- •Сборник задач по курсу математическая экономика
- •Глава 1 простые проценты 8
- •Глава 2 сложные проценты 74
- •Глава 3 аннуитеты 133
- •Введение
- •Глава 1 простые проценты
- •1.1. Определение ставок и вычисление процентов Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.2. Простая процентная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.3. Простая учетная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.4. Погашение кредита и амортизационные отчисления Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •План погашения кредита
- •1.5. Вычисление средних значений Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.6. Валютные расчеты Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.7. Налог на прибыль Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения Пример 1.7.1. Дана следующая (условная) схема налога на проценты:
- •1.8. Инфляция Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.9. Замена и консолидация платежей Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Глава 2 сложные проценты
- •2.1. Сложная процентная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.2. Сложная учетная ставка
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.3. Непрерывная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.4. Эквивалентность ставок Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.5. Инфляция и начисление сложных и непрерывных процентов Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.6. Замена платежей и сроков их выплат Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Глава 3 аннуитеты
- •3.1. Постоянный аннуитет Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •3.2. Непрерывный и переменный аннуитеты Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •3.3. Оценка аннуитета с периодом больше года Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Приложения
- •Сводка основных формул
- •Порядковые номера дней в невисокосном году
- •Порядковые номера дней в високосном году
- •Рекомендуемая литература Основная литература
- •Дополнительная литература
Министерство образования и науки Российской Федерации
Магнитогорский государственный университет
Сборник задач по курсу математическая экономика
Магнитогорск 2005
Сборник задач по курсу «Математическая экономика». — Магнитогорск: МаГУ, 2005. – 184 с.
В сборнике дан обзор ключевых категорий и положений, используемых в курсе «Математическая экономика». Представлены примеры решения типовых задач, приведены вопросы для самопроверки по изучаемому материалу. Материалы пособия могут быть использованы в курсах «Финансовая математика», «Математические методы финансового анализа», «Финансовый менеджмент», «Финансовый анализ» и др.
Работа ориентирована на преподавателей, аспирантов и студентов очного и заочного отделения, научным и практическим работникам, специализирующимся в области управления финансами и инвестиционными проектами, применения математических методов и моделей в исследования экономических систем и явлений.
Составители. Г.Н. Чусавитина,
В.Б. Лапшина.
Чусавитина Г.Н., Лапшина В.Б. 2005
Магнитогорский государственный университет, 2005
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 6
Глава 1 простые проценты 8
1.1. Определение ставок и вычисление процентов 8
1.2. Простая процентная ставка 11
1.3. Простая учетная ставка 22
1.4. Погашение кредита и амортизационные отчисления 33
1.5. Вычисление средних значений 41
1.6. Валютные расчеты 49
1.7. Налог на прибыль 54
1.8. Инфляция 56
1.9. Замена и консолидация платежей 65
Глава 2 сложные проценты 74
2.1. Сложная процентная ставка 74
2.2. Сложная учетная ставка 92
2.3. Непрерывная ставка 102
2.4. Эквивалентность ставок 108
2.5. Инфляция и начисление сложных и непрерывных процентов 113
2.6. Замена платежей и сроков их выплат 126
Глава 3 аннуитеты 133
3.1. Постоянный аннуитет 133
3.2. Непрерывный и переменный аннуитеты 149
3.3. Оценка аннуитета с периодом больше года 157
ПРИЛОЖЕНИЯ 161
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 183
Введение
«Математическая экономика» — это название дисциплины, придуманное математиками. Экономистам больше нравится другое название –«Экономико-математические модели и методы». В учебных программах и стандартах экономических факультетов часто встречается именно такое название. На наш взгляд, эти два названия одинаково точно передают внутреннее содержание предмета, где гармонично сочетаются экономические и математические аспекты. К сожалению, на практике часто программа курса ЭММиМ целиком составляется из отдельных разделов "Исследования операций и математического программирования", которые, во-первых, уже были пройдены до этого курса, во-вторых, содержат математические модели принятия решений и оптимизации, а не экономико-математические модели как таковые.
Математическая экономика — это наука, которая использует математический аппарат в качестве метода исследования экономических систем и явлений.
Таким образом, объектом изучения (или предметной областью) математической экономики является экономика — как часть бытия или часть обширной области человеческой деятельности.
Как и другие науки, изучающие экономику в целом или ее составные части, математическая экономика пользуется определенной методологией и имеет свою специфику. Специфика математической экономики, ее методологическая особенность заключается в том, что она изучает не сами экономические объекты и явления как таковые, а их математические модели. Ее цель— получение объективной экономической информации и выработка имеющих важное практическое значение рекомендаций. Формально математическую экономику можно отнести как к экономической, так и к математической наукам. В первом случае ее следует понимать как тот раздел экономики, который изучает количественные и качественные категории, а также поведенческие аспекты экономических субъектов. Считая же математическую экономику одним из направлений математики, можно отнести ее к тем разделам прикладной математики, которые занимаются оптимизационными задачами и задачами принятия решения
По своей природе экономика — самая близкая к математике социальная наука. Уже в определении самого понятия экономики, ее главных задач можно увидеть математические понятия и терминологию.
Действительно, экономика — это общественная наука об использовании ограниченных ресурсов с целью максимального удовлетворения неограниченных материальных потребностей населения. Центральные проблемы экономической науки — рациональное ведение хозяйства, оптимальное распределение ограниченных ресурсов, изучение экономических механизмов управления, разработка методов экономических расчетов — по существу являются задачами, решаемыми в рамках математических наук. Количественные и качественные методы математики являются наилучшим вспомогательным аппаратом для получения ответов на основные вопросы экономики:
что должно производиться (т. е. какие товары и услуги и в каком количестве надо производить)?
как будут производиться товары (т. е. кем и с помощью каких ресурсов и какой технологии)?
для кого предназначены эти товары (т.е. кем и как будут потребляться эти товары)?
Наконец, задача экономической теории, связанная с приведением в систему, истолкованием и обобщением поведения участников экономики в процессе производства, обмена и потребления, восходит к математическим проблемам оптимизации и принятия решения.
С учетом сказанного выше можно говорить о следующих основных задачах, стоящих перед математической экономикой:
разработка математических моделей экономических объектов, систем и явлений (общих и частных задач экономики при различных условиях, предпосылках и на различных уровнях);
изучение поведения участников экономики (условий существования оптимальных решений и их признаков, а также методов их вычисления в моделях потребления, фирмы, совершенной и несовершенной конкуренции и др.);
изучение описательных моделей экономики (модели планирования, "затраты - выпуск", расширяющейся экономики, экономики благосостояния и роста и др.);
анализ экономических величин и статистических данных (эластичности, средних и предельных величин, регрессионный и корреляционный анализ и прогнозирование экономических факторов и показателей).
В сборнике дан обзор ключевых категорий и положений, используемых в курсе «Математическая экономика». Представлены примеры решения типовых задач, приведены вопросы для самопроверки по изучаемому материалу. Материалы пособия могут быть использованы в курсах «Финансовая математика», «Математические методы финансового анализа», «Финансовый менеджмент», «Финансовый анализ» и др.
Работа ориентирована на преподавателей, аспирантов и студентов очного и заочного отделения, научным и практическим работникам , специализирующимся в области управления финансами и инвестиционными проектами, применения математических методов и моделей в исследования экономических систем и явлений.