Лекция №3-3

Взаимное расположение точки и прямой.

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 3.14 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

а) эпюр		б) модель
Рисунок 3.14. Взаимное расположение точки и прямой

В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекцийП₁,П₂иП₃), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственноП₁,П₂илиП₃. Например, прямаяАВ и точкаКлежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рис.3.15).

а) эпюр		б) модель
Рисунок 3.15 Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня

Лекция № 3-4

Определение длины отрезка прямой линиии углов наклона прямой к плоскостям проекций.

Длину отрезкаАВможно определить из прямоугольного треугольникаАВС  |AС|=|A₁B₁|,|СB=|ZD , уголa-угол наклона отрезка к плоскостиП₁,b-угол наклона отрезка к плоскостиП₂. Для этого на эпюре (рис.3.17) из точкиB₁под углом 90⁰проводим отрезок|B₁B₁* ZD=|, полученный в результате построений отрезок A₁B₁*и будет натуральной величиной отрезкаАВ, а уголB₁A₁B₁* =α.Рассмотренный метод называется методомпрямоугольного треугольника. Однако все построения можно объяснить, как вращение треугольника АВСвокруг стороныAСдо тех пор, пока он не станет параллелен плоскостиП₁, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций»

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.17. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций

Для определенияb-угол наклона отрезка к плоскостиП₂построения аналогичные (рис.3.18). Только в треугольникеАВВ* сторонаB|В*=|UD и треугольник совмещается с плоскостьюП₂.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.18. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций

Лекция №3-5 Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые.

 

 

Прямые  линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай:

1. Параллельные прямые линии.

Параллельныминазываются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.

Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, то есть если AB//CDтоA₁B₁//C₁D₁; A₂B₂//C₂D₂; A₃B₃//C₃D₃ (рис.3.19). В общем случае справедливо и обратное утверждение.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.19. Параллельные прямые

Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 3.20). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П₃пересекаются, следовательно, они не параллельны.

Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:

А₂В₂/ А₁В₁= С₂Д₂/ С₁ Д₁ÞАВ//СД

А₂В₂/ А₁В₁¹ С₂Д₂/ С₁Д₁ÞАВ#СД

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.20. Прямые параллельные профильной плоскости проекций