Лекция тема : Индексный анализ

Вопросы

1. Общее понятие об индексах.

2. Система обозначений в индексном анализе. Классификация индексов.

3. Синтетическая концепция индексов.

4. Аналитическая концепция индексов.

5. Агрегатная форма индексов.

6. Индексы объемных (количественных) показателей.

7. Индексы качественных показателей.

8. Индексы себестоимости продукции и затрат.

9. Другие формы индексов (среднеарифметические, гармонические, геометрические).

10. Индексный анализ товарооборота.

11. Индексы ассортиментных сдвигов товаров, как составная часть анализа стоимости товара.

12. Расчёт индексов при неполной информации.

13. Индексы трудоёмкости и производительности труда.

14. Индексы как инструмент пофакторного анализа.

15. Использование индексов в макроэкономических расчётах.

В 1. История индексного анализа насчитывает более четырёх веков. Учеными-экономистами делались попытки оценить изменение цен на товары. Понятие "индекс" произошло от латинского "index", что означает указатель, показатель.

Первый индекс был предложен в 1735 г. французским экономистом Шарлем Дюто для оценки цены товара. Он предложил сравнивать изменение цены как отношение суммы цен текущего периода к сумме цен предыдущего периода, использовав первую букву слова "цена-р" :

Итальянец Джаном Ринальдо Карли в 1751 году предложил анализировать изменение цены по следующей формуле

Где "рi" – цена i-го товара в отчетный и базисный периоды. Эта формула имеет преимущества перед первой, так как здесь напрямую уже не складываются цены на разнородную продукцию.

Следующий этап развития индексного анализа связан с именами немецких ученых. Этьен Ласпейрес в 1964 году предложил использовать формулу средней арифметической взвешенной, применяя в качестве веса удельный вес выручки от продажи i-го товара в базисном периоде в общей величине базовой выручки, что привело к появлению так называемого агрегатного индекса с базисными весами:

В 1874 году Герман Пааше предложилосреднять относительные изменения цен по средней гармонической взвешенной, что привело к построению агрегатного индекса с отчетными весами:

В современной экономике и статистике существует около 30 определений экономического индекса. Рассмотрим два из них:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1: Экономические индексы — это относительные величины, которые характеризуют изменения экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановым, нормативным или лучшим по совокупности).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2: Статистический индекс — это сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение непосредственно несоизмеримых или соизмеримых показателей.

Товар (продукция) является соизмеримой, если она может подвергаться непосредственному суммированию. Например, гектары, штуки, килограммы, литры и т. д.

Если продукция в своём натуральном выражении непосредственно не суммируется, то она несоизмерима.

Цели индексного анализа:

1. Определить динамику изменения технолого-экономических показателей производства;

2. Выявить влияние на результативный показатель факторов, определяющих изменение результата.

Решить обе эти задачи позволяют синтетическая и аналитическая концепции индексов.

Пример 1. Решить задачу с помощью индексов.

Сельскохозяйственное предприятие произвело в прошлом году 100 000 тонн продукции (q₀) в текущем – 120 000 тонн (q₁) . Цена за каждую тонну продукции в прошлом году составила 20 условных денежных единиц (Р₀), в текущем – 18 усл. ден. ед. (Р₁) . Общая стоимость продукции в прошлом году составила 2000 тыс. усл. ден. ед. (S₀) , в текущем году – 2160 тыс. усл. ден. ед. (S₁) .

Динамика количества продукции:

q₁ 120

i_q =  =  = 1.2 = 120 %

q₀ 100

Динамика цен:

p₁ 18

i_p =  =  = 0.9 = 90 %

p₀ 20

Динамика стоимости:

S₁ 2160

i _s =  =  = 1.08 = 108 %

S₀ 2000

Абсолютные изменения ( то есть на сколько произошло изменение ):

q = q₁ – q₀ = + 20

p = p₁ – p₀ = - 2

S = S₁ – S₀ = + 160

S = pq

В 2. В отечественной экономической литературе в индексном анализе принята некоторая система обозначений, которой рекомендуется придер-живаться.

i — индивидуальные (частные) индексы;

I — общие индексы;

q (Q) — количество (объём) продукции;

t (T) — затраты рабочего времени;

z — себестоимость единицы продукции;

p — цена реализации единицы продукции;

m — материалоёмкость единицы продукции;

₀ — подстрочный символ, указывающий на базисный показатель или период, то есть тот, с которым сравнивают;

₁ — подстрочный символ, указывающий на то, что показатель подлежит сравнению.

