Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Задачи по мат.прог..doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
18.08.2019
Размер:
2.06 Mб
Скачать

8.4. Задачи, решаемые с помощью транспортной модели.

В №№ 1–90 решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей.

В таблицах жирным шрифтом выделены номера задач, в первом столбце представлены возможности пунктов отправления, в первой строке – потребности пунктов назначения, в остальных ячейках – тарифы перевозок.

1

30

20

60

15

2

40

30

20

20

3

16

30

80

20

4

20

40

30

20

20

1

3

4

5

20

2

7

7

6

20

6

3

4

5

30

5

1

7

6

30

5

2

10

3

50

1

1

1

2

70

5

2

3

3

40

1

5

8

1

50

3

2

1

4

10

5

5

3

1

50

3

4

2

4

10

5

6

3

3

20

6

4

2

6

20

2

8

1

4

30

5

6

2

7

18

2

5

1

4

17

3

2

1

5

10

3

7

9

1

5

50

10

35

10

6

50

30

20

20

7

20

50

20

35

8

30

40

50

10

40

3

9

4

5

20

6

1

3

1

30

5

9

4

5

30

7

1

3

2

10

1

8

5

3

30

3

4

5

8

20

1

5

5

6

20

8

4

5

8

30

7

2

1

4

20

5

9

3

2

30

2

2

10

4

10

5

2

3

7

20

2

4

10

6

20

2

4

8

4

40

3

7

2

6

27

5

6

8

4

17

3

2

1

5

30

1

9

7

5

9

40

30

30

42

10

50

10

30

10

11

100

200

200

300

12

200

400

400

800

20

7

9

1

5

10

5

9

3

10

100

1

3

4

1

200

1

6

9

3

30

2

7

5

6

30

3

10

5

9

200

5

2

2

7

400

3

2

2

4

40

3

5

10

8

20

7

2

3

8

400

4

4

3

6

600

4

5

4

7

30

3

7

4

5

32

8

5

11

2

200

7

2

5

3

200

1

4

3

9

20

5

9

10

5

13

300

200

300

100

14

200

300

400

200

15

10

15

15

10

10

16

30

90

60

90

30

300

3

4

3

1

200

1

3

4

2

5

3

4

5

4

6

30

1

3

4

3

1

200

2

3

5

6

200

1

2

4

1

10

1

5

7

1

5

60

9

5

2

4

8

100

1

2

3

3

300

3

4

5

9

15

4

6

6

3

4

90

3

4

7

4

3

200

4

5

7

9

300

6

3

7

6

10

2

7

4

7

2

60

5

7

2

6

6

17

1000

500

1500

2000

18

200

200

100

200

19

5

10

15

15

15

20

5

5

10

10

5

500

3

1

2

3

200

5

2

1

1

10

2

1

3

5

7

5

3

4

6

5

13

1500

1

3

4

2

300

1

3

4

4

5

4

3

4

4

3

5

6

3

7

6

10

500

3

6

3

6

200

4

2

3

1

5

5

2

3

6

2

10

10

5

2

2

6

1500

2

8

5

7

200

4

3

5

2

10

3

6

5

2

4

15

9

4

4

9

5

500

4

3

9

8

100

3

2

4

2

15

1

9

7

3

4

10

4

6

2

3

4

21

100

200

200

100

200

22

10

30

30

30

40

23

20

20

40

40

40

24

200

400

100

200

100

100

2

3

4

2

5

10

3

1

3

4

3

20

4

5

2

4

3

200

1

7

12

2

5

200

3

1

1

3

1

30

5

1

2

2

6

40

3

1

3

5

2

100

2

3

8

4

7

300

4

3

3

5

4

60

2

3

4

1

1

80

2

7

6

8

6

200

3

5

4

6

9

200

5

1

2

6

7

10

6

2

5

3

2

40

3

3

1

4

9

400

4

4

3

8

2

100

2

9

8

7

6

60

3

7

4

4

1

20

1

6

9

2

7

400

5

3

7

10

1

25

50

25

50

75

26

20

30

20

20

10

27

150

200

300

400

28

40

60

40

60

20

25

3

1

8

1

20

1

5

1

1

5

150

1

4

