Задача 38.

Рассчитать единовременную брутто-ставку по договору смешанного страхования жизни (таблицы 29, 30).

Таблица 29 Исходные данные

Вариант	А	Б	В	Г	Д	Е
Возраст, Х лет	14	20	30	40	40	60
Пол застрахованного	м	ж	ж	м	ж	м
Срок договора, n лет	2	3	5	5	5	5
Годовая норма доходности, %	8	8	6	3	3	5
Единовременная нетто-ставка на случай потери трудоспособности, руб. со 100 руб. страховой суммы	0,45	1,56	1,08	1,65	1,65	0,84
Нагрузка, %	4	5	5	6	6	6

Таблица 30 Извлечение из таблицы смертности населения

Возраст Х	Мужчины			Женщины
1	2	3	4	5	6	7
14	95438	0,00068	65	96407	0,00037	36
15	95373	0,00082	78	96371	0,00041	40
16	95295	0,00101	97	96331	0,00047	45
…	…	…	…	…	…	…
20	94774	0,00196	186	96116	0,00069	66
21	94588	0,00216	205	96050	0,00072	69
22	94383	0,00234	221	95981	0,00074	71
23	94162	0,00249	235	95910	0,00076	73
…	…	…	…	…	…	…
Продолжение таблицы 30
1	2	3	4	5	6	7
30	92216	0,00381	352	95337	0,00106	101
31	91864	0,00405	372	95236	0,00113	108
32	91492	0,00425	389	95128	0,00121	116
33	91103	0,00445	406	95012	0,00131	125
34	90697	0,00465	422	94887	0,00142	135
35	90275	0,00487	440	94752	0,00155	147
…	…	…	…	…	…	…
40	87779	0,00708	622	93890	0,00228	214
41	87157	0,00770	671	93676	0,00247	231
42	86486	0,00831	719	93445	0,00267	249
43	85767	0,00888	762	93196	0,00289	270
44	85005	0,00943	801	92926	0,00314	292
45	84204	0,00997	840	92634	0,00341	316
…	…	…	…	…	…	…
60	65130	0,02871	1870	84068	0,01094	919
61	63260	0,03080	1949	83149	0,01193	992
62	61311	0,03296	2021	82157	0,01318	1083
63	59290	0,03523	2089	81074	0,01467	1189
64	57201	0,03765	2153	79885	0,01634	1305
65	55048	0,04027	2217	78580	0,01819	1430

Задача 39.

Выполнить преобразования по переводу нетто-ставок , из обычной формы записи в формулы с использованием коммутационных чисел.

Задача 40.

На основании данных таблицы 28 рассчитать значения коммутационных чисел: С₀ , D₀ , D₁. Для расчетов принять годовую норму доходности 3 %. Результаты проверить по таблице 31.

Таблица 31 Коммутационные числа (i=3 %)

Х
0	100000	2894942	1730	15674	832317
1	95360	2794942	174	13944	816643
…	…	…	…	…	…
18	56994	1509203	69	13031	588340
19	55266	1452209	74	12962	575309
20	53583	1396943	78	12888	562347
…	…	…	…	…	…
40	28283	589505	111	11103	320651
41	27341	561222	115	10992	309548
42	26436	533881	120	10877	298556
43	25538	507445	125	10757	287679
44	24676	481907	130	10632	276922
45	23825	457231	136	10502	266290
46	22992	433410	141	10366	255788
…	…	…	…	…	…
50	19859	346216	163	9770	215191
51	19122	326357	169	9607	205421
…	…	…	…	…	…
55	16300	254171	198	8888	168035
56	15622	237871	204	8690	159147
…	…	…	…	…	…
61	12472	166202	225	7624	117788
…	…	…	…	…	…
65	10187	119799	247	6693	88662
66	9641	109612	253	6446	81969
…	…	…	…	…	…
70	7566	74202	275	5399	57727
71	7069	66636	280	5124	52328
…	…	…	…	…	…

Задача 41.

С использованием таблицы коммутационных чисел, рассчитать ₅Е₄₀ , ₅А₄₀.

построение единовременных нетто-ставок

по страхованию ренты (пенсии)

Страхование ренты - это вид личного страхования, по которому страховщик обязуется уплачивать застрахованному лицу в установленные сроки регулярный доход.

Задача 42.

Конечную (будущую) стоимость начального капитала при регулярных денежных взносах можно определить по формуле:

,

где х₀ - начальный капитал, д.е.;

х - ежегодное поступление (взнос), д.е.;

r - годовая норма доходности;

n - срок действия договора, лет.

