Вопрос № 2. Передача усилий в сыпучих средах.

Наиболее простую форму расчетные зависимости принимают для сферических частиц сыпучей среды при предельно плотной их упаковке. Полученных для этой модели результатов достаточно для выполнения анализов качественного характера. Более слож­ные модели обычно включают несколько подобных простых моде­лей. Для них суммарный эффект получают суммированием с уче­том влияния результатов анализов простых моделей. Весовая функ­ция суммирования обычно задается в виде вероятностной функ­ции сложения частных результатов. Заметно усложняя расчеты, данный подход не дает применимых для нашей задачи уточнений решения. Поэтому здесь мы ограничимся анализом указанной уп­рощенной задачи, а на результаты будем накладывать поправки.

Пусть на верхнюю сферическую частицу структуры (см. рис. 2, а) воздействует усилие, направленное вертикально вниз. Оно равномерно передается на всю нижележащую пирамиду — на все частицы, лежащие внутри прямого кругового конуса с углом при вершине 2α. В пределах этой пирамиды возникают как верти­кальные, так и горизонтальные составляющие усилия, а усилия, направленные вверх, отсутствуют (есть только реакции нижележа­щих слоев). Если эту пирамиду рассматривать изолированно от окружающей среды и от воздействия нижней опорной поверхнос­ти, то она разрушится, так как нижележащие слои разойдутся в стороны. Если же окружающая среда и граничные поверхности воспримут и уравновесят горизонтальные усилия от слоев пира­миды, она сохранит форму.

Устойчивость пирамиды силовых воздействий может обеспечи­ваться внутренними (адгезионными) силами. Если они полностью воспринимают внешние нагрузки, можно говорить об образовании достаточно прочного твердого геля. Твердый гель, не разрушаясь, передает внешние усилия на ограничивающие поверхности.

Введем понятие о поверхности скольжения как о боковой по­верхности прямого кругового конуса с углом при вершине 2α, внутри которого передаются напряжения сжатия, вызванные со­средоточенной силой, приложенной к вершине конуса. Этот ко­нус назовем конусом скольжения; угол а — углом скольжения.

Если внутри конуса скольжения образуется пирамида частиц (см. рис. 2, а), то осевое усилие R, приложенное к одной части­це на вершине пирамиды, воздействует на частицы, расположен­ные на боковой поверхности конуса и на л слоев ниже нее, умень­шаясь в соответствии с выражением

R_n = R(e)^-(п-1)

т. е. усилие, воздействующее на каждую такую частицу, экспонен­циально уменьшается по глубине среды.

Предположим, что 4 — число частиц, на которые опирается каждая вышележащая частица сыпучей среды. Для непредельно плотных упаковок эта цифра может корректироваться.

Во всех случаях внешнее усилие равномерно распределяется по площади основания конуса скольжения, а его удельная величина P_z приходящаяся на единицу площади поверхности F этого осно­вания, равная Р_z = R/F, где F=πr², а r— радиус основания конуса скольжения, лежащего на глубине Z ot вершины (r= 2tgα), опре­деляется выражением

(7)

Соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие этих удельных усилий Р_zr и Р_zв определяются выражениями:

В пределах площади основания конуса скольжения обе проек­ции усилий распределены равномерно.

Если положить R — 1, то эти выражения можно назвать единич­ными функциями или напряжениями в сыпучей среде, возникаю­щими от приложения единичного усилия в начале координат. По­лученные выражения не учитывают действия адгезионных сил.

При действии в мелкодисперсной сыпучей среде адгезионных сил они относительно легко воспринимают внешние воздействия, уравновешивая их. Свойства упругого твердого геля среда принимает уже при толщинах менее 1 мм. Это вполне объясняет практические трудности сепарирования их них металломагнитных частиц.

Изложенные представления о статике сыпучей среды усложняются с учетом неодинаковости размеров и формы частиц, их слеживаемости во времени и др. Относительно мелкие частицы в сре­де более крупных рассматриваются как связующие компоненты, определяющие внутреннее трение. Из-за многогранной и непра­вильной формы частиц сыпучей среды внутреннее трение также увеличивается.

Насыпная плотность многих сыпучих продуктов изменяется с течением времени. Обычно она возрастает вследствие более плот­ной упаковки частиц (их переориентации и оседания) под дей­ствием вибраций или других внешних воздействий, а также в ре­зультате деформаций. Для зерновых продуктов возможно увеличе­ние насыпной плотности при хранении в пределах до 20 %. Из-за этого явления ухудшается сыпучесть продукта. В высоких верти­кально расположенных силосах имеет место заметное различие насыпной плотности по высоте.