- •Сборник задач по курсу математическая экономика
- •Глава 1 простые проценты 8
- •Глава 2 сложные проценты 74
- •Глава 3 аннуитеты 133
- •Введение
- •Глава 1 простые проценты
- •1.1. Определение ставок и вычисление процентов Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.2. Простая процентная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.3. Простая учетная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.4. Погашение кредита и амортизационные отчисления Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •План погашения кредита
- •1.5. Вычисление средних значений Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.6. Валютные расчеты Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.7. Налог на прибыль Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения Пример 1.7.1. Дана следующая (условная) схема налога на проценты:
- •1.8. Инфляция Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.9. Замена и консолидация платежей Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Глава 2 сложные проценты
- •2.1. Сложная процентная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.2. Сложная учетная ставка
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.3. Непрерывная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.4. Эквивалентность ставок Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.5. Инфляция и начисление сложных и непрерывных процентов Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.6. Замена платежей и сроков их выплат Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Глава 3 аннуитеты
- •3.1. Постоянный аннуитет Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •3.2. Непрерывный и переменный аннуитеты Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •3.3. Оценка аннуитета с периодом больше года Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Приложения
- •Сводка основных формул
- •Порядковые номера дней в невисокосном году
- •Порядковые номера дней в високосном году
- •Рекомендуемая литература Основная литература
- •Дополнительная литература
Глава 3 аннуитеты
3.1. Постоянный аннуитет Основные положения
Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока, генерируемого в течение ряда временных интервалов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Обычно считается, что генерируемые в рамках одного временного интервала поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри интервала, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо или авансовым, во втором – потоком постнумерандо.
Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: а) прямой, предполагающей суммарную оценку наращенного денежного потока; б) обратной, предполагающей суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока.
Ключевым моментом при оценке денежного потока является молчаливая предпосылка о том, что анализ ведется с позиции разумного инвестора", т.е. инвестора, не просто накапливающего полученные денежные средства, а немедленно инвестирующего их с целью получения дополнительного дохода. Именно этим объясняется тот факт, что при оценке потоков в обоих случаях (и при наращении, и при дисконтировании) предполагается капитализация обычно по схеме сложных процентов.
Аннуитет (финансовая рента) представляет собой частный случай денежного потока, а именно это однонаправленный денежный поток с равными временными интервалами. Любой элемент такого денежного потока называется членом аннуитета (членом ренты), а величина постоянного временного интервала между двумя его последовательными элементами называется периодом аннуитета (периодом ренты).
Если число равных временных интервалов ограниченно, аннуитет называется срочным. Если в течение каждого базового периода начисления процентов денежные поступления происходят р раз, то аннуитет часто называют р -срочным. Часто в качестве такого базового периода выступает календарный год.
Аннуитет называется постоянным, если все денежные поступления равны между собой. В этом случае формулы для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета существенно упрощаются. Значения коэффициента наращения аннуитета, входящего в формулу определения будущей стоимости, табулированы для различных значений процентной ставки и сроков действия аннуитета. Также табулированы значения коэффициента дисконтирования аннуитета, входящего в формулу определения приведенной стоимости.
Ситуацию, когда в течение базового периода начисления процентов денежные поступления происходят несколько раз, а проценты начисляются один раз в конце периода, можно рассматривать с двух точек зрения: на отдельные взносы, поступающие в течение периода, начисляются либо сложные, либо простые проценты.
Аннуитет называется отсроченным, если начало его первого периода сдвинуто вправо по временной оси от момента времени, на который происходит анализ.
Аннуитет называется бессрочным (или вечной рентой), если число его элементов неограниченно большое (в том числе достаточно большое). В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет. Бессрочный аннуитет также называют и вечной рентой.