7

2

20

3

3

4

2

3

50

2

5

2

3

30

4

2

6

7

9

300

3

6

3

9

40

1

2

1

5

3

75

9

4

6

5

10

3

4

5

6

5

250

4

8

12

2

60

4

8

2

9

12

25

7

3

10

3

30

4

2

3

3

6

150

1

5

9

13

40

5

7

1

3

6

75

4

6

7

4

30

6

2

3

5

4

29

300

150

300

150

30

200

300

200

300

100

31

15

25

8

12

32

50

10

20

30

150

2

1

3

1

100

2

3

4

5

1

25

2

4

3

6

30

5

6

1

2

250

8

3

7

4

200

2

4

2

6

7

18

3

5

7

5

50

3

1

5

2

250

6

4

9

3

300

6

5

4

5

4

12

1

8

4

5

20

8

4

2

5

150

5

2

4

2

400

4

6

7

6

9

15

4

3

2

8

20

6

5

2

4

33

93

77

56

94

34

1000

600

800

1100

35

35

35

55

82

36

45

15

25

25

77

17

15

10

14

1500

12

9

10

13

40

13

18

19

20

35

13

18

19

20

93

14

14

11

13

500

9

8

9

9

50

12

18

20

23

45

12

18

20

21

66

18

16

11

15

700

15

10

11

14

60

13

18

18

17

10

13

18

18

17

74

13

12

13

13

900

16

10

11

17

40

13

17

21

22

10

13

17

18

18

37

120

50

190

110

38

70

220

40

30

60

39

30

30

10

20

40

20

18

44

75

160

7

8

1

2

115

4

5

2

8

6

50

1

2

4

1

40

1

7

2

5

140

4

5

9

8

175

3

1

9

7

3

30

2

3

1

5

30

3

8

4

1

170

9

2

3

6

130

9

6

7

2

1

10

3

2

4

4

50

6

3

5

3

14

5

2

1

2

41

70

5

45

70

42

46

18

12

15

43

10

35

15

25

44

110

30

50

90

60

1

2

9

7

20

2

2

9

7

30

3

7

1

5

130

4

5

6

8

55

3

40

15

5

16

3

4

6

1

5

7

5

8

6

90

10

3

2

3

40

6

4

8

3

14

5

1

2

2

45

6

4

8

3

40

4

10

5

1

85

24

3

3

1

11

4

5

8

1

70

3

1

7

4

30

2

5

3

4

45

25

30

40

15

46

20

60

55

45

47

20

18

44

75

48

10

40

20

60

20

1

3

3

8

35

6

1

2

5

40

1

7

2

5

70

9

4

5

7

20

8

6

2

6

70

3

4

3

8

30

3

8

4

1

30

2

3

7

6

40

7

7

3

8

45

2

5

4

3

50

6

3

5

3

50

5

7

6

2

45

5

2

4

5

80

2

7

3

6

14

5

2

1

2

10

1

7

4

2

49

35

80

25

70

50

25

80

40

15

51

70

15

45

70

52

25

30

40

15

30

1

9

7

2

10

1

3

3

8

60

1

2

9

7

20

1

3

3

8

40

3

1

5

5

20

8

6

2

6

55

3

3

1

5

20

8

6

2

6

70

6

8

3

4

35

4

7

7

3

40

6

4

8

3

40

7

7

3

8

60

2

3

1

3

45

5

2

4

5

35

2

3

3

1

45

5

2

4

5

53

46

18

12

15

54

35

80

25

70

55

20

60

55

45

56

25

80

40

15

20

2

2

9

7

30

1

9

7

2

35

6

1

2

5

10

1

3

3

8

16

3

4

6

1

40

3

1

5

5

70

3

4

3

8

20

8

6

2

6

14

5

1

2

2

70

6

8

3

4

45

2

5

4

3

35

4

7

7

3

11

4

5

8

1

60

2

3

1

3

80

2

7

3

6

45

5

2

4

5

57

30

25

35

20

58

10

20

26

34

59

15

20

34

16

60

10

35

15

25

50

3

2

4

1

24

3

1

6

2

40

2

6

3

4

30

3

7

1

5

40

2

3

1

5

26

5

6

7

3

30

1

5

6

9

5

7

5

8

6

20

3

2

4

4

15

2

8

4

5

35

3

4

1

6

45

6

4

8

3

50

5

3

2

6

20

3

2

4

6

50

4

7

5

1

70

3

1

7

4

61

15

40

30

15

62

