3. Цикли теплових двигунів
3.1. Загальні положення
У реальних теплових двигунах перетворення теплоти у роботу пов’язане протіканням складних незворотних процесів. Тому для оцінки досконалості теплового двигуна і одержання уявлення про способи покращення використання теплоти у двигуні розглядають його термодинамічний цикл. На відміну від дійсних циклів, у яких одночасно протікають термодинамічні, газодинамічні, хімічні процеси, у термодинамічних циклах процеси приймаються зворотними і відсутні будь-які втрати енергії, за виключенням, згідно другого закону термодинаміки віддачі теплоти робочим тілом теплоприймачу.
Такі припущення дозволяють методами термодинаміки досліджувати вплив основних факторів на ефективність основних факторів на ефективність перетворення теплоти у роботу виясняти на скільки досконало протікають окремі процеси у двигуні, порівняти різні двигуни.
3.2. Газотурбінна установка закритого типу з регенерацією теплоти
Принципова схема ГТУ закритого типу з регенерацією теплоти показана на рис. 3.1. Особливістю такої установки на відміну від широко поширених ГТУ відкритого типу, є те, що у ній не проходить періодична зміна робочого тіла а продукти згорання палива служать лиш для нагріву безперервно циркулюючого у ГТУ робочого тіла. Така установка відноситься до двигунів зовнішнього згорання.
Вентилятор 1 подає атмосферне повітря у камеру згорання 3, де проходить згорання палива. Продукти згорання з досить високою температурою поступають у підігрівач робочого тіла 4, з якого направляються у підігрівач 2 для підвищення температури атмосферного повітря перед його поступленням у камеру згорання. З підігрівача продукти згорання палива відсмоктуються димососом 9.
Робоче тіло стискається у компресорі 8 і подається для підігріву спочатку у регенератор 6, а потім – у підігрівач 4, звідки воно поступає у турбіну 5, на лопатках якої розміщується, виконуючи роботу. Охолодження РТ після турбіни здійснюється послідовно у регенераторі 6, охолоджувача 7.
Не дивлячись на велику складність у порівнянні з ГТУ відкритого типу ГТУ закритого типу мають ряд переваг. По-перше, продукти згорання палива не проходять через турбіну, а їх дії підлягає тільки теплообмінник 4 (див. рис. 3.1.). Звідси випливає, що діапазон застосування палива у таких установках більш широкий. У них можна спалювати тверде паливо, так як тверді частинки, що містяться у продуктах згорання цих палив, викликають ерозію елементів проточної частини турбіни, що омивається газами з великими швидкостями. У теплообміннику швидкість руху газів менша, відповідно і менша швидкість його ерозії.
По-друге, в установці закритого типу тиск робочого тіла перед компресором може бути значно вище атмосферного. Це дозволяє суттєво зменшити розміри компресора, турбіни і теплообмінника при незмінній потужності установки.
По-третє, спалювання палива у камері згорання ГТУ закритого типу можна організувати таким чином, щоб звести до мінімуму забруднення навколишнього середовища.
1
– вентилятор;
2 – підігрівач повітря;
3 – камера згорання;
4 – підігрівач робочого тіла;
5 – турбіна;
6 – регенератор;
7 – охолоджувач;
8 – компресор;
9 – димосос.
Рисунок 3.1 – Принципова схема ГТУ закритого типу з
регенерацією теплоти.
3.3. Цикл ГТУ закритого типу з регенерацією теплоти.
На рис. 3.2 і 3.3 зображений цикл ГТУ закритого типу з регенерацією теплоти у координатах VP і sT. Адіабатний процес 1-2 відповідає стиску РТ у компресорі. Ізобарний процес 2-6 відповідає підігріву РТ у регенераторі (див. рис. 3.1), а ізобарний процес 6-3 – підводу теплоти до РТ у підігрівачі 4.
Розширення робочого тіла у турбіні зображається адіабатою 3-4. Ізобарний відвід теплоти від РТ здійснюється у регенераторі (процес 4-5) і в охолоджувачі (процес 5-1).
В подальшому РТ у регенераторі, яке направляється з турбіни 5 в охолоджувач 7 і яке має більш високу температуру, будемо іменувати гарячим теплоносієм. РТ, яке поступає у регенератор після компресора 8, будемо іменувати холодним теплоносієм.
3.4. Параметри робочого тіла у характерних точках циклу.
3.4.1. Для розрахунку приймається що стан РТ описується рівнянням стану газу, при цьому теплоємність РТ не залежить від температури. Тому невідоме значення одного з термічних параметрів стану робочого тіла (P,V,T) можна визначити з рівняння стану ідеального газу за двома відомими значеннями.
3.4.2.
