Задача 54.

Рассчитать доходность и риск инвестиционного портфеля страховщика, если использованы следующие варианты размещения страховых резервов, указанные в таблице 36.

,

где R - доходность инвестиционного портфеля страховщика, %;

H_i - доля вложений страховых резервов в i-ю группу активов. представленных в покрытие страховых резервов;

- средняя рентабельность i-й группы активов, %.

+2Н₁ Н₂ (соv_1,2)

+2Н₁ Н₃ (соv_1,3)

+2Н₂ Н₃ (соv_2,3).

где - дисперсия портфеля, %;

- дисперсии соответствующих показателей ROA;

соv - ковариация показателей ROA по группам активов (соv_1,2 - соответственно ковариация ROA₁ и ROA₂).

Таблица 36 Исходные данные

Период времени, t (квартал, полугодие, год)	Рентабельность по группам активов, представленных в покрытие страховых резервов, ROA (%)
	Вариант А			Вариант Б
	ROA1	ROA2	ROA3	ROA1	ROA9	ROA17
1	10	-20	-30	5	-12	5
2	15	18	-10	10	-8	15
3	10	32	20	12	5	-5
4	5	44	50	8	25	-20
5	12	10	24	15	30	10
6	8	-5	15	20	40	18
Доля вложений страховых резервов по группам активов, Н (%)	30	40	30	30	20	50

Задача 55.

Страховщик имеет возможность составить инвестиционный портфель из трех видов ценных бумаг, доходности которых R₁, R₂, R₃ являются некоррелированными случайными величинами, имеющими следующие математические ожидания MR (%) и стандартные отклонения Д (%), указанные в таблице 37.

С помощью функции Лагранжа определить дисперсию и структуру оптимального портфеля, если требуемая доходность для страховщика - не менее 30%.

Таблица 37 Исходные данные

Вариант А						Вариант Б
MR1	MR2	MR3	D1	D2	D3	MR1	MR2	MR3	D1	D2	D3
38	24	17	36	25	8	35	28	18	30	26	10

Задача 56.

Страховщик заключил договор страхования жизни сроком на 5 лет, по условиям которого страховые взносы вносятся ежемесячно на расчетный счет страховщика в КБ. Определить величину суммы на расчетном счете страховщика по окончании срока страхования, если номинальная ставка КБ составляет 12% годовых, размер годового взноса страхователя - 2070 у.е., начисление процентов в КБ производится:

а) по полугодиям; б) по кварталам; в) ежемесячно.

Задача 57.

САО рассматривает два варианта вложений страховых резервов в недвижимость. Экспертные оценки вероятностей получения доходов и схемы инвестирования указаны в таблице 38. Прогнозируемая ежегодная норма доходности - 100 %. Какой вариант выберет САО?

Таблица 37 Исходные данные

Наименование	Годы
	0	10	2	3
Инвестиции, д.е. Вариант А Вариант Б	100 40	- -	60 40	- 80
Доход, д.е. Вариант А Вариант Б	- -	- -	- 1000	2200 1200
Вероятность получения дохода Вариант А Вариант Б	1 1	1 1	1 0,90	0,85 0,81