Типы измерительных шкал и их описание

Шкала - это форма фиксации совокупности признаков изучаемого объекта с упорядочиванием их в определенную числовую систему.

Применение шкал связывается с необходимостью качественной и количественной оценки (с задачей последующего сравнения) определенных признаков и переменных.

Признаки и переменные - это измеряемые психологические явления. Такими явлениями могут быть уровень тревожности, показатель интеллектуальной лабильности, интенсивность агрессивных реакций, социометрический статус и множество других переменных, о которых свидетельствуют особые индикаторы, внешне хорошо различимые показатели измеряемого признака, например, время решения задачи, количество допущенных ошибок, угол поворота корпуса в беседе, показатель социометрического статуса и пр.

Понятия признака и переменной могут использоваться как взаимозаменяемые. Они являются наиболее общими. Иногда вместо них используются понятия показателя или уровня, например, уровень настойчивости, показатель вербального интеллекта и др. Понятия показателя и уровня указывают на то, что признак может быть измерен количественно, так как к ним применимы определения "высокий" или низкий, например, высокий уровень интеллекта, низкие показатели тревожности и др.

Значения признака определяются (измеряются) при помощи специальных шкал измерения. В психологических измерениях используются различные классификации типов шкал. Тип шкалы определяется природой измеряемой величины.

Наиболее общая классификация измерительных шкал предложена С.Стивенсом. В ее основу положен признак метрической детерминированности. Согласно этому признаку шкалы делятся на метрические (интервальные, шкалы отношений) и неметрические (номинативные, шкалы порядка). Типы шкал обусловливаются видом функции f, осуществляющей допустимые преобразования Y = f (cp). Если f - монотонная функция, то соответствующая шкала является шкалой порядка; если f - линейная функция, то соответствующая шкала - это шкала интервалов; если f определяет преобразование подобия, то соответствующая шкала - шкала отношений.

Кроме этих видов шкал ряд специалистов выделяют также абсолютную шкалу и шкалу разностей.

Номинативная измерительная шкала

Порядковая измерительная шкала

Интервальная измерительная шкала

Измерительная шкала равных отношений

Другие шкалы

Практика психологических измерений

Применение измерений в психодиагностике

Классические и современные процедуры измерения порогов чувствительности

Номинативная измерительная шкала

Номинативные шкалы (шкалы наименований от лат. nomen -имя, название) - шкалы, устанавливающие соответствие признака тому или иному классу. Название не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого. Пример номинативной шкалы - дихотомическая шкала, состоящая всего из двух ячеек: "мужчина/ женщина", "имеет братьев и сестер / единственный ребенок в семье"; "иностранец / соотечественник"; "проголосовал «за» / проголосовал «против»" и т.п. Признак, который изменяется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения.

Более сложный вариант номинативной шкапы - классификация из трех и более ячеек, например: "экстрапунитивные / интрапунитивные / импунитивные реакции" или "выбор кандидатуры А / кандидатуры Б / кандидатуры В / кандидатуры Г", или "старший / средний / младший / единственный ребенок в семье" и др.

Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек. Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных "наименований", или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов.

Возможными операциями с числами для номинативной шкалы являются следующие:

- нахождение частот распределения по пунктам шкапы с помощью процентирования или в натуральных единицах;

- поиск средней тенденции по модальной частоте (модальной (Мо) называют группу с наибольшей численностью);

- установление взаимосвязи между рядами свойств, расположенных неупорядоченно (с этой целью составляются специальные таблицы, посредством которых, помимо простой процентовки в них можно подсчитать критерий сопряженности признаков по Пирсону (х2).

Порядковая измерительная шкала

Порядковая шкала - шкала, классифицирующая признаки по принципу "больше / меньше". Здесь субъекты могут быть ранжированы, например, по весу или росту. В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например, "положительная реакция / нейтральная реакция / отрицательная реакция" или "подходит для занятия вакантной должности / подходит с оговорками / не подходит".

В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. Например, классы "подходит для занятия вакантной должности" и "подходит с оговорками" могут быть реально ближе друг к другу, чем класс "подходит с оговорками" к классу "не подходит".

От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс - 2, а высший - ранг 3, или наоборот. Например, мы можем легко оценить различия между двумя выборками испытуемых по преобладанию у них более высоких или более низких рангов или подсчитать коэффициент ранговой корреляции между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале, допустим, между оценками профессиональной компетентности руководителя, данными ему разными экспертами.