110

30

50

90

63

40

30

35

15

64

45

15

45

30

40

10

5

7

4

130

4

5

6

8

40

1

2

6

4

30

8

7

6

3

25

7

4

9

10

90

10

3

2

3

30

3

1

3

2

30

5

3

6

4

35

6

14

8

7

40

2

10

5

1

20

5

7

5

1

40

3

4

5

7

60

2

4

5

1

30

2

5

3

4

70

2

3

9

4

15

2

6

3

8

65

16

18

12

15

66

10

40

20

60

67

30

20

70

30

68

15

15

40

30

20

2

3

9

7

70

9

4

5

7

60

4

6

3

8

30

1

8

2

3

16

3

4

6

1

30

2

3

7

6

40

3

6

7

8

50

4

7

5

1

14

5

1

2

2

50

5

7

6

2

30

4

15

10

12

20

5

3

4

4

22

4

5

8

1

10

1

7

4

2

50

7

8

6

3

25

4

1

6

10

69

35

20

55

80

70

70

30

40

15

71

70

30

40

15

72

30

20

70

30

30

2

4

1

3

25

4

11

9

10

25

4

11

9

10

60

4

6

3

8

20

5

6

5

4

25

5

9

8

4

25

5

9

8

4

40

3

6

7

8

40

3

7

9

3

20

6

18

15

12

20

6

18

15

12

30

4

15

10

12

50

1

2

2

7

70

7

15

6

7

70

7

15

6

7

50

7

8

6

3

73

80

120

60

40

74

30

30

40

50

75

40

40

20

50

76

30

70

15

25

90

4

8

7

6

60

4

8

5

1

60

6

7

8

5

80

4

8

9

6

100

8

5

3

10

40

2

3

6

4

60

3

1

4

5

30

3

3

10

8

80

4

5

4

6

40

5

4

2

3

30

6

10

5

6

40

5

7

5

4

80

4

3

5

6

50

1

2

1

8

20

4

8

9

7

40

6

3

4

3

77

45

25

20

30

78

40

20

40

79

40

20

40

80

40

20

40

60

6

7

9

2

30

3

5

4

30

6

2

4

30

2

6

4

40

1

4

6

7

25

4

2

1

25

2

1

5

25

4

3

5

50

3

8

5

4

15

1

3

2

15

5

6

3

15

3

1

5

50

4

3

2

4

30

5

3

5

30

1

3

2

30

5

2

5

81

30

40

90

30

82

45

65

35

25

83

75

55

110

60

84

17

19

25

24

70

11

11

12

11

50

15

11

16

14

100

3

3

13

4

50

18

19

21

17

65

14

16

15

13

70

17

14

12

13

90

3

1

4

2

35

23

18

22

19

45

12

14

15

12

40

15

13

14

15

80

7

3

12

8

30

21

25

19

21

85

30

10

17

32

86

45

10

40

30

87

7

3

6

8

88

60

10

20

50

25

13

11

14

12

40

14

12

8

12

10

15

17

12

14

30

13

11

9

10

55

17

14

13

19

50

15

7

9

14

5

13

11

16

11

40

10

9

10

9

40

14

15

18

16

35

8

15

4

7

9

12

14

11

16

56

9

11

10

12

89

40

60

70

30

90

40

20

30

10

120

11

12

10

13

20

13

14

12

18

40

13

14

17

12

20

15

16

22

14

40

10

12

11

10

30

12

13

13

17

В №№ 91–110 решить транспортную задачу с усложнениями, заданную распределительной таблицей.

Усложнения задаются в нижней строке таблицы. Например, А1→В1 40 ( 50) означает, что от 1-го поставщика 1-му потребителю необходимо доставить не менее 40 ед. груза (не более 50 ед. груза).

91

64

94

74

84

94

92

84

144

94

134

84

93

70

100

80

90

100

94

130

120

90

120

180

6

2

3

5

8

240

5

8

7

6

12

190

14

5

16

7

6

90

6

5

15

17

70

8

5

6

2

2

120

1

3

4

4

14

80

13

7

18

5

8

120

8

7

16

14

160

9

7

5

4

3

180

4

2

3

1

12

170

12

6

17

6

9

130

9

6

14

15

А1→В1 40; А3→В4 50; А2→В3 30.