Зв’язок між параметрами робочого тіла
на початку (
)
і у кінці (
)
адіабатного процесу стиску РТ визначається
співвідношеннями:
(3.1) 
(3,2)
(3.3)
Показник адіабати k для даних співвідношень залежить від того, який газ є робочим тілом (див. додаток А). Ці ж співвідношення слід використовувати для визначення параметрів РТ у процесі адіабатного розширення. Для ізобарного процесу параметри РТ визначається з рівнянь:
(3.4)
А зміна
ентропії:
(3.5)
де
– середня масова ізобарна теплоємність,
.
3.4.3 Визначення середньої масової ізобарної теплоємності.
Середня теплоємність у заданому інтервалі температур визначається через істину масову ізобарну теплоємність за формулою [4] (додаток Б)
(3.6)
де
– діапазон зміни температури ;
Сх – істинна теплоємність, яку можна визначити з залежності:
Сх = а + b(T/100) + d(T/100)² + e(T/100)³ , (3.7)
де a, b, d, e – коефіцієнти функціональної залежності істинної теплоємності газу від абсолютної температури (див. додаток Б)
В загальному вигляді середня молярна ізобарна теплоємність визначається з формули
(3.8)
Середня масова ізобарна теплоємність визначається через середню молярну
(3.9)
де µ - молекулярна маса компонентів.
3.4.4. Після визначення параметрів РТ у вузлових точках циклу будується робоча і теплова діаграми.
3.5. Побудова діаграм циклу ГТУ.
3.5.1. Термодинамічний цикл ГТУ з регенерацією теплоти будується у системі координат V,P i s,Т
3.5.2. Масштаби по координатним осям слід прийняти з таким розрахунком, щоб довжина і висота знаходилась у діапазоні 90-150 мм.
3.5.3. Після вибору масштабів (вони можуть бути різними для різних осей необхідно на шкалах нанести рівномірно поділки, потім для робочої діаграми нанести значення питомого об’єму і тиску РТ нанести характерні точки циклу (1, 2, 3, 4).
Для побудови адіабат використовується співвідношення (3.3), при цьому необхідно взяти не менше десяти точок в інтервалі [V1, V2] і в інтервалі [V3, V4]. Результати розрахунку необхідно привести у табличній формі.
3.5.4. Для визначення координат проміжних точок ізобари у тепловій діаграмі циклу необхідно інтервал зміни температури РТ розбити не менше як десять підінтервалів і для кожного з них визначити ΔS, а потім з урахуванням прийнятого початку відрахунку визначити питому ентропію у кінці кожного підінтервалу. У розрахунках сили використати співвідношення
(3.10)
де
–
зміна ентропії РТ у підінтервалі
[Ti,Ti+1],
кДж/(К·кг)
Ti – температура РТ на початку підінтервалу, К.
Ti+1 – температура РТ у кінці підінтервалу, К.
Оскільки при дослідженні термодинамічних процесів важливо знати не абсолютне значення ентропії, а тільки її зміну, то початок її відліку можна вибрати довільним, наприклад, 1 кДж/(кг·К) при мінімальній температурі циклу.
3.5.5. При побудові діаграм термодинамічного циклу не рекомендується розміщувати характерні точки на осях координат. У підрисункових підписах слід виписати координати характерних точок (див. рисунки 3.2, 3.3).
3.5.6. Додатково на тепловій діаграмі зобразити цикл Карно з інтервалом температур [Т1, Т3] (див. рис. 3.3).
3.6. Енергетичні і економічні характеристики циклів.
3.6.1. Характеристика циклу ГТУ з регенерацією. Термічний ККД циклу
(3.11)
де
, а
.
Питома теплота, підведена до РТ
q1 = Cpm·(T3 – T2) (3.12)
Питома теплота, відведена від РТ
q2 = Cpm·(T1 – T4) (3.13)
1 = 0,569 м3/кг; 2 = 0,200 м3/кг;
3 = 0,577 м3/кг; 4 = 1,759 м3/кг;
P1 = 0,25 МПа; P2 = 1 МПа;
Р – абсолютний тиск;
– питомий об’єм;
Рисунок 3.2. – Робоча діаграма циклу ГТУ
T1 = 308,2 К; Т2 = 432,3 К; Т3 = 1249,2 К; Т4 = 952,6 К;
S1
= S2
= 1,0
;
S3
= S4
= 3,27
;
Т – абсолютна температура;
S – питома ентропія.
Рисунок 3.3 – Теплова діаграма циклів ГТУ і Карно
Питома робота адіабатного стиску РТ
lст = Cv· (T1 – T2) (3.14)
де
Cv – масова теплоємність при сталому об’ємі.
Питома робота адіабатного розширення РТ
lp = Cv· (T3 – T4) (3.15)
Питома робота компресора
lк = k·lст (3.16)
Питома робота турбіни
lт = k·lр (3.17)
Питома робота циклу
lц = lк + lт (3.18)
Термічний ККД циклу ГТУ з регенерацією теплоти
(3.19)
де qp – передана теплота у регенераторі, визначається по формулі 3.25.
3.6.3. Характеристики циклу Карно