- •Сборник задач по курсу математическая экономика
- •Глава 1 простые проценты 8
- •Глава 2 сложные проценты 74
- •Глава 3 аннуитеты 133
- •Введение
- •Глава 1 простые проценты
- •1.1. Определение ставок и вычисление процентов Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.2. Простая процентная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.3. Простая учетная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.4. Погашение кредита и амортизационные отчисления Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •План погашения кредита
- •1.5. Вычисление средних значений Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.6. Валютные расчеты Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.7. Налог на прибыль Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения Пример 1.7.1. Дана следующая (условная) схема налога на проценты:
- •1.8. Инфляция Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •1.9. Замена и консолидация платежей Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Глава 2 сложные проценты
- •2.1. Сложная процентная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.2. Сложная учетная ставка
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.3. Непрерывная ставка Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.4. Эквивалентность ставок Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.5. Инфляция и начисление сложных и непрерывных процентов Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •2.6. Замена платежей и сроков их выплат Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Глава 3 аннуитеты
- •3.1. Постоянный аннуитет Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •3.2. Непрерывный и переменный аннуитеты Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •3.3. Оценка аннуитета с периодом больше года Основные положения
- •Типовые примеры и методы их решения
- •Приложения
- •Сводка основных формул
- •Порядковые номера дней в невисокосном году
- •Порядковые номера дней в високосном году
- •Рекомендуемая литература Основная литература
- •Дополнительная литература
1.2. Простая процентная ставка Основные положения
Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление.
При наращении с использованием простой процентной ставки приращение капитала пропорционально сроку ссуды и процентной ставке, т.е. доход инвестора растет линейно вместе со сроком.
Точные проценты определяются исходя из точного числа дней в году (365 или 366), а обыкновенные - из приближенного числа дней в году (360).
При точном подсчете числа дней срока ссуды определяется фактическое количество дней между двумя датами (датой выдачи и датой возврата ссуды). При приближенном подсчете определяют точное число полных месяцев в сроке и добавляют число оставшихся дней. Длительность каждого полного месяца полагается равной 30 дням. При точном и при приближенном подсчете числа дней срока ссуды день ее выдачи и возврата считают за один день.
Используются следующие способы расчета простых процентов: а) обыкновенные проценты с приближенным числом дней, обозначаемые как 360/360; б) обыкновенные проценты с точным числом дней, обозначаемые как 365/360 или АСТ/3б0; в) точный процент с точным числом дней, обозначаемый как 365/365 или ACT/ACT.
В финансовой практике при расчете процента используют и такие величины, как дивизор и процентное число. Дивизор - это отношение принятого числа дней в году к процентной ставке. Численно дивизор равен такому количеству рублей, с которого при данной процентной ставке получается 1 руб. дохода в день, Процентным числом называется произведение величины капитала на время, в течение которого происходит наращение на капитал простых процентов (иногда это произведение еще делят на 100).
Финансовое соглашение может не только предусматривать постоянную процентную ставку на весь период, но и устанавливать изменяющуюся во времени (переменную) ставку.
При применении простых процентов доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.
Для сравнения доходности финансовых операций с различными сроками используют показатели, учитывающие временной период, в течение которого получен доход. Одним из показателей является эквивалентное значение простой годовой процентной ставки. При этом считается, что если в результате инвестирования некоторой суммы получен доход, то такой же доход можно получить в результате размещения той же суммы по соответствующей эквивалентной простой годовой процентной ставке.
Реинвестированием называется вложение доходов в некоторый проект производственного или финансового характера с намерением получить на них в дальнейшем дополнительный доход.
Математическое дисконтирование является процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала (называемой приведенной стоимостью), которая через заданное время при наращении простыми процентами по данной процентной ставке будет равна сумме, ожидаемой к получению (уплате) через это заданное время.
При математическом дисконтировании в качестве ставки дисконтирования используется процентная ставка.
Понятие приведенной стоимости является одним из важнейших в количественном анализе финансовых операций.