Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический университет

Кафедра высшей математики

Задания для самостоятельной работы

по курсу

«Теория вероятностей и

математическая статистика»

для студентов групп

ТС, ПТ, АТ, ОМП, ТК

Преподаватель: к.т.н., доцент Лупаренко Е.В.

Мариуполь ПГТУ 2010

ЗАДАЧА №1.

Классическое определение вероятности.

1. Из 10 лотерейных билетов четыре выигрышных. Определить вероятность того, что из наугад взятых пяти билетов два выигрышных.

2. В ящике 8 деталей, среди которых 3 нестандартные. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу выбранных деталей окажется не менее двух нестандартных.

3. В лотерее 20 билетов, среди которых 10 выигрышных. Куплено 6 билетов. Определить вероятность выигрыша по 4 билетам.

4. Из 30 вопросов студент знает 26. Ему задают 3 вопроса. Какова вероятность того, что он знает хотя бы 2?

5. Из 20 дорожных мостов, выбранных для обследования, 5 содержат деформации, превышающие допустимые нормы. Найти вероятность того, что из 6 наудачу выбранных мостов 3 содержат деформации, превышающие допустимые нормы.

6. В урне 5 белых и 3 черных шара. Наугад вытаскивают 3 шара. Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы 2 черных шара.

7. На станцию технического обслуживания поступило 10 автомобилей, 6 из которых необходим профилактический осмотр. Найти вероятность того, что из 5 выбранных наудачу автомобилей, двум необходим профилактический осмотр.

8. В урне находятся 40 черных, 26 коричневых, 22 красных и 12 синих шаров. Какова вероятность того, что среди 5 наудачу извлеченных шаров окажется 2 красных и 3 синих?

9. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна восьми, а разность – четырём.

10. Устройство содержит 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства случайным образом включаются три элемента. Найти вероятность того, что среди них два не изношены.

11. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди них 2 бракованные.

12. Задумано двузначное число, цифры которого различны. Найти вероятность того, что случайно названное двузначное число равно задуманному.

13. В цехе работают 12 женщин и 4 мужчины. По табельным номерам наудачу отобраны 5 человек. Найти вероятность того, что среди них 3 женщины.

14. Из партии изготовленных деталей, среди которых 20 годных и 5 бракованных, для контроля наудачу взято 8 штук. Оказалось, что первые три из них годные. Найти вероятность того, что следующая деталь будет годной.

15. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара белые? шары разного цвета?

16. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек разыгрывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки.

17. Из четырех букв разрезной азбуки составлено слово БОКС. Буквы перемешали и собрали в произвольном порядке. Какова вероятность вновь получить слово БОКС?

18. Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что выбранный студентом билет содержит 2 вопроса, которые он знает?

19. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

20. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечено 10 фотокарточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

21. В ящике имеется 100 деталей, среди которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.

22. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобрано 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

23. В коробке 5 одинаковых деталей, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное изделие.

24. В коробке 6 одинаковых, пронумерованных деталей. Наугад по одной берут все детали. Найти вероятность того, что номера деталей появляются в возрастающем порядке.

25. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наугад извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей 2 окажутся окрашенными.

26. Среди 50 электрических лампочек три нестандартные. Найти вероятность того, что две взятые одновременно электролампочки окажутся нестандартными.

27. Собрание на котором присутствовали 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и один мужчина.

28. На складе имеется 15 газовых плит, 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 5 газовых плит 3 плиты окажутся Львовского завода.

29. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули 2 шара. Какова вероятность того, что шары разного цвета?

30. В коробке 7 одинаковых деталей, причем 4 из них окрашены. Наудачу извлечены 3 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется два окрашенных изделия.