Все психологические методы, использующие ранжирование, построены на применении шкалы порядка. Если испытуемому предлагается упорядочить 18 ценностей по степени их значимости для него, проранжировать список личностных качеств социального работника или 10 претендентов на эту должность по степени их профессиональной пригодности, то во всех этих случаях испытуемый совершает так называемое принудительное ранжирование, т.е. ранжирование, при котором количество рангов соответствует количеству ранжируемых субъектов или объектов (ценностей, качеств и т.п.).

Однако если у нас имеется всего 3 возможных класса и, следовательно, 3 ранга, и при этом, скажем, 20 ранжируемых испытуемых, то некоторые из них неизбежно получат одинаковые ранги. Все многообразие жизни не может уместиться в 3 градации, поэтому в один и тот же класс могут попасть люди, достаточно серьезно различающиеся между собой.

С другой стороны, принудительное ранжирование может искусственно преувеличивать различия между людьми. Кроме того, данные, полученные в разных группах, могут изначально различаться по уровню развития исследуемого качества, и испытуемый, получивший в одной группе высший ранг, в другой получил бы всего лишь средний.

Выход из положения может быть найден, если задавать достаточно дробную классификационную систему, скажем, из 10 классов, или градаций признака. В сущности, подавляющее большинство психологических методик, использующих экспертную оценку, построено на измерении одним и тем же "аршином" из 10, 20 или даже 100 градаций разных испытуемых в разных выборках.

Итак, единица измерения в шкале порядка - расстояние в один класс или в один ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным (оно нам не известно).

При операциях с числами порядковой шкалы необходимо помнить, что интервалы в шкале не равны, поэтому числа обозначают лишь порядок следования признаков. И операции с числами - это операции с рангами, но не с количественным выражением свойств в каждом пункте.

Числа поддаются монотонным преобразованиям: их можно заменять другими с сохранением прежнего порядка (например, вместо ранжирования от 1 до 5 можно упорядочить тот же ряд в числах от 2 до 10 или от (-1) до (+1). Отношения между рангами останутся неизменными). Кроме этого, возможно использование модальных показателей, поиск средней тенденции с помощью медианы (Me), которая делит ранжированный ряд пополам.

Наиболее сильный показатель для таких шкал - корреляции рангов (по Спирмену - р или по Кендаллу - R). Ранговые корреляции указывают на наличие или отсутствие функциональных связей в двух рядах признаков, измеренных упорядоченными номинальными шкалами.

Интервальная измерительная шкала

Интервальная шкала - это шкала, классифицирующая по принципу "больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц". Шкала представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно выбранной величины. Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Таким образом, в шкале интервалов нулевая точка отсчета может устанавливаться произвольно, а величины единиц и направление отсчета могут определяться по избираемым константам.

Эквивалентные интервальные шкалы могут быть линейно преобразованы друг в друга, что позволяет приводить результаты тестирования к общим шкалам и таким образом осуществлять сравнение показателей. Более того, многие статистические процедуры предполагают измерения по шкале интервалов.

Главная трудность в построении таких шкал - обоснование равенства или разности дистанций между пунктами.

Можно предположить, что если мы измеряем время решения задачи в секундах, то это уже явно шкала интервалов. Однако на самом деле это не так, поскольку психологически различие в 20 секунд между испытуемым А и Б может отнюдь не равно различию в 20 секунд между испытуемыми Б и Г, если испытуемый А решил задачу за 2 секунды, Б -за 22, В - за 222, а Г - за 242. Выход может быть найден путем перевода сырых баллов в единицы стандартного отклонения, при которых определенная часть результатов будет попадать в тот или иной отрезок, приравненный к различному уровню развития измеряемого свойства.

Для интервальной шкалы применимы линейные преобразования чисел, переход от одной шкалы к шкапе другой дробности пунктов или точкой отсчета. Возможно вычисление коэффициента ранговой корреляции, а также коэффициента парной корреляции по Пирсону (г).

Измерительная шкала равных отношений

Шкала равных отношений - шкала, классифицирующая объекты или субъектов пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В отличие от интервальной шкалы она имеет значимую нулевую точку, которая не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства.

В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу (например, 2 так относится к 4, как 4 к 8).

Наличие нулевой точки - проблема для большинства психологических переменных. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно себе представить абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной. Абсолютная глупость и абсолютная честность - понятия скорее житейской психологии. То же относится и к установлению равных отношений: только метафора обыденной речи допускает, чтобы Иванов был в 2 раза (3, 10, 100) умнее Петрова или наоборот.

