1. Найти
общее решение уравнения
.
2.
Записать фундаментальную систему
решений уравнения
.
3. Найти
общее решение уравнения
.
4.
Записать фундаментальную систему
решений уравнения
.
5.
Найти общее решение ЛОДУ, если корни
его характеристического уравнения
имеют вид:
,
,
.
6. Найти
общее решение ЛОДУ, если корни его
характеристического уравнения имеют
вид:
,
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
,
,
.
16.
. 17.
.
18.
. 19.
.
20.
,
,
,
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
. 25.
.
2.5. Подбор частного решения лнду по виду правой части
Записать частное решение ЛНДУ с неопределенными коэффициентами.
1.
,
где а)
;
б)
;
в)
.
2.
,
где а)
;
б)
;
в)
.
3.
,
где а)
;
б)
;
в)
.
4.
,
где а)
;
б)
;
в)
.
5.
,
где а)
;
б)
;
в)
.
Найти общее решение.
6.
. 7.
.
8.
.
9.
.
10.
,
,
.
11.
,
,
.
12.
. 13.
.
14.
. 15.
.
Найти частное решение.
16.
. 17.
.
18.
.
19.
;
20.
.
2.6. Решение ЛНДУ
методом вариации произвольных постоянных
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
. 16.
.
2.7. Системы дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
2.8. Оригинал и изображение
Д
ля
оригиналов
найти изображение, а для изображения
–
оригиналы.
1. а)
,
б)
2. а)
,
б)
3. а)
,
б)
4.
. 5.
.
6.
. 7.
.
8.
. 9.
.
10.
. 11.
.
12.
. 13.
.
14.
. 15.
.
16.
. 17.
.
18.
. 19.
.
20.
. 21.
.
22.
. 23.
24.
25.
26.
. 27.
.
28.
.
2.9. Решение ДУ и систем ДУ операторным методом
1.
,
,
.
2.
,
,
.
3.
,
.
4.
,
.
5.
,
.
6.
,
.
7.
,
,
.
8.
,
,
.
9.
,
,
.
10.
.
11.
,
.
12.
,
.
13.
,
.
14.
,
.
15.
,
.
16.
,
.
17.
,
,
.
18.
,
,
.
19.
,
,
.
20.
.
21.
,
.
22.
,
.
23.
,
,
.
24.
,
,
.
25.
,
.
26.
,
,
.
27.
,
.
3. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
3.1. Изменение порядка интегрирования
в двойном интеграле
Изменить порядок интегрирования в интеграле. Область интегрирования изобразить на чертеже.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
. 12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
3.2. Вычисление двойных интегралов
в декартовой системе координат
1.
,
D:
,
,
,
.
2.
,
D:
,
.
3.
,
D:
,
,
.
4.
,
D:
,
,
.
5.
,
D:
,
,
.
6.
,
если область D
ограничена параболой
и
прямой
.
7.
,
если область D
ограничена прямой
и параболой
.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
8.
,
. 9.
,
.
10.
,
.
11.
,
D:
,
,
.
12.
,
D
– треугольник с вершинами
,
,
.
13.
,
D:
,
.
14.
,
D:
,
,
,
.
15.
,
D:
,
,
,
.
16.
,
где область D
ограничена линиями
,
,
,
.
17.
,
D:
,
,
.
18.
,
D:
,
,
.
19. , D: , , .
20.
,
D:
,
,
.
21.
,
D:
,
.
22.
,
где D
– треугольник с вершинами
,
,
и
.
23.
,
где D:
,
.
24.
,
где D:
,
,
,
.
25.
,
где D
– прямоугольник с вершинами
,
,
,
.