Завдання до самостійної роботи № 1.

(Для груп ЗШ, ЗТ)

Визначити процент незадоволеного попиту населення в одязі для району з фактичними параметрами обхвату грудей (среднє значення) і (среднє квадратичне відхилення ) за умови , що при проведенні антропометричних вимірювань зроблена помилка і відповідні показники обчислені рівними Вважаємо , що обхват грудей має наближено нормальний розподіл . Розрахувати фактичний розмірний асортимент одягу( , ) і той, який отримаємо для помилкових параметрів ( ), та побудувати таблицю «пропозиція – попит”,

Дані взяти із таблиці D1(ш) додатку (студенти груп ЗВ – із таблиці D1(в) ).

Разом з розв’язком даної задачі обов’язково повинні бути :

а) умова задачі ;

б) графік відповідних щільностей розподілу ймовірностей;

в) абсциси точок перетину графіків щільностей ;

г) усі проміжні обчислення;

д) висновок по работі .

Зауваження .

Студенти груп ЗВ(спеціальність - технологія взуттєвого виробництва ) розв’язують аналогічну наступну задачу .

Визначити процент незадоволеного попиту населення у взутті , якщо фактичні параметри довжини ступні Х₂ (середнє значення) і (середнє квадратичне відхилення) , а випущена партія взуття орієнтувалась на параметри Х₁ і . Вважаємо , що довжина стопи описується нормальним законом розподілу. Розрахувати фактичний розмірний асортимент та асортимент випущеної продукції та побудувати таблицю «пропозиція – попит”. Відповідні значення параметрів Х₁ , ,X₂ , згідно свого варіанту взяти із таблиці D1(в) додатку.

Контрольні питання до роботи №1

1. Що таке випадкова величина?

2. Що таке функція розподілу?

3. Які властивості функції розподілу?

4. Що таке щільність розподілу?

5. Які властивості щільності розподілу?

6. Що таке абсолютно неперервна випадкова величина?

7. Як визначається математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення для абсолютно неперервної випадкової величини?

8. Знайдіть М, Д, в для випадкової величини , щільність розподілу якої Як знайти Р{-2<<3}?

9. Що означає, що випадкова величина  має нормальний розподіл?

Який імовірностний зміст параметрів a, в в нормальному розподілі?

10. Що таке функція Лапласа, та які її властивості?

11. Як використовується функція Лапласа та F_N(0;1)(x) для знаходження імовірності попадання нормально розподіленої випадкової величини у заданий інтервал?

12. Як довести, що для нормально розподіленої випадкової величини ~N(а; ), виконується рівність Р{|-а|<2}0,95? (Правило "2").

13. Як побудувати графік щільності розподілу нормально розподіленої випадкової величини?

Завдання №2.

ГРУПУВАННЯ ВИБІРКИ. ГІСТОГРАМА.

Мета роботи: Навчитися представляти дані в табличному та графічному виді.

Теоретичні відомості. Приклади.

Вибіркою ми будемо називати множину значень, що набуває досліджувана випадкова величина ξ при проведенні незалежних імовірнісних експериментів. Наприклад, якщо досліджується міцність нитки до розриву, то після проведення 100 експериментів ми отримуємо 100 чисел, які утворила одна й та сама випадкова величина. Навряд чи ці числа будуть збігатися - нитка неоднорідна і розривні зусилля будуть різними. Кількість експериментів - це об'єм вибірки.

Якщо експерименти проведені, то вибірка - це набір конкретних чисел, що утворилися і які характеризують випадкову величину.

Якщо експерименти ще не проведені, але ми знаємо, що досліджується одна й та сама випадкова величина ξ, то про вибірку можна казати, як про сукупність незалежних однаково розподілених випадкових величин, кожна з яких має розподіл випадкової величини ξ. При теоретичних дослідженнях саме це означення і береться до уваги.

Ми одержуємо дані вимірюючи характеристики вибірки. Найбільш популярний вибірковий метод – це випадковий вибір, коли будь-який елемент партії продукції вибирається з однаковою ймовірністю. Статистичний аналіз повинен допомогти нам інтерпретувати такі дані.

Перша важлива задача початкового аналізу – розумне представлення даних.

Приклад 2.1. Нехай маємо партію в 1.000.000 гудзиків з номінальним діаметром 10 0,5 мм. Суцільний контроль всієї партії нерентабельний, оскільки його вартість наближується до вартості виробництва. Тому для контролю якості партії зроблена вибірка – 1000 гудзиків і проконтрольована суцільним чином. Потрібно проаналізувати результати контролю і вирішити питання про якість партії. Але 1000 чисел трудомісткі для аналізу. Насамперед їх потрібно подати в наочному вигляді, “витиснути із них інформацію”.

Перше, що приходить на думку, це підрахувати долю браку в вибірці. Такий метод стиснення інформації досить розумний і ним часто користуються. Але зауважимо, що при його використанні можлива значна втрата інформації. Наприклад, може бути так, що при задовільному проценті браку розмір більшості проконтрольованих гудзиків близький до правої границі поля допуску 10,5 мм, а усі нестандартні гудзики у вибірці мали діаметр більший 10,5 мм. Такий стан свідчить про те, що намітилось або уже відбулося розладнання технологічного процесу, яке може привести до появи значного проценту браку, якщо не у цій, то у наступних партіях. Ця тенденція до збільшення діаметру не була б врахована, якби використовувалась лише одна характеристика – доля браку.

Можна було б спробувати інші характеристики (медіану, середнє значення), але можливі ситуації коли і вони не інформативні.

Виникає питання: яким шляхом представити дані вибіркового дослідження в доступному для огляду виді і по можливості без втрат інформації?

Цим умовам задовольняє гістограма.