Абсолютный нуль, правда, может иметь место при подсчете количества объектов или субъектов. Например, при выборе одной из 3 альтернатив испытуемые не выбрали альтернативу А ни разу, альтернативу Б - 14 раз и альтернативу В - 28 раз. В этом случае мы можем утверждать, что альтернативу В выбирают в два раза чаще, чем альтернативу Б. Однако при этом измерено не психологическое свойство человека, а соотношение выборов у 42 человек.

По отношению к показателям частот можно применять все арифметические операции, сложение, вычитание, деление и умножение. Единица измерения в этой шкале отношений - 1 наблюдение, 1 выбор, 1 реакция и т.п.

Другие шкалы

Дихотомическая классификация часто рассматривается как вариант шкалы наименований. Это верно, за исключением одного случая, когда мы измеряем свойство, имеющее всего лишь два уровня выраженности: "есть - нет", так называемое "точечное" свойство. Примеров таких свойств много: наличие или отсутствие у испытуемого какой-либо наследственной болезни (дальтонизм, болезнь Дауна, гемофилия и др.), абсолютного слуха и др. В этом случае исследователь имеет право проводить "оцифровку" данных, присваивая каждому из типов цифру "1" или "О", и работать с ними как со значениями шкапы интервалов.

В ряде пособий неверно утверждается, что шкала наименований различает предметы по проявлению свойства, но не различает их по уровню проявления этого свойства. Шкала наименований вообще не основана на понятии "свойство" (которое вводится, лишь начиная со шкалы порядка), а базируется на представлении о "типе" - множестве эквивалентных объектов. Для того чтобы ввести понятие "свойство", требуется ввести отношения не между объектами, а между классами (типами) эквивалентных объектов (которые, конечно, могут содержать всего лишь один объект).

Шкала разностей, в отличие от шкалы отношений, не имеет естественного нуля, но имеет естественную масштабную единицу измерения. Ей соответствует аддитивная группа действительных чисел. Классическим примером этой шкалы является историческая хронология. Она сходна со шкалой интервалов. Разница лишь в том, что значения этой шкалы нельзя умножать (делить) на константу. Поэтому считается, что шкала разностей - единственная с точностью до сдвига. Некоторые исследователи полагают, что Иисус Христос родился за четыре года до общепринятого начала нашего христианского летосчисления. Сдвиг на четыре года назад ничего не изменит в хронологии. Можно использовать мусульманское летосчисление или же считать годы от сотворения мира. Кому как нравится.

В психологии шкала разностей используется в методиках парных сравнений.

Абсолютная шкала является развитием шкалы отношений и отличается от нее тем, что обладает естественной единицей измерения. В этом ее сходство со шкалой разностей. Число решенных задач ("сырой" балл), если задачи эквивалентны, - одно из проявлений абсолютной шкалы,

ихологии абсолютные шкалы не используются. Данные, полученные с помощью абсолютной шкалы, не преобразуются, шкала тождественна сама себе. Любые статистические меры допустимы.

В литературе, посвященной проблемам психологических измерений, упоминаются и другие типы шкап: ординальная (порядковая) с естественным началом, лог-интервальная, упорядоченная метрическая и др. О свойствах порядковой шкалы с естественным началом упоминалось в данном разделе.

Все написанное выше относится к одномерным шкалам. Шкалы могут быть и многомерными: шкалируемый признак в этом случае имеет ненулевые проекции на два (или более) соответствующих параметра. Векторные свойства, в отличие от скалярных, являются многомерными.

Основные этапы психологического исследования (алгоритм эксперимента):

1. Изучение состояния проблемы (литературный обзор), постановка проблемы, опреде-ление объекта и предмета исследования.

2. Разработка и уточнение общей исходной исследовательской концепции (построение модели интересующего явления, продвижение гипотез).

3. Планирование исследования. Определение целей и задач, выбор методов и методик.

4. Сбор данных и их актуальное описание.

5. Обработка данных, в т.ч. мат. статистическое представление.

6. Оценивание результатов проверки гипотез, интерпретация результатов в рамках ис-ходной концепции.

7. Соотношение результатов с существующими концепциями и теориями, формирование выводов и оценка перспектив дальнейшей разработки этой проблемы. Выводы должны кор-релировать с целью, гипотезой и задачей.

