
- •Загальна характеристика циклу лабораторних робіт
- •1 Дослідження математичних моделей біполярного транзистора Лабораторна робота № 1 Моделювання біполярного транзистора по постійному струму
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторне завдання
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота № 2 Моделювання біполярного транзистора в режимі малого сигналу
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторне завдання
- •Зміст|вміст,утримання| звіту
- •Контрольні питання
- •2 Моделювання лінійних електронних схем Лабораторна робота № 3 Складання математичної моделі електронної схеми
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторне завдання|
- •Зміст|вміст,утримання| звіту
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота № 4 Аналіз математичної моделі електронної схеми
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторне завдання
- •Зміст|вміст,утримання| звіту
- •Контрольні питання
- •3 Моделювання нелінійних резистивних схем Лабораторна робота № 5 Чисельні методи розв’язку нелінійних алгебраїчних рівнянь при моделюванні нелінійних схем
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторне завдання
- •Порядок проведення роботи
- •Зміст|вміст,утримання| звіту
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота № 6 Моделювання нелінійних схем за постійним струмом з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторне завдання
- •Порядок проведення роботи
- •Зміст|вміст,утримання| звіту
- •Контрольні запитання
- •4 Моделювання лінійних динамічних схем Лабораторна робота №7 Методи чисельного рішення звичайних диференційних рівнянь при моделюванні електронних схем
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторне завдання
- •Лабораторна робота №8 Моделювання електронних схем з використанням дискретних моделей lc‑елементів
- •Теоретичні відомості
- •Лабораторне завдання
- •Контрольні запитання
- •5 Оптимізація електронних схем Теоретичні відомості
- •Лабораторна робота №9 Мінімізація функцій багатьох змінних
- •Порядок проведення роботи
- •Лабораторна робота №10 Оптимізація параметрів елементів фільтру низких частот
- •Порядок проведення роботи
- •Контрольні запитання
- •Список літературних джерел Основний список
- •Додатковий список
Теоретичні відомості
Математична модель схеми, що складена по методу вузлових потенціалів, описується співвідношенням (2.7), яке є системою лінійних алгебраїчних рівнянь, записаною в матричній формі|форма|.
Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь вида
(2.12)
може бути виконано прямими і ітераційними методами. Прямі методи дозволяють безпосередньо отримувати|одержувати| рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем рівнянь. Ітераційні методи засновані на побудові|шикування| послідовних наближень, що сходяться до рішення, що треба знайти|розв'язання,вирішення,розв'язування|.
Для вирішення завдань|задача| схемотехніки в системах автоматизованого проектування використовуються прямі методи, такі як метод Гауса|Гаус| і метод LU-розкладання.
Метод Гауса|Гаус| ґрунтується на послідовному виключенні|виняток| невідомих, що складають вектор Х в (2.12). Під час прямого ходу методу Гауса|Гаус| квадратна матриця А матричного рівняння (2.12) в результаті|унаслідок,внаслідок| послідовного виключення|виняток| невідомих|із| розкладається| на дві трикутні|трикутний| матриці|матриця|: нижню трикутну|трикутний| (L-матрицю|матриця|) і верхню трикутну|трикутний| (U-матрицю|матриця|). Під час зворотного ходу методу Гауса|Гаус| здійснюється рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| системи рівнянь з|із| верхньою трикутною матрицею|матриця|. На рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| системи з|із| n рівнянь методом Гауса|Гаус| потрібно
(2.13)
довгих операцій (множення і ділення|поділка,розподіл,поділ|).
Метод LU-розкладання, заснований на представленні матриці|матриця| А в матричному рівнянні (2.12) у вигляді перемноження|добуток| нижньої| і верхньої трикутних|трикутний| матриць|матриця|
. (2.14)
На підставі цього розкладання матричне рівняння (2.12) перетвориться в два рівняння:
, (2.15)
. (2.16)
Рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування|
проводиться в два етапи. На першому|перший|
етапі з|із|
рівняння (2.15) по заданому вектору В
знаходиться|перебувати|
вектор допоміжних змінних Y. На другому
етапі по знайденому Y розраховується
шуканий вектор X. Основну|основний|
кількість довгих операцій (
)
складає факторизація матриці|матриця|
А, тобто розкладання (2.14).
Рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування|
рівнянь (2.15), (2.16) з|із|
трикутними|трикутний|
матрицями|матриця|
вимагає мінімальне число операцій (
).
Перевага|чеснота,достоїнство|
цього методу полягає в тому, що виконавши
один раз факторизацію матриці|матриця|
А, можна потім вирішувати|рішати,розв'язати|
рівняння (2.12) для різних векторів В.
У MATHCADе| рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем рівнянь (2.12) можна здійснити різними способами.
За допомогою функції lsolve| рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем лінійних рівнянь алгебри:
.
Методом зворотної матриці|матриця|, використовуючи оператор обертання|звертання,обіг| матриці|матриця| «-1»:
.
Методом
LU-розкладання за допомогою
функції lu|.
Результатом роботи цієї
функції буде прямокутна
матриця, що складається
з трьох квадратних
матриць|матриця|:
матриці|матриця|
перенумерації|
P, нижньої
трикутної
матриці|матриця|
L, верхньої трикутної|
матриці|матриця|
U. Якщо Р діагональна
матриця, то нумерація
клітин|клітина|
матриць|матриця|
не міняється. Для виділення
підматриць|матриця|
з|із|
матриці|матриця|
R використовується
функція submatrix|.
Наприклад, програму
LU-розкладання матриці|
А розмірністю
з|із|
подальшим|наступний|
розв'язанням|розв'язання,вирішення,розв'язування|
рівняння (2.12), можна
записати у вигляді|вид|: