Завдання до роботи № 3.

1. Для масиву даних із таблиці D2 додатку обчислити за незгрупованою та згрупованою вибіркою: вибіркове середнє , вибіркову дисперсію , вибіркове середнє квадратичне відхилення , , та медіану .

2. Результати обчислень занести в таблицю (див. табл. 3).

Контрольні питання до роботи № 3.

1. Що таке статистична оцінка числового параметру?

2. Які критерії якості статистичної оцінки?

3. Які характеристики розміщення випадкової величини? Які статистики їх наближують?

4. Які характеристики розсіювання випадкової величини та які статистики їх наближують?

5. Як побудувати кумулятивні частоти та графік кумулятивних відносних частот?

6. Як за допомогою графіка кумулятивних відносних частот знайти наближення Р{а≤ξ<в}?

Завдання №4. Діаграми розсіювання. Регресійний аналіз.

Мета роботи: Ознайомитися з методами аналізу залежності між деякими змінними.

Теоретичні відомості. Приклади.

На практиці часто важливо вивчити залежності між парами відповідних змінних . Наприклад ми хочемо визначити , чи залежить варіація розмірів деталі від зміни скорості шпінделя токарного верстату ? Або , припустимо , ми хочемо керувати концентрацією матеріалу , але замінюємо вимірювання концентрації вимірюванням питомої ваги , оскільки на практиці її легше виміряти .

Для вивчення такого типу залежностей можна скористатися діаграмами розсіювання та методами регресійного аналізу . Змінні можуть бути характеристиками якості , або факторами , які впливають на такі характеристики .

Як будувати діаграму розсіювання ?

1. Зберіть парні дані ( Х , У ) між якими ви хочете дослідити залежність . Бажано мати декілька десятків пар даних ( n > 30 ) .

2. Найдіть x_міn , x_мах , y_{міn ,} y_мах . Виберіть масштаб по горизонтальній та вертикальних осях так , щоб обидві довжини робочої частини були наближено однакові . Тоді діаграму легше читати . Горизонтальна вісь ОХ вибирається для фактора ( незалежна змінна Х ) , а для характеристики якості ( залежна змінна У ) – вертикальна вісь ОУ .

3. Нарисуйте графік і нанесіть на нього дані .

4. Зробіть всі необхідні позначення :

а ) назва діаграми ; б ) інтервал часу ; в ) число пар даних ; г ) назва і одиниці вимірювання для кожної осі .

Приклад 3.1. Фірма – виробник пластикових ємкостей , які виготавлюється методом лиття під тиском , має труднощі через дефектні ємкості з занадто тонкими стінками .

Було зроблено припущення , що причина браку полягає у варіації тиску повітря , яке кожний день змінюється . У таблиці 3.1. наведені дані про тиск повітря і процент дефектів .

Побудуємо за цими даними діаграму розсіювання ( рис 3.1. ) .

Всього n=30 пар даних ,

x_міn = 8.2 кгс/см² x_мах = 9.4 кгс/см²

y_міn = 0.864 % y_мах = 0.928 %

Таблиця 3.1. Дані про тиск і процент дефектів

Дата	Тиск кгс/см²	Процент дефектів	Дата	Тиск кгс/см	Процент дефектів
жовтень 1	8.6	0.889	22	8.7	0.892
2	8.9	0.884	23	8.5	0.877
3	8.8	0.874	24	9.2	0.885
4	8.8	0.891	25	8.5	0.866
5	8.4	0.874	26	8.3	0.896
6	8.7	0.886	29	8.7	0.928
9	9.2	0.911	30	9.3	0.886
10	8.6	0.912	31	8.9
11	9.2	0.895	листопад
12	8.7	0.896	1	8.9	0.908
15	8.4	0.894	2	8.3	0.881
16	8.2	0.864	5	8.7	0.882
17	9.2	0.922	6	8.9	0.904
18	8.7	0.909	7	8.7	0.912
19	9.4	0.905	8	9.1	0.925
			9	8.7	0.872