МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГІЙ

ТА ДИЗАЙНУ

КАФЕДРА ІНФОРМАТИКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ, ЗАВДАННЯ ТА ПРОГРАМА

курсу “Прикладна математика”

Розділ

“Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики”

для самостійної роботи студентів заочної форми навчання

( спеціальність 6.0918)

Укладачі: Мацак І.К.,

Пилипенко Ю.М.

Затверджено на

засіданні кафедри

інформатики,

протокол № від

2002 року

Київ 2002

Передмова до методичних вказівок

Звичайно вважають, що математика є основа освіти інженера. Теорія ймовірностей та математична статистика – це два основних розділи математики, які вивчають випадковий світ.

В теорії ймовірностей природа випадкового явища вважається відомою і з’ясовують як розподілені ті чи інші характеристики, які ми розглядаємо в експериментах. А в математичній статистиці навпаки – вихідними будуть експериментальні дані (як правило це спостереження над випадковими величинами), а треба зробити висновок про природу явища, яке вивчається.

Методичні вказівки мають на меті допомогти студентам засвоїти необхідний теоретичний матеріал, навчитися застосовувати ряд основних методів теорії ймовірностей та математичної статистики на практиці при обробці експериментальних даних.

Методичні вказівки складаються з чотирьох завдань, кожне з яких має:

а) теоретичну частину;

б) завдання для самостійного розв’язку;

в) контрольні запитання.

У додатку до методичних вказівок розташовані вибіркові дані, з якими повинні працювати студенти, таблиця спеціальної функції Лапласа та список літературних джерел.

При виконанні робіт студенту спочатку потрібно опрацювати теоретичну частину, в якій надаються приклади обчислень та оформлення роботи, і після цього перейти до практичної реалізації завдань.

Як вибрати варіант?

По номеру останніх двох цифр залікової книжки. Якщо цей номер позначити через N, то

Діапазон для N	1-25	26-50	51-75	76-00
Номер варіанту	N	N-25	N-50	N-75

Наприклад, якщо N=37, то ваш варіант 12 (37-25=12), якщо N=69, то ваш варіант 19 (69-50=19), якщо N=77 , то ваш варіант 2(77-75=2), якщо N=00, то ваш варіант 25.

Наприкінці хочеться звернути увагу студентів на наступні слова академіка А.Н.Крилова: “Прикладна математика для інженера – це необхідний засіб, це інструмент такий самий , як сокира чи пилка для теслі”.

Програма курсу “Прикладна математика” Розділ

“Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики”

Значна кількість розрахунків, що пов'язані з процесами вироб­ництва та використанням виробів легкої промисловості, зумовлена масовим характером цих процесів, при якому велику роль відіграють різноманітні випадкові фактори. За характером розподілу значень параметрів можна визначити, чи буде технологічний процес підкон­трольним, прийняти ґрунтовне рішення про необхідність втручання у його хід та вирішити багато iнших важливих питаннь. Такі дії рег­ламентуються статистичною теорією керування якістю продукції, го­ловні положення якої розробляються на підставі ймовірносно-статистичних теорій оцінювання параметрів та перевірки гіпотез.

Відомо чимало iнших прикладів iстотного використання статистич­них методів в прикладних задачах легкої промисловості (розрахунки розмірних асортиментів швейного та взуттєвого виробництва i т.п.).

Все це визначає необхідність опанування методами теорії ймовір­ностей, математичної статистики та дослідження операцій, як iнс­трументом аналізу та передбачення економічних явищ та процесів.

Програма дисциплiни "Прикладна математика" є невiд'ємною частиною безперервної пiдготовки бакалаврiв легкої промисловостi в процесi розв'язання завдань технології виробництва одягу, взуття та трикотажного виробництва в перiод навчання. Вивчення дисциплiни включає в себе аудиторнi, iндивiдуальнi (лабораторнi, практичнi) заняття пiд керiвництвом викладача, а також самостiйну роботу .

Особливу увагу слід приділити використанню персональних компьютерїв (ПК) в навчальному процесі. З цією метою слід систематично застосовувати ПК., математичні та статистичні пакети під час проведення лабораторних робіт.

В процесi вивчення дисциплiни СТУДЕНТ ПОВИНЕН

а) знати основні поняття теорії ймовірностей, математичної ста­тистики, дослїдження операцій та технологію їх використання на прак­тиці

б) уміти розпізнати в реальній задачі її ймовїрносний характер, поставити якщо потрібно екперимент. за допомогою статистичних методів обробити його результати і виробити рекомендації.

в) навчитися використовувати статистичні пакети при аналізі даних

Викладання дисциплiни повинно вестись на сучасному науково-методичному рiвнi.

Змiст дисциплiни

Курс "Прикладна математика" містить наступні розділи:

1. Теорія ймовірностей

2.Математична Статистика

Розділ 1.Теорія ймовірностей

Предмет, зміст дисципліни, роль прикладної математики у формуваннi сучасного спецiалiста легкої промисловості.

Початкові поняття теорії ймовірностей.

Стохастичний експеримент. Випадкова подія. Ймовірність. Схема не­залежних випробувань Бернуллі та її застосування.

Основні розподіли ймовірностей.

Випадкові величини та функції розподілу, числові характеристики. Приклади розподілів: Нормальний, показниковий, біноміальний, Пуассона. хі-квадрат. Стьюдента, Фішера.

Граничні теореми теорії ймовірностей та їх застосування. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема.

Розділ 2. Математична статистика .

Предмет математичної статистики.

Вибірка та вибірковий метод. Гістограма, емпірична функція роз поділу та їх застосування.

Статистичне оцінювання параметрів розподілу.

Статистичні оцінки та їх властивості. Знаходження основних вибір­кових характеристик розподілу ймовірностей. Надійні Інтервали для параметрів нормального розподілу.

Перевірка статистичних гіпотез.

Основні поняття і методи перевірки гіпотез. Перевірка гіпотез про ймовірність, про закон розподілу. Критерії Стьвдента та ² .

Регресїйний аналіз.

Проста лінійна регресія, метод найменших квадратів. Загальна задача регресії.

Статистичний контроль якості продукції.

Статистичні методи контролю якості. Статистичне регулювання тех­нологічних процесів. Сім простих методів контролю. Приймальний контроль готової продукції.

Статистичний аналіз даних на ПК.

Аналіз даних в статистичних пакетах загального призначення та MICROS0FT ЕХСЕL.