А1→В1 60;

А3→В5 60;

А2→В2 70.

А1→В5 70; А3→В1 40; А2→В3 60.

120

7

8

11

13

А1→В2 70;А4→В3 60; А2→В4 100.

95

30

40

90

20

96

20

50

80

30

97

40

20

10

20

98

13

14

7

11

70

11

11

12

11

60

15

11

16

14

40

15

16

14

12

10

11

13

15

12

65

14

16

15

13

70

17

14

12

12

30

13

12

14

11

25

10

12

13

10

45

12

14

13

12

50

15

13

14

15

20

12

13

16

15

10

11

11

12

10

А2→В3 40; А3→В2 10; А1→В2 20; А3→В4 10.

А1→В3 30;А2→В4 10

А2→В1 10;А3→В2 20

А3→В3 5;А3→В4 8

А1→В2 10;А2→В1 20

А2→В3 4; А3→В45.

99

15

10

17

100

6

110

7

6

101

230

180

160

200

102

150

180

130

140

13

12

9

11

15

24

25

22

25

330

7

10

8

12

290

7

9

8

11

11

15

14

10

5

25

26

23

26

270

9

10

10

11

250

8

10

5

9

8

8

11

9

10

22

26

22

25

290

11

12

9

7

210

6

8

7

10

10

7

11

6

А1→В3 5;

А2→В44

А2→В2=0;

А3→В2=160.

А2→В2=0;

А2→В3=100.

А3→В3 4;А4→В2 6; А1→В1 5;А2→В2 3.

103

120

150

130

70

104

110

190

150

100

105

180

100

120

110

106

100

150

130

90

200

7

5

3

4

250

10

11

7

12

220

9

9

7

8

150

9

9

12

10

190

9

6

5

8

240

9

9

8

10

180

7

9

8

10

200

12

10

11

14

240

9

10

7

10

190

8

7

9

8

230

10

8

11

9

270

10

11

9

12

А3→В1=0;

А3→В2=100

А1→В3=0;

А2→В3=90

А1→В2=0;

А1→В3=80

А1→В1=0;

А3→В3=70

107

180

120

150

90

108

120

130

190

150

109

110

190

150

100

110

200

120

160

90

220

7

8

6

11

210

9

6

8

5

250

10

11

8

12

270

9

7

8

9

180

5

6

8

10

230

10

7

6

8

250

9

9

6

10

270

6

7

7

10

250

6

7

9

9

190

8

10

5

7

180

8

7

9

8

150

3

8

4

11

А1→В3=100;

А3→В4=0

А2→В1=0;

А1→В4=90

А1→В3=0;

А2→В3=90

А1→В1=0;

А2→В2=110

В №№ 111–130 решить транспортную задачу с усложнениями, заданную распределительной таблицей.

Усложнения задаются в нижней строке таблицы. Они касаются либо полного удовлетворения потребностей некоторых потребителей (в этом случае указываются их номера, например, В1, В4), либо полного вывоза некоторых поставщиков (например, А1, А2).