Важнейшие первичные статистические данные

1). Ср. арифметическое:

2). Ср. квадратическое отклонение (сигма):

3). Коэф. вариации (σ/М*100%):

4). Ошибка ср. арифметического: m_М=σ/√n

Для нормального распределения известны точные количественные значения, позволя-ющие прогнозировать появление новых вариантов:

– слева и справа от ср. арифм. лежит 50% всех вариантов,

от (-1/3М) до (+1/3М) - 68,7%; от (М+1/96σ) до (М+1/96σ) - 95%.

Первой характеристикой норм распределения является:

Коэф. асимметрии: показатель склонности распределения в лев/прав сторону по оси абцисс (правосторонняя (+) и левосторонняя асимметрия)

Эксцес: показатель островершинности. Кривые более высокие в своей средней части называются эксцессивными. Положительный эксцес - А, вид плато - Б, вид седловины (от-рицательный эксцес) - В.

А – Неверное составление либо специальная тактика испытуемых.

Б – Тесная корреляция с др. показателями, испытание не является независимым.

В – Бимодальная конфигурация распределения балов указывает, что выборка разделилась на 2 категории – ошибки счета или невалидность, ошибки обобщения или экст-раполяции (переноса).

Ошибки репрезентативности – перенос результатов полученных при изучении конк-ретной выборки на всю генеральную совокупность.

Репрезентативность – степень соответствия выбранных показателей генеральных па-раметров.

Сравнительный анализ первичных статистических данных

Ср. арифметическое сравнение – t критерий Стьюдента

Ср. квадратическое сравнение – F критерий Фишера

t критерий Стьюдента:

Одна из наиболее часто встречающихся задач при анализе эмпирических данных является оценка достоверности отличий между 2-мя или более рядами значений.

Достоверность различий ср. арифметического можно оценить по критерию Стьюден-та: t=(M₁-M₂)/√m²₁+m²₂, где М – значение ср. арифм. сравнительных выборок, m – соответствующие величины статистических ошибок (m=σ/√n). V – число степеней свободы определяется по следующей формуле: V=n₁+n₂-2, где n – количество признаков – объемы сравниваемых выборок. Правильно, когда n≈/=n.

С уменьшением объемов выборок до n<10, критерий Стьюдента становится чувствительным к форме распределения исследуемого признака. Вследствие этого в сомнительных случаях рекомендуется использовать непараметрические методы или сравнивать полученные значения с критическим значением (из таблицы) для более высокого уровня значимости. Решение различий между 2-мя выборками по данным признакам принимается в том случае, если вычисленная величина превышает табличное значение для данного числа степеней свободы (уровень значимости Р=0,05–95% верно/0,01/0,001).

Следует помнить, что при любом численном значении критерий достоверного различия между средними оценивает статистическую достоверность этого различия. Низкий показатель не является доказательство отсутствия различия – приданной величине выборок оно статистически недостоверно, слишком велика вероятность, что разница при данных условиях будет случайна. Сравнивать по сигме (σ). Разница между двумя значениями выборок в одну и более σ (сигму) можно считать достаточно выраженной. Если n>35, то выраженные можно считать σ в 0,5.

Корреляционный анализ:

Степень согласованности измерений характеризует теснота связи – абсолютная величина коэффициента корреляции r Пирсона. Который рассчитывается с количеством признаков (n) для 3-х уровней доверительной вероятности (Р<0,05<0,01<0,001). Коэф. корреляции принимает численные значения в диапазоне [-1;+1]. ККор = 1 – прямопропорциональная зависимость – переменная взаимосвязана сама с собой. Отрицательный ККор свидетельствует о разной направленность – обратнопропорциональны.

Шкала – инструмент для измерения непрерывных свойств объекта; представляет собой числовую систему, где отношения между различными свойствами объектов выражены свойствами числового ряда. В психологии и социологии различные шкалы применяются для изучения разных характеристик социально-психологических явлений. Первоначально выделялись четыре типа числовых систем, определявших четыре уровня, или шкалы измерения:

1) шкала наименований – номинальная;

2) шкала порядка – ординальная;

3) шкала интервалов – интервальная;

4) шкала отношений – пропорциональная.

Их разделение осуществимо на основе математических преобразований, допускаемых каждой шкалой.