Классификация индексов:

I. по содержанию:

1.1. объёмные;

1.2. качественные;

II. по форме образования:

2.1. агрегатные;

2.2. средние;

III. по базе сравнения:

3.1. базисные;

3.2. цепные;

IV. по виду весов:

4.1. постоянного состава;

4.2. переменного состава.

Например:

1) — объёмный, агрегатный, базисный, постоянного состава.

2) , где П — посевная площадь сельскохозяйственных культур, га; Y — урожайность, ц с 1 га. Этот индекс — качественный, средний, базисный, переменного состава.

Общие индексы строят разными способами в зависимости от постав-ленной задачи и наличия исходных данных.

Основным и обязательным условием построения индексов является соответствие индексов абсолютным изменениям.

Первому индексу соответствует _q = q₁z_o–q_oz_o.

Для второго индекса соответствует два абсолютно разных изменения:

ЗАДАЧА. Пусть предприятие произвело в прошлом году продукции 100 тыс. т., в текущем году – 120 тыс. т. Цены за т. продукции составили в прошлом году 20 ден. единиц; в текущем году – 18 ден. единиц. Общая стоимость возросла с 2.000 тыс. ден. единиц до 2.160 тыс. ден. единиц.

q_o = 100 тыс. тонн; q₁ = 120 тыс. тонн;

S_o = 2.000 тыс. ден. единиц; S₁ = 2.160 тыс. ден. единиц.

_q = q₁– q₀ = 120–100=20 тыс. тонн.

_p = p₁–p₀ = -2 ден. единицы.

_S =S₁–S₀ = 160 тыс. ден. единиц.

В 3. В конце XIX века статистики-экономисты Герман Пааше и Ласпейрес предложили свою трактовку объёма реализации продукции: перемножить цену реализации на объём реализации:

 - формула Пааше.

2 - формула Ласпейреса.

Оба экономиста в своих расчётах учитывали динамику цен и влияние её на объём товарооборота, не учитывая динамики объёмов продукции (q) . Причём Пааше использовал итоговые объёмы реализации (текущие), а Ласпейрес предлагал расчёт при базовых (прошлых) объёмах реализации. В этих формулах шагом вперёд было объединение двух разноимённых показателей цены и количества товара и получение третьего нового показателя стоимости реализованной продукции.

Эти экономисты впервые предали индексу новый экономический смысл, заменив простое суммирование цен различных товаров подсчётом стоимости определённой массы товаров. В результате получили сложный экономический показатель, в котором отдельные части (элементы) непосредственно несоизме-римы, т.е. они ввели первый соизмеритель продукции – её денежное выражение.

Соединение в один показатель разнотипных технико-экономических факторов, дающих новый показатель, подлежащий анализу, и является основой синтетической концепции индексного анализа. Синтез цены и объёма продукции дал новый показатель – объём товарооборота или объём реализации продукции.

В 4. В течение многих лет индексами пользуются для аналитических целей, разлагая обобщающие показатели по элементам, т. е. с помощью индексов устанавливают:

1. в какой мере общее изменение явления зависит от изменения каждого фактора, его составляющего;

2. определяют динамику каждого индивидуального фактора.

Например, рассмотрим общепринятое разложение индекса товарооборота:

Пусть объём товарооборота в базисный период будет p₀q₀ , а в отчётный p₁q₁, тогда изменение объёма товарооборота выразится отношением:

p₁q₁



p₀q₀ .

Анализ требует установить, как изменится объём товарооборота под влиянием:

1)динамики цен;

2)динамики количества товаров;

3)изменения видов товаров.

Простейшее разложение этого отношения будет иметь вид :

Индекс объёма Индекс Индекс количества и структуры

товарооборота цены товарооборота

— отражает динамику стоимости товара за счёт динамики объёма реализации;

— анализирует динамику стоимости товара за счёт динамики цен.

Если I_pq = 1,2658 = 126,58 %, т. е. если общее изменение стоимостей составило 126,6 % или возросло на 26 %, то составляющие индексов стоимостей покажут, какая доля влияния приходится на динамику объёма товара, какая на динамику цены.

Сторонники такого анализа считают, что с помощью индексов решаются три главные задачи:

1) измеряются факторы в общей динамике показателей;

2) обособляется влияние структуры явлений от изменения индекси-руемого признака при анализе динамики вторичных признаков;

3) измеряются результаты изменения признаков с несоизмеримыми элементами.

Эти три задачи отражают следующее:

1) индекс — есть относительная величина, вследствие чего мы абстрагируемся от абсолютного размера явления;

2) индекс выражает изменение одного явления во взаимосвязи с другим(и), от изменений которого мы абстрагируемся, предполагая его величину неизменной, т.е. в индексе всегда есть элемент условности .

