Діаграмма розсіювання

У

кгс/см²

Як читати діаграми розсіювання ?

Спочатку необхідно з'ясувати , чи є на діаграмі будь-які точки далеко розміщені від основної групи ( викиди ) ( рис 3.2 , а ) . Можна припустити , що такі точки , або результат помилок вимірювання чи запису даних , або зумовлені якимось змінами в умовах роботи . Такі точки бажано виключити із аналізу , але звернути увагу на причину таких нерегулярностей .

Типові форми діаграм розсіювання наведені на рис 3.2. На рис 3.2.в та 3.2.г величина У росте з ростом Х , це додатня кореляція . Причому на рис . 3.2.в) ця тенденція досить сильна , і можна говорити про сильну додатню кореляцію .

Викиди

а) викиди б) нема кореляції , r = 0

в) додатня кореляція г) може бути додатня

r = 0.9 кореляція , r = 0.6

д) від'ємна кореляція є) може бути від'ємна кореляція

r = -0.9 r = -0.6

ж) нелінійна залежність

Рис 3.2. Тапові форми діаграм розсіювання.

Коефіцієнт кореляції

Вивчення зв'язку між змінними Х та У починається з побудови діаграми розсіювання . Але для знаходження сили зв'язку між випадковими величинами X та Y в кількісних термінах використовується коефіцієнт кореляції

За оцінку для звичайно беруть вибірковий коефіцієнт кореляції r. Обчислюють вибірковий коефіцієнт кореляції r у відповідності з наступним означенням :

r = S_ху/(S_хх * S_уу)^(½) ,

де

n – число пар даних .

Коефіцієнт кореляції r приймає значення в інтервалі [ -1 , +1] . У випадку сильного додатного зв'язку ( рис 3.2. в ) досягає значення близького до +1 , а при сильному від'ємного зв'язку ( рис 3.2. д ) приблизно дорівнює –1 . Таким чином , коли модуль r близькийдо 1 , це говорить про сильну кореляцію між Х та У , а коли r близький до 0 – про слабку кореляцію .

Знайдемо вибірковий коефіцієнт кореляції для прикладу 3.1. Маємо

S_хх=2.88 , S_ху= 0.0913 , S_уу=0.0084 ,

r = 0.0913/(2.88*0.0084)^(½) = 0.59

Для r = 0.59 можна говорити про деяку додатню кореляцію між тиском повітря і процентом дефектів .

Зауважимо , що висновки , які базуються на коефіцієнті кореляції, слід робити досить обережно . Іноді високий вибірковий коефіцієнт кореляції не підкріплюється відповідним зв'язком між змінними .

Лінійний регресійний аналіз .

Продовжимо аналіз прикладу з пластиковими ємкостями . Щоб не допустити можливості одержання тонких стінок необхідно відповісти на наступні питання :

1. Якщо тиск повітря приймає дане значення , то яку товщину стінок одержимо ?

2. Який тиск необхідно підтримувати , щоб стінки ємкостей не були занадто тонкими ?

Для відповіді на ці питання необхідно визначити кількісну залежність між тиском

і товщиною стінок . На рис. 3.3. наводиться діаграма розсіювання для цих даних .

Позначимо тиск через Х , а товщину стінок через У і припустимо , що існує залежність :

У=А+В*Х+ε ,

де У – залежна змінна ( відгук ) , Х – незалежна змінна ( фактор ) , А – вільний член , В – коефіцієнт регресії , ε – помилки вимірювань

Таблиця 3.2.

Тиск повітря кгс/см²	8.0	8.5	9.0	9.5	10.0
Товщина стінок	4.62	4.12	3.21	2.86	1.83
	4.50	3.88	3.05	2.03	2.02
	4.43	4.01	3.10	2.71	2.24
	4.81	3.07	3.30	2.62	1.95

Пряма У=А+В*Х називається лінією регресії. Задача знаходження зв'язку між Х та У у вигляді лінії регресії ( 3.1. ) – це перша задача регресійного аналізу .

товщина стінок

Рис . 3.3 Залежність між тиском повітря і товщиною стінок