Шкалы различаются не только математическими свойствами, но и разными способами сбора информации. В каждой шкале применяются определенные методы анализа данных. В зависимости от типа задач, решаемых с помощью шкалирования, строятся шкалы оценок, шкалы для измерения социальных установок. В практике социологических и исследований психологических каждая шкала – независимо от уровня измерения - имеет специальное название, связанное с наименованием изучаемого свойства объекта.

Параметрические шкалы:

Шкала интервалов – шкала показывает, насколько один объект отличается от другого. А больше В на 5 баллов, В больше С на 10 баллов.

Шкала отношений – шкала отличается от шкалы интервалов в том, что существует абсолютный 0, а интервалы условны.

Абсолютная шкала – А больше В на 5, В больше С на 10. но есть абсолют. 0 и абсолютный интервал.

Меры центральной тенденции:

Термины меры центральной тенденции, «средняя величина» часто употребляются как равнозначные, хотя некоторые авторы сужают объем понятия «средняя величина» до среднего арифметического. Несмотря на разнообразие мер центральной тенденции, чаще всего встречаются мода, медиана и среднее.

Мода – это просто наиболее часто встречающееся в определенной совокупности наблюдений значение переменной. При сгруппированных данных мода определяется как середина интервала группирования, содержащего наибольшее число значений наблюдаемой переменной.

Медиана – значение переменной, делящее упорядоченную совокупность наблюдений пополам, так что одна половина значений в этой совокупности лежит ниже медианы, а другая их половина – выше медианы. Если совокупность образована нечетным числом значений наблюдаемой переменной, то медиана равна значению переменной, являющемуся серединой упорядоченной совокупности наблюдений. Если же совокупность образована четным числом значений, то медиана определяется значением, лежащим посередине между двумя значениями, находящимися в центре упорядоченной совокупности наблюдений. Медиана – более полезная мера, чем мода, и часто используется в случае скошенного (асимметричного) распределения данных. Следует, однако, отметить, что медиана нечувствительна к величине крайних значений упорядоченной совокупности наблюдений.

Среднее – особенно полезная мера в области статистических выводов, поскольку выборочное среднее является относительно эффективной оценкой генерального среднего. Если из генеральной совокупности значений наблюдаемой переменной случайно извлечь большое количество выборок, не следует ожидать точного равенства выборочных средних между собой или генеральному среднему. Однако, можно доказать, что выборочные средние отклоняются от генерального среднего меньше, чем выборочные медианы отклоняются от медианы генеральной совокупности. Можно также доказать (центральная предельная теорема), что выборочное распределение среднего приближается к нормальному распределению по мере увеличения объема выборки.

Выборка – группа испытуемых, представляющих определенную популяцию и отобранных для эксперимента или исследования. Противоположное понятие – совокупность генеральная. Выборка – часть генеральной совокупности.

Дисперсионный анализ – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов (признаков) на исследуемую (зависимую) переменную. Сущность дисперсионного анализа состоит в разложении (дисперсии) измеряемого признака на независимые слагаемые, каждое из коих характеризует влияние некоего фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого фактора и их комбинаций. Дисперсионный анализ применяется преимущественно в психологии экспериментальной при изучении действия конкретных факторов на испытуемых.

Регрессионный анализ – статистический метод, позволяющий изучать зависимость значения среднего некоей величины от вариации другой величины или нескольких величин (в этом случае применяется множественный анализ регрессионный). Регрессионный анализ применяется преимущественно в эмпирических исследованиях при решении задач, связанных с оценкой влияний (например, влияния одаренности интеллектуальной на успеваемость, мотивов – на поведение), при конструировании психологических тестов и пр.

Кластерный анализ – математическая процедура многомерного анализа, позволяющая на основе множества показателей, характеризующих ряд объектов, сгруппировать их в классы – кластеры – так, чтобы объекты внутри класса были более однородными и сходными, чем объекты разных классов. На основе численных параметров объектов вычисляются расстояния между ними, выражаемые в евклидовой метрике или в других. Метод кластерного анализа широко применяется в психолингвистике.

Факторный анализ – метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью обнаружения определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. С помощью факторного анализа не только устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой, но определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Факторный анализ особенно продуктивен на начальных этапах научных исследований, когда нужно выделить некие предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет сделать следующий эксперимент более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно.

Многомерное шкалирование - это процедуры количественно-статической обработки субъективных оценок, позволяющие учитывать одновременно не один параметр одного сти-мула, а множество параметров многих стимулов.

Психодиагностика: