Глава 2 сложные проценты

2.1. Сложная процентная ставка Основные положения

• Полагают, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной доход за период исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала (как для простых процентов), а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и не востребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов, т.е. присоединение начисленных процентов к их базе, и, следовательно, база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.

• Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает.

• Формула наращения по сложным процентам является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя наращения табулированы для различных значений процентной ставки и числа периодов начисления.

• Для кредитора более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода); более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно); обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.

• При заключении финансового соглашения на время, не равное целому числу лет, проценты, как правило, начисляются либо по схеме сложных процентов, либо по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов - для дробной части года). Наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы. Аналогичные способы начисления процентов применяются и в том случае, когда базовый период начисления процентов отличен от года (например, квартал, месяц и т.п.).

• В случае нецелого числа лет кроме схемы сложных процентов и смешанной схемы возможны и другие методы начисления процентов.

• В практических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов пользуются приблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения инвестированной суммы, известным как "правило 72-х". Это правило хорошо срабатывает для небольших значений процентной ставки.

• С увеличением частоты начисления сложных процентов по номинальной процентной ставке растет величина наращенной суммы.

• При проведении сравнительного анализа эффективности финансовых контрактов используется эффективная годовая процентная ставка - это годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая тот же финансовый результат, что и начисление процентов несколько раз в год по номинальной ставке, деленной на число периодов начисления. Номинальная годовая процентная ставка может существенно отличаться от соответствующей ей эффективной годовой процентной ставки.

• В финансовых соглашениях не имеет значения, какую из ставок указывать - эффективную или номинальную, поскольку использование как одной, так и другой дает одну и ту же (с любой точностью приближения) наращенную сумму.

• Для анализа эффективности разнообразных финансовых контрактов эффективную процентную ставку определяют и как сложную ставку, обеспечивающую переход от начальной суммы к наращенной при однократном начислении процентов за базо­вый период (например, за год), т.е. не используя явным образом номинальную ставку.

• Математическим дисконтированием (дисконтированием по сложной процентной ставке) называется задача нахождения такой величины первоначального капитала, которая через заданное количество времени при наращении по сложной процентной ставке обеспечит получение планируемой суммы. Значения множителя дисконтирования (его также называют дисконтным множителем) табулированы для различных значений процентной ставки и числа периодов дисконтирования.

• Определяя процентную ставку в множителе дисконтирования, обычно исходят из так называемого безопасного (или гарантированного) уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом может даваться надбавка за риск, причем, чем более рисковым считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск.

• При использовании сложной процентной ставки будущие поступления, являющиеся разновременными суммами, можно оценивать с позиции любого момента времени.