Задача №4. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
Производится
независимых испытаний, причем в каждом
из них с вероятностью
появляется событие А. Требуется:
а).
Найти вероятность того, что событие А
появится не менее
и не более
раз (табл.1);
б).
Найти значение наивероятнейшего числа
появления события А и вычислить его
вероятность (табл.1);
в). Найти вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз (табл.2).
ТАБЛИЦА 1.
|
№ |
n |
p |
k |
l |
|
№ |
n |
p |
k |
l |
|
1 |
400 |
0.1 |
10 |
30 |
|
16 |
96 |
0.4 |
40 |
30 |
|
2 |
100 |
0.2 |
20 |
60 |
|
17 |
121 |
0.6 |
60 |
60 |
|
3 |
126 |
0.2 |
30 |
40 |
|
18 |
160 |
0.6 |
60 |
60 |
|
4 |
160 |
0.4 |
40 |
60 |
|
19 |
626 |
0.7 |
70 |
240 |
|
5 |
226 |
0.6 |
16 |
60 |
|
20 |
121 |
0.8 |
16 |
90 |
|
6 |
294 |
0.6 |
26 |
70 |
|
21 |
226 |
0.9 |
26 |
36 |
|
7 |
336 |
0.7 |
36 |
30 |
|
22 |
169 |
0.1 |
36 |
166 |
|
8 |
226 |
0.8 |
46 |
160 |
|
23 |
196 |
0.2 |
46 |
40 |
|
9 |
144 |
0.9 |
66 |
40 |
|
24 |
626 |
0.3 |
66 |
146 |
|
10 |
196 |
0.1 |
10 |
70 |
|
25 |
294 |
0.4 |
66 |
26 |
|
11 |
169 |
0.2 |
20 |
80 |
|
26 |
289 |
0.6 |
66 |
86 |
|
12 |
142 |
0.3 |
30 |
60 |
|
27 |
121 |
0,5 |
25 |
45 |
|
13 |
150 |
0,4 |
40 |
100 |
|
28 |
256 |
0,4 |
128 |
115 |
|
14 |
135 |
0,6 |
25 |
45 |
|
29 |
116 |
0,3 |
65 |
30 |
|
15 |
189 |
0.3 |
30 |
60 |
|
30 |
216 |
0.6 |
76 |
40 |
ТАБЛИЦА 2.
|
№ |
n |
p |
|
№ |
n |
p |
|
№ |
n |
p |
|
1 |
400 |
0,02 |
|
11 |
400 |
0,02 |
|
21 |
1000 |
0,003 |
|
2 |
600 |
0,001 |
|
12 |
600 |
0,01 |
|
22 |
3000 |
0,001 |
|
3 |
200 |
0,02 |
|
13 |
600 |
0,02 |
|
23 |
1000 |
0,007 |
|
4 |
400 |
0,01 |
|
14 |
700 |
0,01 |
|
24 |
600 |
0,006 |
|
5 |
600 |
0,01 |
|
15 |
7000 |
0,003 |
|
25 |
1000 |
0,009 |
|
6 |
100 |
0,03 |
|
16 |
2000 |
0,003 |
|
26 |
600 |
0,008 |
|
7 |
200 |
0,04 |
|
17 |
1000 |
0,004 |
|
27 |
600 |
0,025 |
|
8 |
300 |
0,03 |
|
18 |
2000 |
0,006 |
|
28 |
400 |
0,015 |
|
9 |
400 |
0,02 |
|
19 |
600 |
0,01 |
|
29 |
700 |
0,015 |
|
10 |
200 |
0,01 |
|
20 |
1000 |
0,001 |
|
30 |
2000 |
0,004 |
Задача №5. Дискретные случайные величины.
Определить
закон распределения дискретной случайной
величины, если известна её дисперсия,
причем
.
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
11 |
15 |
|
0,6 |
|
0,1 |
0,1 |
16,16 |
|
2 |
6 |
9 |
|
15 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
|
12,96 |
|
3 |
1 |
|
7 |
10 |
|
0,3 |
0,1 |
0,4 |
12,69 |
|
4 |
|
4 |
7 |
10 |
|
0,2 |
0,3 |
0,4 |
9,00 |
|
5 |
4 |
6 |
8 |
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
12,56 |
|
6 |
1 |
3 |
|
7 |
|
0,5 |
0,1 |
0,2 |
4,04 |
|
7 |
2 |
5 |
|
11 |
0,3 |
|
0,1 |
0,3 |
12,96 |
|
8 |
7 |
9 |
11 |
|
0,2 |
|
0,1 |
0,1 |
2,76 |
|
9 |
|
5 |
7 |
9 |
0,3 |
|
0,1 |
0,1 |
3,20 |
|
10 |
2 |
|
10 |
14 |
0,2 |
|
0,4 |
0,1 |
13,44 |
|
11 |
-1 |
|
5 |
8 |
0,1 |
|
0,3 |
0,1 |
5,76 |
|
12 |
|
6 |
8 |
10 |
0,1 |
0,6 |
|
0,2 |
3,36 |
|
13 |
4 |
7 |
10 |
|
0,3 |
0,3 |
|
0,2 |
2,49 |
|
14 |
3 |
6 |
|
12 |
0,4 |
0,1 |
|
0,1 |
10,44 |
|
15 |
2 |
7 |
12 |
|
0,2 |
0,4 |
0,3 |
|
20,25 |
|
16 |
|
1 |
4 |
7 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
|
7,65 |
|
17 |
4 |
|
12 |
16 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
|
22,40 |
|
18 |
3 |
7 |
|
15 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
26,24 |
|
19 |
5 |
8 |
11 |
|
0,7 |
|
0,1 |
0,1 |
9,36 |
|
20 |
|
0 |
3 |
6 |
0,6 |
|
0,1 |
0,1 |
9,09 |
|
21 |
4 |
|
14 |
19 |
0,2 |
0,2 |
|
0,4 |
34,00 |
|
22 |
3 |
7 |
|
15 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
13,44 |
|
23 |
5 |
9 |
13 |
|
|
0,3 |
0,3 |
0,2 |
16,80 |
|
24 |
-4 |
|
2 |
5 |
|
0,5 |
0,3 |
0,1 |
5,76 |
|
25 |
|
4 |
6 |
8 |
|
0,2 |
0,1 |
0,2 |
11,20 |
|
26 |
4 |
|
12 |
16 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
|
22,40 |
|
27 |
3 |
7 |
|
15 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
26,24 |
|
28 |
5 |
8 |
11 |
|
0,7 |
|
0,1 |
0,1 |
9,36 |
|
29 |
|
0 |
3 |
6 |
0,6 |
|
0,1 |
0,1 |
9,09 |
|
30 |
4 |
|
14 |
19 |
0,2 |
0,2 |
|
0,4 |
34,00 |