Страховщик предлагает приобрести аннуитет. Преобразовать формулу для расчета суммы ежегодного дохода лица, купившего аннуитет; рассчитать указанную сумму, используя данные таблицы 32.

Таблица 32 Исходные данные

Вариант	А	Б	И	Г	Д
х0 , тыс.руб.	10	10	20	40	50
n , лет	10	15	12	14	20
r , %	5	5	6	7	8

Задача 43.

Страховщик предлагает клиенту приобрести аннуитет, по которому он будет получать 15,5 тыс.руб. в год пожизненно. По расчетам страховщика для возраста данного клиента ожидаемая продолжительность жизни составит 24 года, r=6 % годовых. Сколько данный клиент должен заплатить за аннуитет? Сколько он должен заплатить, если r=12 % годовых?

Задача 44.

Страхование ренты (пенсии) можно рассматривать как вид рентных платежей, предполагающий пожизненную или временную (в течение срока договора страхования пенсии) выплату доходов на следующих условиях:

а) немедленные регулярные выплаты, производимые страховщиком после уплаты страхователем единовременного взноса;

б) отсроченные регулярные выплаты, производимые страховщиком после уплаты страхователем оговоренных в договоре страховых взносов и по истечении установленного периода, как правило. после достижения страхователем (застрахованным) определенного в договоре возраста.

Для условия "а" вывести формулу единовременной нетто-ставки по страхованию пожизненной ренты (пенсии) - пренумерандо.

Для расчетов принять, что договор страхования ренты заключили все лица в возрасте "Х" лет; размер ежегодной пенсионной выплаты - 1 д.е. и производится выплата будет в начале каждого года; первая выплата будет произведена всем лицам немедленно после заключения договора.

Задача 45.

Для условия "а" вывести формулу единовременной нетто-ставки по страхованию ренты в течение "n" лет - пренумерандо.

Задача 46.

Для условия "а" вывести формулу единовременной нетто-ставки по страхованию ренты в течение "n" лет - постнумерандо.

Задача 47.

Формулы нетто-ставок страхования ренты в задачах 44 - 46 записать с использованием коммутационных чисел.

переход от единовременных к годовым

тарифным ставкам а страховании жизни

Большинству страхователей удобнее вносить страховые взносы не на условиях единовременной оплаты в момент заключения договора, а в течение всего срока страхования. Переход от единовременной нетто-ставки к годовой осуществляется посредством применения коэффициентов рассрочки.

Задача 48.

Условия страхования предоставляют страхователю право помесячной уплаты взносов для погашения полной суммы годового взноса к концу страхового года. Все лица в возрасте 40 лет (таблицы 28, 31) обязались в конце каждого страхового года в течение 5 лет вносить страховщику 1 руб. Найти сумму современных стоимостей годовых взносов для каждого лица с использованием:

• показателей таблицы смертности;

• коммутационных чисел.

Задача 49.

На основании данных, указанных в таблицах 31; 33, найти коэффициенты рассрочки (рента-постнумерандо).

Таблица 33 Исходные данные

Вариант	А	Б	В	Г	Д	Е
Возраст страхователя (застрахованного лица) на дату заключения договора, лет	0	40	40	40	50	50
Срок договора страхования, лет	18	5	20	30	5	10

Задача 50.

Для единовременных нетто-ставок , вывести формулы (в коммутационных числах) годовых нетто-ставок. Коэффициент рассрочки-постнумерандо.

Задача 51.

С использованием таблицы коммутационных чисел (таблица 31) рассчитать годовые нетто-ставки на дожитие и на случай смерти для лиц, заключивших договоры страхования на срок 5 лет и 10 лет, возраст лиц на дату заключения договора соответственно: 40; 50; 60 лет

Построить графики зависимости величин указанных годовых нетто-ставок от возраста застрахованных лиц.

Задача 52.

Рассчитать единовременную и годовую нетто-ставки по договору смешанного страхования жизни для лица в возрасте 40 лет.

Определить предельную величину нагрузки в структуре брутто-ставки. Рассчитать единовременную, годовую и ежемесячную брутто-ставки. Для расчетов использовать таблицы 31, 34.

Таблица 34 Исходные данные

Вариант	А	Б	В	Г
Срок договора, лет	3	3	5	5
Единовременная нетто-ставка на случай потери трудоспособности, руб. со 100 руб. страховой суммы.	0,32	1,02	0,68	0,30