Як будувати гістограму?

Спочатку проводиться так зване групування вибірки. При групуванні числова вісь розбивається точками а₁, а₂,…, а_k+1 на інтервали [а₁, а₂], [а₂, а₃],…, [а_k, а_k+1] так, що всі вибіркові значення знаходяться на проміжку [а₁, а_k+1]_. Відзначимо, що в першому інтервалі [а₁, а₂] і в останньому [а_k, а_k+1] повинно бути принаймні по одному вибірковому значенню,відповідно min та max вибіркові елементи. Одержані інтервали [а₁, а₂], ...,[а_k, а_k+1] називають інтервалами групування вибірки, а про вибірку кажуть, що вона згрупована.

Частіше всього при групуванні використовуються інтервали однакової довжини. Число інтервалів групування буде близьким до числа k, яке визначається за правилом:

= 4 lg n +1 ,при n 10 ( якщо об’єм вибірки n<10 проводити групування і будувати гістограму нема сенсу), [x] – ціла частина числа х.

Наприклад, якщо n = 150, то lg n 2,176 і

= 4 lg n+1 = 4 2,176 + 1 = 9,7 = 9.

Коли число відоме, можна знайти довжину інтервалу групування (число h) за правилом:

h = ,

де х_max, х_min – відповідно максимальне та мінімальне вибіркові значення. Відзначимо, що для спрощення побудови число h, як правило, заокруглюють. Так, наприклад, одержавши h = 10,33 можна покласти h = 10, а при h = 0,412 покладемо h = 0,4 і т. д.

За нижню границю першого інтервалу групування а₁ можна взяти довільне число, але так, щоб у інтервалі а₁, а₂ містилось найменше вибіркове значення. Числа а₂, а₃, …, а_к+1 легко знаходяться за відомими а₁ та h згідно правилу:

а_і+1 = а_і + h ,

де індекс і міняється від 1 до к, а число к визначається із нерівності a_{k <} x_max а_k+1. Числа а_і, а_і+1 називаються нижньою та верхньою границями і-го інтервалу групування.

Гістограмою (від грецького “гістос” – стовп) абсолютних частот називається фігура, утворена із прямокутників, побудованих на інтервалах групування як на основах, висота кожного з яких дорівнює абсолютній частоті відповідного інтервалу групування (f_і – абсолютна частота і-го інтервалу, тобто кількість вибіркових елементів у даному інтервалі).

Зауваження 2.1. Так само як гістограми абсолютних частот визначаються гістограми інших частот (відносних, приведених і т.д.), якщо у відповідному означенні “абсолютний” замінити назвою відповідної частоти.

Зауваження 2.2. Кінець і-го і початок (і+1)-го інтервалів групування збігаються. Тому, якщо вибіркові значення потрапляють на цей “стик”, то половину із них належить віднести до і-го інтервалу, а іншу половину – до (і+1)-го інтервалу (тобто абсолютна частота і-го інтервалу може бути дробовим числом, наприклад, 3,5).

Розглянемо побудову гістограми абсолютних частот на прикладі наступної вибірки, отриманої при дослідженні міцності нитки пряжі

37	13	25	48	1	36
1	22	31	49	61	48
11	23	34	58	25	48
12	24	36	57	31	57

У цій вибірці 24 елементи, тому

= 4 lg 24+1 = 4 1,38+1 = 6,52 = 6,

h = =10.

Для побудови гістограм зручно попередньо заповнити таблицю “групування – частоти”. Так для нашого прикладу відповідна таблиця має вигляд:

Таблиця “групування – частоти”

Таблиця 2.1.

№	Границі інтервалів		Середні точки	Абсолютні частоти
і	аі	аі+1		fі
1	1	11	6	2,5
2	11	21	16	2,5
3	21	31	26	6
4	31	41	36	5
5	41	51	46	4
6	51	61	56	4

Гістограма абсолютних частот даної вибірки (рис. 2.1.):

^{1 11 21 31 41 51 61}

Рис. 2.1.