Задание № 6.

В противоточном водяном теплообменнике типа труба в трубе определить поверхность нагрева, если греющая вода поступает с температурой t₁ = 98°С и ее расход равен m₁ = 2 кг/сек. Греющая вода движется по внутренней стальной трубе с диамет­рами d₂ / d₁ = 41/38 мм. Коэффициент теплопроводности стальной трубы

λ = 50 Вт/(м² ∙°С).

Нагреваемая жидкость движется по кольцевому каналу между трубами и нагревается от температуры t'₂ = 18°С до t"₂ = 48°С. Внутренний диаметр внешней трубы 55 мм. Расход нагреваемой жидкости m₂ = 1,15 кг/сек.

Потерями от теплообменника в окружающую среду пренебречь.

Решение:

Количество передаваемой теплоты равно

Q = m₂∙с_р2 (t"₂ – t'₂) = 1,15 ∙ 4190 (48 – 18) = 144555 Вт

Температура греющей воды у выхода из аппарата составляет

t"₁ = t'₁ – (Q / m₁∙с_р1) = 98 – (144555 / 4190) = 64°С

Физические свойства теплоносителя — воды при средней тем­пературе

t₁ = (t'₁ + t"₁) / 2 = (98 + 64) / 2 = 81°С

следующие:

плотность ρ₁ = 972кг/м³; кинематическая вязкость υ₁ = 0,365∙10^–6 м²/сек; коэффициент теплопроводности λ = 0,674 Вт/(м ∙°С); коэффициент темпе-ратуропроводности α₁ = 1,66 ∙10^–7 м²/сек; критерий Прандтля Рr₁ = 2,2.

Физические свойства нагреваемой воды при средней температуре:

t₂ = (t'₂ + t"₂) / 2 = (18 + 48) / 2 = 33°С

следующие:

плотность ρ₂ = 995 кг/м³; кинематическая вязкость υ₂ = 0,776∙10^–6 м²/сек; коэффициент теплопроводности λ = 0,62 Вт/(м ∙°С); коэффициент темпе-ратуропроводности α₂ = 1,495 ∙10^–7 м²/сек; критерий Прандтля Рr₂ = 5,2.

Скорости движения равны:

греющей воды

W₁ = (4 m₁) / (ρ₁∙πd₁²) = (4 ∙ 2) / (972 ∙ 3,14 ∙ 0,038²) = 1,8 м/сек

нагреваемой воды

W₂ = (4 m₂) / (ρ₂ ∙π ∙ (D² – d₂²)) = (4 ∙ 1,15) / (995 ∙ 3,14 ∙(0,055² – 0,041²)) = 1,09 м/сек

Критерий Рейнольдса для греющей воды составляет:

Rе₁ = (W₁∙ d₁) / υ₁ = (1,8 ∙ 0,038 ∙10⁶ ) / 0,365 = 187397

Стр. 22.

Коэффициент теплоотдачи определяем из уравнения (27-8):

Nu = 0,021∙ Rе₁^0,8∙ Рr ^0,43∙ (Рr_ж1/Рr_ст1)^0,25 ∙ε_l

l / d > 50, поэтому ε_l = 1.

Температуру стенки принимаем равной

t_ст1=0,5(t₁ + t₂) = 0,5(81 + 33) = 57°С.

При этой температуре по табл. XI приложения Рr_ст1=3,3 тогда

Nu = 0,021∙ 187397^0,8∙ 2,2^0,43∙ (2,2/3,3)^0,25 = 437

а коэффициент теплоотдачи α₁ от греющей воды к стенке трубы равен:

α₁ = Nu₁(λ₁∙ d₁) = (437∙0,683)/0,038 = 7854 Вт/(м² ∙°С);

Критерий Рейнольдса для нагреваемой воды:

Rе₂ = (W₂∙ d_эк.) / υ₂ = (1,09 ∙ 0,014 ∙10⁶ ) / 0,776 = 19665,

где d_эк. = D – d₂ = 55 – 41 = 14 мм.

Принимаем, что t_ст2 = t_ст1, поэтому Рr_ст2 = 3,3, тогда

Nu = 0,021∙ Rе₂^0,8∙ Рr₂ ^0,43∙ (Рr_ж/Рr_ст)^0,25 = 0,021∙ 19665^0,8∙ 5,2 ^0,43∙ (5,2/3,3)^0,25 = 103

откуда коэффициент теплоотдачи α ₂ от стенки трубы к нагре­ваемой

воде равен:

α ₂ = Nu₂(λ₂ / d_эк) = (103∙0,62) / 0,014 = 4557 Вт/(м² ∙°С);

Коэффициент теплопередачи для аппарата:

κ_ц = 1 / ((1/ α₁∙d_вн.) + (1/ 2∙λ) ∙ln(d₂/ d₁) + (1/ α ₂∙d_нар.)) =

= 1 / ((1/ 8447∙0,038_.) + (2,3/ 2∙50) ∙lg (41/ 38) + (1/ 4557∙0,041)) = 112 Вт/(м∙°С);

Средняя логарифмическая разность температур составляет:

∆t_ср.= ((t'₁ – t"₂) – (t"₁– t'₂)) / (2,3∙lg((t'₁ – t"₂)/(t"₁– t'₂))) =

= ((98– 48) – (64– 18)) / (2,3∙lg((98 – 48)/(64– 18))) = 48°С

Плотность теплового потока на 1 м трубы равна :

q₁ = κ∆t_ср.= 112∙48 = 5376 Вт/м

Длина трубы теплообменника:

l = Q/q₁ = 144555 / 5376 = 27 м.

а поверхность нагрева:

F = πd₁l = 3,14∙ 0,038 ∙ 27 = 3,2 м²

Если применить в аппарате движение жидкостей по прямотоку, то средняя логарифмическая разность температур будет:

∆t_ср.= ((98 – 18) – (64– 48)) / (2,3∙lg((98 –18)/(64–48))) = 40°С

плотность теплового потока:

q₁ = 112 ∙ 40 = 4480 Вт/м

длина трубы теплообменника:

l = 144555 / 4480 = 32,3 м.

а поверхность нагрева при прямотоке

F = 3,14 ∙ 0,038 ∙ 32,3 = 4 м²

т. е. поверхность нагрева в аппарате с прямотоком по сравнению с противотоком увеличивается на 20%.