111

50

40

60

50

112

40

40

40

40

113

21

23

18

28

114

16

12

11

10

55

8

6

5

4

70

3

5

4

3

10

13

12

11

15

10

17

16

15

14

75

6

3

4

5

60

2

7

5

2

20

16

13

12

18

20

12

13

11

11

30

7

5

6

6

70

4

6

7

4

30

15

11

13

17

30

15

18

19

17

В1, В4

А2, А3

В24

А13

115

70

150

250

116

70

45

25

100

117

21

23

18

28

118

16

12

11

10

50

12

13

14

160

18

17

14

15

10

13

12

11

15

10

17

16

15

14

160

12

15

13

120

20

15

13

19

20

16

13

12

18

20

12

13

11

11

200

11

14

12

80

22

19

18

21

30

15

11

13

17

30

15

18

19

17

В1, В2

А2, А3

В24

А13

119

110

200

200

120

17

25

19

32

121

20

30

21

19

122

80

70

100

40

50

7

5

8

65

7

11

12

15

10

12

19

15

14

190

21

23

22

21

150

6

14

12

24

9

7

3

11

20

13

20

13

13

110

21

23

22

24

210

9

11

8

30

12

8

11

7

30

15

18

14

12

30

25

22

21

24

В2, В3

А1, А2

В23

А13

123

50

40

60

50

124

40

40

40

40

125

21

23

18

28

126

16

12

11

10

55

8

6

5

4

70

3

5

4

3

10

13

12

11

15

10

17

16

15

14

75

6

3

4

5

60

2

7

5

2

20

16

13

12

18

20

12

13

11

12

30

7

5

6

6

70

4

6

7

4

30

15

11

13

17

30

15

18

19

17

В1, В2

А2, А3

В13

А12

127

110

200

200

128

17

25

19

32

129

50

40

60

50

130

40

40

40

40

50

7

5

8

65

7

11

12

15

55

8

6

5

4

70

3

5

4

3

150

6

14

12

24

9

7

3

11

75

6

3

4

5

60

2

7

5

2

210

9

11

8

30

12

8

11

7

30

7

5

6

6

70

4

6

7

4

В1, В2

А2, А3

В14

А23

Для задач о назначении 131–160:

1) составить математическую модель задачи применительно к числовым данным выполняемого варианта;

2) решить полученную задачу с помощью MathCAD как частный случай транспортной задачи;

3) решить полученную задачу венгерским методом и сформулировать ответ в экономических терминах в соответствии с условиями задачи.

Формулировка задачи. Имеется п рабочих и т видов работ. Стоимость cij выполнения i-м рабочим j-й работы приведена в таблице стоимостей С, где под строкой понимается рабочий, а под столбцом – работа. Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной.

131 С= 132 С= 133 С= 134 С=

135 С= 136 С= 137 С= 138 С=

139 С= 140 С= 141 С= 142 С=

143 С= 144 С= 145 С= 146 С=

147 С= 148 С= 149 С= 150 С=

151 С= 152 С= 153 С= 154 С=

155 С= 156 С= 157 С= 158 С=

159 С= 160 С=

Для задач о назначении 161–170:

1) составить математическую модель задачи применительно к числовым данным выполняемого варианта;

2) решить полученную задачу с помощью MathCAD как частный случай транспортной задачи;

3) решить полученную задачу венгерским методом и сформулировать ответ в экономических терминах в соответствии с условиями задачи.

Формулировка задачи. Имеется 4 вакантных места по разным специальностям, на которые претендуют 6 человек. Проведено тестирование претендентов, результаты которого в виде баллов приведены в таблице С={сij}.i=1÷4, j=1÷6. Необходимо распределить претендентов на вакантные места так, чтобы на каждое место был назначен человек с наибольшим набранным по тестированию баллов.

Значения коэффициентов таблицы

Значения \№

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

с11

8

5

3

4

3

5

9

5

4

6

с12

5

6

4

3

7

6

5

3

5

6

с13

6

7

7

6

5

7

6

3

6

5

с14

7

3

5

5

5

3

6

6

3

6

с15

5

9

6

6

8

5

7

8

3

7

с16

4

7

7

5

7

4

5

7

7

5

c21

7

6

3

3

5

6

6

6

5

7

с22

6

4

5

4

9

7

7

4

8

8

с23

5

8

8

8

4

9

4

6

9

9

с24

6

4

4

9

6

4

3

5

6

4

с25

4

7

6

7

5

4

5

9

3

3

с26

6

5

7

4

4

5

6

5

5

5

c31

6

5

5

4

4

4

7

3

5

5

с32

3

3

5

5

8

5

8

6

6

4

с33

6

8

9

7

6

8

3

5

7

7

с34

5

4

6

8

5

3

5

7

5

5

с35

3

8

7

7

6

6

4

6

6

4

с36

7

4

6

5

3

6

5

6

3

6

c41

4

4

4

5

6

3

7

3

6

6

c42

5

5

6

3

9

5

7

6

7

5

c43

4

9

6

6

3

4

4

4

6

5

c44

8

5

5

5

4

4

6

6

4

3

c45

6

6

8

5

4

5

3

9

4

3

c46

5

5

5

3

5

5

4

5

5

4