Расчет тарифных ставок в страховании жизни
Тарифные ставки в страховании жизни устанавливаются при помощи актуарных расчетов, методология которых основана на использовании теории вероятностей, демографической статистики и финансовой математики.
Первые актуарные расчеты на научных началах были сделаны в Англии, где с конца XVI века были введены приходские регистры, т.е. записи рождений и смертей прихожан, что позволило построить первые таблицы смертности (Д.Граунд, 1662 г.).
Продолжительность жизни отдельного человека является случайной величиной, однако установлено, что демографический процесс смены поколений подчинен "закону больших чисел", что позволяет осуществлять расчеты с достаточно достоверными результатами.
Задача 36.
На основании данных (таблица 26) Лондонской таблицы смертности городского населения (1891 г.) определить:
а) норму смертности в возрасте Х лет;
б) число живущих и число умерших для каждого возраста Х на демографической выборке 100000 чел.
Таблица 26 Исходные данные
Возраст, лет (Х) |
Число живущих по данным переписи и записи о рождении, чел. |
Число смертных случаев по данным переписи, чел. |
0 |
632698 |
116490 |
1 |
522777 |
34338 |
2 |
490999 |
13564 |
3 |
478440 |
8584 |
4 |
469763 |
5778 |
Расчеты нетто-ставок по смешанному страхованию жизни ведутся с использованием показателей таблицы смертности по следующим формулам:
,
,
где
- единовременная нетто-ставка по
страхованию на дожитие для лица в
возрасте "Х" лет при сроке страхования
"n"
лет;
- единовременная
нетто-ставка по страхованию на случай
смерти;
-соответствующие
показатели таблицы смертности для лица
в возрасте "Х" (таблица 28);
-
дисконтирующий множитель:
,
где i - годовая норма доходности (технический процент);
S - страховая сумма, д.е.
Используя показатели смертности, дожития, дисконтирующий множитель V определяет систему коммутационных чисел:
- страховой взнос
для возраста"Х";
- фонд страховых
взносов;
- страховые выплаты
для возраста "Х";
- выплаты для
совокупности страхователей;
- фонд страхового
запаса.
Задача 37.
С использованием показателей таблицы смертности (таблицы 27, 28) рассчитать и для лица в возрасте 40 лет на срок страхования 5 лет.
Таблица 27 Исходные данные
Вариант |
А |
Б |
В |
Г |
Годовая норма, % |
3 |
4 |
5 |
6 |
Страховая сумма, д.е. |
100 |
3000 |
5000 |
7000 |
Таблица 28 Извлечения из таблицы смертности населения
(РСФСР, городское население, оба пола, 1989 г.)
Возраст, лет (х) |
Число доживающих до возраста х
лет ( |
Число умирающих
при переходе от возраста Х к возрасту
Х+1 лет ( |
Вероятность
умереть в течение предстоящего года
жизни ( |
Средняя
продолжительность предстоящей жизни
( |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 |
100000 |
1782 |
0,01782 |
69,57 |
1 |
98218 |
185 |
0,00188 |
69,83 |
… |
… |
… |
… |
… |
18 |
97028 |
121 |
0,00125 |
53,59 |
… |
… |
… |
… |
… |
20 |
96773 |
145 |
0,00149 |
51,73 |
… |
… |
… |
… |
… |
40 |
92246 |
374 |
0,00406 |
33,71 |
41 |
91872 |
399 |
0,00434 |
32,84 |
42 |
91473 |
427 |
0,00467 |
31,98 |
43 |
91046 |
458 |
0,00503 |
31,13 |
44 |
90588 |
492 |
0,00543 |
30,29 |
45 |
90096 |
528 |
0,00586 |
29,45 |
… |
… |
… |
… |
… |
50 |
87064 |
735 |
0,00844 |
25,38 |
… |
… |
… |
… |
… |
Продолжение таблицы 28 |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
60 |
77018 |
1340 |
0,01740 |
17,97 |
… |
… |
… |
… |
… |
85 |
18900 |
2616 |
0,13840 |
4,73 |
… |
… |
… |
… |
… |
)
)
)
)