В 5. Поскольку виды продукции разнородны, и непосредственно их суммировать нельзя, экономистами найдены два показателя, позволяющих объединять любые виды продукции в единую систему: это денежное (стоимостное) выражение продукции или выражение её в затратах труда, т.е в виде произведений pq, zq, tq .

Произведения вида pq, zq, tq — называются агрегатами, а индексы, построенные на их основе — агрегатными, т. е. в агрегатном индексе и числитель и знаменатель представлены в виде суммы агрегатов:

— агрегатный индекс.

Показатели z , p , t , m называются качественными , а показатель q – объёмным или количественным .

Показатель, который в индексе меняется во времени, называется индексируемым, который не меняется — весами или соизмерителем.

В зависимости от того , сколько показателей изменяется различают индексы переменного и постоянного состава .

Приведённый выше индекс является индексом переменного состава (или с переменными весами), т. к. здесь во времени меняется объём продукции и себестоимость.

Индекс (*) — является агрегатным, в котором q – индексируемая величина; z – веса (соизмеритель).

Индекс (**) — является агрегатным, постоянного состава, z – индексируемая величина; q – веса (соизмеритель).

Примечание: в индексе со (*) соизмерителем является качественный показатель (z), его принято брать за базисный период; в индексе с (**) весами является количественный показатель (q), его берут за отчётный период. При ином распределении “времени” весов может нарушаться соответствие между индексами и абсолютными показателями.

6.-7.Рассмотрим определение (разделение) индексов на качественные и количественные на примере индекса объёма товарооборота .

Сам агрегатный индекс объёма товарооборота будет объёмным (или количественным) в силу того , что отражает изменение обобщающего объёмного показателя – товарооборота .

Для индекса постоянного состава этот вопрос решается иначе . В индексе цен определяющей является динамика качественного показателя (р) и влияние её на товарооборот , поэтому этот индекс является качественным .

В индексе количества и структуры товара отражена динамика объёмного показателя (q) , поэтому этот индекс является объёмным . или количественным .

Если в индексном анализе сравниваются показатели за два периода , то эти индексы носят название базисных . Если система индексов построена на показателях , взятых как минимум за 3 периода и более , причём каждый последующий показатель сравнивается с предыдущим , то такие индексы называются цепными .

8.В разной научной и учебной литературе предлагаются кроме агрегатных другие формы индексов. Однако, нет четкой классификации различных форм, отличающихся от агрегатной. Некоторые авторы придерживаются тех же представлений о форме индекса, как в системе средних: средние, средние арифметические, средние геометрические, средние гармонические.

Е сть авторы, которые к средним индексам относят те индексы, в числителе и знаменателе которого стоят средние показатели. Например, индекс средней цены: p₁

I_p =

p₀

Выберем один из методов построения . Средним индексом будем считать индекс , построенный на базе средних величин:средней себестоимости , средней цены реализации , средней материалоёмкости , средней трудоёмкости .

В литературе можно встретить следующие подходы :

1)среднеарифметический I_q :

i_p p₀ q₀

I _q =

 p₀ q₀

2)среднегармонический индекс :

 p₁ q₁

I _p = ₁

 i_p p₀ q₀

3)геометрические индексы (идеальный индекс Фишера ) :

 p₁ q₀  p₁ q₁

I _p = *

 p₀ q₀  p₀ q₁

 p₀ q₁  p₁ q₁

I _p = *

 p₀ q₀  p₁ q₀

Этот индекс сложен в экономической интерпритации и не имеет соответствующего абсолютного изменения .

4)к индексам структуры , или структурных сдвигов , относят следующие индексы :

• индекс средней цены :

p₁  p₁ q₁  p₀ q₀

I _p = = :

p₀ q₁ q₀

• индекс структуры :

 p₀ q₁  p₀ q₀  p₀ q₁  q₁

I _{qструктуры} = : = :

q₁ q₀  p₀ q₀  q₀

- индекс цены при постоянном количестве :

8. ВОПРОС: “Индексы затрат и себестоимости продукции.”

При любом производстве, чтобы получить экономический эффект, необходимо проанализировать и сравнить затраты, объём реализации и величину прибыли. В технологической цепочке затратный механизм стоит на первом месте.

Построение системы индексов рассмотрим на конкретном примере: пусть дана информация по производству и затратам на него по двум видам продукции.

Таблица 1.

