Решение:

R_возд. = 8314 / μ

R_возд. = 8314 / 29 = 286,7 Дж/(кг·К)

Ср = (К / К-1) · R, где К = 1,4

Ср = (1,4 / 1,4-1) · 286,7 = 1003,45 Дж/(кг·К)

С υ = 1 / ( К-1) · R = 1/(1,4-1) · 286,7 = 716,75 Дж/(кг·К)

Стр. 10

Точка 1:

р₁v₁= RТ₁

v₁ = υ₁ = RТ₁/ р₁= 286,7 · 313,15/(2,6· 10⁶ ) = 0,345 м³/кг

u₁= С υ Т₁ = 716,75 · 313,15 = 224,45 кДж/кг

h₁ = Ср Т₁ = 1003,45 · 313,15 = 314,23 кДж/кг

Точка 2:

р₁ = р₂ = 0,26 МПа

υ ₂ = 2,80 · 0,345 = 0,97 м³/кг

Т₂ = ( р₂ · υ ₂ ) / R =( 0,26 · 10⁶ · 0,97) / 286,7 = 880 К = 605°С

∆t = t₂ – t₁ = 605 – 40 = 565°С

u₂ = Сυ Т₂ = 716,75 · 880 = 631 кДж/кг

h₂ = Ср Т₂ = 1003,45 · 880 = 883,036 кДж/кг

∆h = Ср · ∆Т = 1003,45 · 565 = 566949,25 = 566,9 кДж/кг

Точка 3:

n = h = Ср / Сυ = 1003,45 ÷ 716,75 = 1,4

Так как Т₂ / Т₃ = (Р₃ / Р₂)^{(n-1) / n} то: Т₃ = Т₂ (Р₂ / Р₃)^{(n-1) / n}

Т₃ = 880 / (0,26/2)^{(1,4 -1) / 1,4} = 1895 К = 1620°С

υ ₃ = (Т₃ R) / Р₃ = (1895 · 286,7) / ( 2 · 10⁶ ) = 0,27 м³/кг

u₃ = Сυ Т₃ = 0,716 · 1895 = 1356,8 кДж/кг

h₃ = Ср Т₃ = 1003,45 · 1895 = 1901,44 кДж/кг

Точка 4:

υ₄ = υ₂ = 0,97 м³/кг

Так как Т = const, тогда n = 1

Р₃ / Р₄ = υ ₄ / υ ₃

Р₄ = (υ ₃ / υ ₄) Р₃ = (0,27 / 0,97) · 2 = 0,5567 МПа

Т₄ = (Р₄ υ ₄) / R = 1895 К = 1620°С

u₄ = u₃ = 1356,8 кДж/кг

h₄ = h₃ = 1901,44 кДж/кг

Процесс 1 – 2:

∆ u_1-2 = u₂ – u₁ = 631 – 224,45 = 406,55 кДж/кг

q_1-2 = ∆ h_1-2 + ι_техн. , где ι_техн = 0

q_1-2 = ∆ h_1-2 = 883,036 – 314,23 = 568,8 кДж/кг

₂

ι_1-2 = ∫ рdυ = р (υ ₂ – υ ₁) = 0,26 (0,97 – 0,345) = 162,5 кДж/кг

₁ Стр. 11

Процесс 2 – 3:

∆ u_2-3 = u₃ – u₂ = 1356,8 – 631 = 725,8 кДж/кг

∆ h = Ср · ∆Т = 1003,45 · (1620 – 605) = 1018501,7 Дж/кг = 1018,5 кДж/кг

q_2-3 = 0, тогда ι_{техн. 2-3} = – (h₃ – h₂)

ι_{техн. 2-3} = 883,036 – 1901,44 = –1018,4 кДж/кг

ι = ι_техн / n = –1018,4 / 1,4 = –727,4 кДж/кг

Процесс 3 – 4:

q_3-4 = ι_техн.

q = ι = RТι n · (Р₃/ Р₄) = 286,7 · 1895 · ι n · (2/0,5567) = 1951846 Дж/кг = 1951,8 кДж/кг

∆ u_3-4 = Сυ · ∆Т = 0

∆ h_3-4 = Ср · ∆Т = 0

Ответ:

Точки	р, МПа		υ, м3/кг	t, 0С		Т, К
1	0,26		0,345	40		313,15
2	0,26		0,97	605		880
3	2		0,27	1620		1895
4	0,5567		0,97	1620		1895
Процесс	q, кДж/кг	∆и, кДж/кг			∆h, кДж/кг		ι , кДж/кг
1-2 2-3 3-4	568,8 0 1951,8	406,55 725,8 0			566,9 1018,5 0		162,5 -727,4 1940,5
	2520,6	1132,35			1585,4		1375,6