Про-	Исходные данные				Расчетные показатели
дук-	Объем производства и себестоимость				Затраты на производство, ден. ед.
ция	qo, шт.	zo, ден. ед.	q1, шт.	z1, ден. ед.	zoqo	z1q1	zoq1
А	800	92	1000	90	73600	90000	92000
Б	600	66	500	67	39600	33500	33000
	1400	X	1500	X	113200	123500	125000

q – объём производства; z – затраты на единицу продукции; zq – полные затраты; z_oq₁ – полные затраты в условный период.

Проанализируем динамику производства и себестоимости по каждому виду продукции.

По изделию А абсолютное изменение себестоимости будет _Z = z₁–z_o = 90 – 92 = –2 ден. единицы экономии на одном изделии. Тогда при производстве 1000 штук в отчётном периоде сэкономим (z₁–z_o)q₁ = –21000 = –2000 ден. единицы.

Индивидуальный индекс себестоимости показывает, что затраты на единицу продукции А снизились на 2,17%. Однако объем производства вырос на _q = q₁ – q_o = 1000 – 800 = +200 штук.

Индивидуальный индекс объема продукции А показывает, что производство этой продукции выросло на 25,00%

При условии, что не меняется себестоимость продукции можно подсчитать, какой объём дополнительных расходов будем иметь за счёт роста объёма производства.

(q₁ – q_o)z_o = 20092 = +18400 ден. единиц дополнительных расходов.

Аналогично по продукции Б.

Б: _Z = 67 – 66 = 1 ден. единица.

Дополнительные расходы составят:

(z₁–z_o)q₁ = 1500 = +500 ден. единиц.

По количеству продукции:

_q = q₁ – q_o = 500 – 600 = –100 штук .

Общие затраты уменьшатся за счет снижения производства продукции Б на (q₁ – q_o)z_o = –10066 = –6600 ден. единиц.

Индивидуальные изменения показателей сведем в таблицу 2:

Таблица 2. Индивидуальное изменение производства и себестоимости продукции.

Проду-	z		q
кция		i		i
А	-2	0,9783	+200	1,2500
Б	+1	1,0152	-100	0,8333

Общий экономический эффект по обоим видам продукции можно найти как алгебраические суммы:

1). за счёт динамики себестоимостей:

_z = (z₁–z_o)q₁ = –2000 + 500 = –1500 ден. единиц

2). эффективность за счёт динамики объёмов производства:

_q = (q₁ – q_o)z_o = +18400 – 6600 = +11800 ден. единиц.

Полные затраты за счет факторов z и q вычислим как _zq = _z + _q = =–1500 + +1800 = +10300 ден. единиц.

Можно доказать, что абсолютные изменения можно найти по другим формулам:

1. _z = z₁q₁ – z_oq_o

2. _q = z_oq₁ – z_oq_o.

Сопоставим последние две формулы с расчётными показателями таблицы:

z_oq_o — есть полные затраты на всё производство в базисном периоде;

z₁q₁ — есть затраты на производство в отчётный период;

z_oq₁ — есть затраты на производство в условный период.

Полученные обобщающие абсолютные изменения затрат можно свести в таблицу.

Таблица 3.

Влияние динамики факторов на результат, ден. ед.
q	z	zq
+18400	-2000	+16400
-6600	+500	-6100
+11800	-1500	+10300

Абсолютные изменения должны соответствовать относительным показателям, т. е. индексам, отражающим, во сколько раз изменится результат вцелом под влиянием динамики каждого фактора.

1). Общий индекс затрат:

.

_zq= z₁q₁–z_oq_o= +10300 ден. единиц.

Этот индекс: колличественный, агрегатный, базисный, переменного состава. Он показывает, что общие затраты выросли на 9,1% или на +10300 ден. единиц под влиянием динамики всех анализируемых факторов.

2). Индекс себестоимости:

.

Этот индекс: качественный, базисный, постоянного состава, агрегатный.

_z = z₁q₁–z_oq₁=–1500 ден. единиц. Данный индекс показывает, что полные затраты уменьшились на 1,2 % или на –1500 ден. единиц за счёт динамики себестоимости.

3). Определим влияние динамики объёма производимой продукции на полные затраты, вычислив индекс объёма и структуры производства:

.

Этот индекс: количественный, базисный, агрегатный, постоянного состава. Он показывает, что полные затраты на производство продукции выросли на 10,42 % или на _q = z_oq₁ – z_oq_o = 11800 ден. единиц за счет динамики объемов всех видов производимой продукции и изменения структуры производства.

4). Между полученными индексами и соответствующими им абсолютными показателями установим следующее соответствие:

I_zq = I_zI_q; 1,0909893 = 0,988  1,1042; _zq = _z + _q; +10300 = –1500 + 11800. Выполнение равенств подтверждает правильность расчётов.